鸽巢问题-例1例2（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

R·六年级下册 鸽巢问题 情景导入 4位同学玩剪刀石头布，至少有2位同学的手势相同。 我的预言 2 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 探究新知 “总有”和“至少”是什么意思？ 小组合作探究 一、组内交流：充分表达自己的想法，互相交流。 二、分工合作 1.摆一摆：把4支铅笔放进3个笔筒里，要求把笔全部放进去。 （注意：有序思考，不重复不遗漏，允许某个笔筒空着。） 2.画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示并记录，看看一共有几种摆法。 3.找一找：各种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔圈出来。 可以把 4 支铅笔都放在左边的笔筒里。 也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。 6 可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。 还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。 我们把各种情况都摆出来 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 枚举法 假设法 4÷3＝1（支）……1（支） 至少数为2 想一想 讲解要求：1.列出算式 2.说出分法 3.得出的结论 4.至少数是几 铅笔支数 笔筒个数 总有1个笔筒里至少放的铅笔数 8 7 27 26 100 99 2 2 2 n+1 n 2 这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。 把(n+1)个物体放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 你知道吗？ 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。 1.把5支铅笔放进3个笔筒中，总有1个笔筒里至少有几支铅笔？ 2. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书？ 3. 27只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进几只鸽子？ 观察黑板上的这些算式， 至少数与谁有关？有什么关系？ 4 ÷ 3 = 1(支)……1(支) 1+1=2(支) 5 ÷ 3 = 1(支)……2(支) 1+1=2(支) 7 ÷ 3 = 2(本)……1(本) 2+1=3(本) 27 ÷ 4 = 6(只)……3(只) 6+1=7(只) 鸽子 鸽巢 余数 商 至少数 把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉中至少放进了（b+1）个物体。 a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。 =商＋1 随堂练习 1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少 飞进了（ ）只鸽子。 11÷4=2(只)……3(只) 2+1=3(只) 2. 随意找35位老师，他们中同一属相的至少有（ ）人。 随堂练习 35÷12＝2（人）……11（人） 2+1=3(人) 3.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 9÷4=2(张)……1(张) 2+1=3(张) 把4个花色看成4个抽屉，9人抽的牌看成9个物体，先平均每个抽屉放2个，多余的1个无论放进哪个抽屉，都有3个物体，即至少有3张牌是相同的花色。 【教材P68 做一做】 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 课堂小结 $