重庆市江北巴川量子学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

量子学校高28届高一（下）期中考试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 向量与共线，则的值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 4. 若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为，则它的母线长为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 6. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中，点为线段的中点，则为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 已知的内角所对的边分别为.若，且平分，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知复数满足，则下列命题为真命题的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 向量在方向上的投影向量的坐标为 D. 若与的夹角为锐角，则的取值范围是 11. 记的内角的对边分别为边上的中线长为，则下列情形可能发生的是（ ） A. 满足 B. 满足 C. 满足 D. 满足 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，为上一点，，若用向量表示，则__________. 13. 一个圆锥轴截面的顶角为，母线为2，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为__． 14. 如图，在长方体中，分别在棱上，且，则以为直径的球的表面积__________，该球与侧面的交线长为__________. 四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设，已知是关于的方程的两个虚根. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的值. 16. 在中，内角的对边分别为为钝角，. （1）求； （2）从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 如图，正三棱锥中，底面边长是，棱锥的侧面积等于底面积的倍，是的中点.求： （1）的值； （2）点到面的距离. 18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某地区的摩天轮的最高点距离地面的高度约为125米，最低点距离地面约为15米，摩天轮上均匀设置了48个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. （1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，求的解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为42.5米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔7个座舱（即座舱位置差为8），从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值及此时的时间. 19. 圆内接四边形作为一类特殊的四边形，有着非常好的性质，比如对角互补.如图，中，，，点是外接圆上的一个动点（点在直线两侧），记，则. （1）若，求的值； （2）若，求的最大值； （3）若点满足，求四边形的面积. 量子学校高28届高一（下）期中考试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）32 【16题答案】 【答案】（1） （2）若选择条件①，不符合题意，若选择条件②、条件③，面积均为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分钟或分钟 （3）当或分钟时，的最大值为米 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $