期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末检测卷，聚焦圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，通过商场营业额、方砖铺地等生活情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与实践应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正负数、折扣、圆柱圆锥关系|多知识点辨析（如第1题综合4个概念判断）| |填空题|10/20|利息计算、比例尺、圆柱表面积|结合生活数据（如食盐净重±5g）| |判断题|6/12|图形缩放、比例关系|概念易错点辨析（如正负数与自然数区别）| |计算题|4/26|简算、解方程|运算技能综合（含小数分数混合运算）| |解答题|6/30|圆锥体积、比例行程、百分数应用|生活实践情境（如货车运输、跷跷板平衡）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列的说法中 ①5和都是正数； ②一种商品，原价是100元，现在降价20元销售，即打二折销售； ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长； ④全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例。正确的有（    ）。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．一个圆锥的体积是，底面积是，则高是（    ）。 A．18cm B．6cm C．3cm D．2cm 3．一袋食盐上标有：净重，表示这袋食盐净重最重是（    ）。 A．395g B．400g C．405g D．无法确定 4．能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆柱横截成三个圆柱后表面积增加了25.12平方厘米，若圆柱的高为10厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 A．125.6 B．62.8 C．251.2 D．无法计算 6．在中，当一定时，和（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定是否成比例关系 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．妈妈把6000元存入银行，存期为五年，年利率是2.5%，到期后她可以得到( )元的利息。 8．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。 9．李叔叔在2025年12月25日把20000元人民币存入银行，存期2年。当时的年利率是1.2%，到期时可得利息( )元，本金和利息共( )元钱。 10．现有2，3，5这三个数，再添上一个数可以组成比例，这个数可以是( )。 11．一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 12．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。 13．一个圆柱体沿底面直径垂直剖开，得到相等的两部分，截面是周长为的正方形，这个圆柱的侧面积是( )，体积是( )。 14．小丽两年前把自己的8000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率为2.1%，到期时小丽可从银行中多取( )元。 15．一个零件长，画在图纸上是，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上，另一个零件的长10cm，这个零件的长是( )mm。 16．图上距离一定，比例尺和实际距离成( )比例关系；正方形的面积与边长( )比例关系。 三、判断题（12分） 17．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都发生了改变。( ) 18．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。( ) 19．正数都是自然数。( ) 20．修一条路，已修部分与未修部分成反比例。( ) 21．今年产量比去年增产四成，就是说今年的产量比去年多140%。( ) 22．小敏向北走了300米记作﹢300米，那么﹣450米表示小敏向南走了450米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                     24．．列竖式计算。 3.5＋2.75＝                             3.56－＝ 25．简算。                                26．解方程。                 五、解答题（30分） 27．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米，甲、乙两地实际相距多少千米？ 28．一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84m，高是1.5m。如果每立方米小麦约重800千克，那么这堆小麦的质量大约是多少千克？ 29．一辆货车运送物资，2小时行驶160千米，按照这样的速度行驶560千米，需要多少小时？（用比例解） 30．某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额比1月份增长了10%，则2月份的营业额为多少万元？若三月份营业额比二月份增长了，则三月份的营业额为多少万元？ 31．用边长是0.3米的方砖给一间教室铺地，需要640块。如果改用边长是0.4米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 32．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C B A 1．C 【分析】①根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数； ②求打几折，用现价÷原价×100%，结果是百分之几十，就是几折。 ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高尽可能最长，最长它们都等于正方体的棱长； ④如果两个量的比值一定，就成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。出勤人数＋缺勤人数＝全班人数，全班人数一定，也就是和一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。 【详解】①5和都是正数；这句话正确； ②100－20＝80（元） 80÷100×100%＝80% 一种商品，原价是100元，现在降价20元销售，相当于打八折销售，原题干说法错误。 ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；这句话说法正确。 ④全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。原题干说法错误。 正确的是①③，共2个。 2．A 【分析】圆锥的体积公式为：（V表示体积，S表示底面积，h表示高），变形可得求高公式：，代入题目数值计算即可。 【详解】已知圆锥的体积是56.52cm3，底面积是9.42cm2 求高：56.52÷9.42×3＝18（cm）。 3．C 【分析】一袋食盐包装袋上的净重（400±5）g，是指以400g为标准，最重是（400＋5）g，最轻是（4005）g。 【详解】400＋5＝405（g） 即表示这袋食盐净重最重是405g。 4．C 【分析】比例的定义是两个比的比值相等，就能组成比例，我们先计算原比的比值，再对比各选项。 【详解】原比比值：2∶5＝2÷5＝0.4 A．，不符合； B．5∶2＝5÷2＝2.5≠0.4，不符合； C．14∶35＝14÷35＝0.4，和原比比值相等，符合； D．0.4∶0.3＝0.4÷0.3≈1.33≠0.4，不符合。 5．B 【分析】一个圆柱横截成三个圆柱后，表面积增加了4个底面圆的面积， 算出一个底面圆的面积后利用圆柱的体积＝底面积×高计算。 【详解】 6．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】在C＝2πr中，当C一定时，因为π是一个定值，所以π和r不成比例。 7．750 【分析】利息＝本金×利率×存期。题干中已知本金为6000元，年利率为2.5%，存期为5年，直接代入公式计算即可 【详解】6000×2.5%×5 ＝150×5 ＝750（元） 到期后她可以得到750元的利息。 8． 30.4 5 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。 【详解】实际距离：7.6÷ ＝7.6×400000 ＝3040000（厘米） 3040000厘米＝30.4千米 20千米＝2000000厘米 图上距离：2000000× ＝2000000÷400000 ＝5（厘米） 9． 480 20480 【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数值计算即可求出利息；再将利息与本金相加即可求出一共可得到的钱数。 【详解】20000×1.2%×2 ＝20000×0.012×2 ＝240×2 ＝480（元） 20000＋480＝20480（元） 10． 【分析】这道题是比例问题，核心是运用“比例的基本性质”：在比例中，内项之积＝外项之积。已知三个数2、3、5，我们需要找出第四个数，使它们能组成比例。由于这个数在比例式中的位置不固定，我们需要分类讨论所有可能的情况，并通过乘除运算求解。 【详解】我们用已知的三个数2、3、5，通过“内项积等于外项积”的规则，来求第四个数。 如果这个数是内项之一，假设它与5是内项，2和3是外项，则“内项积”＝“外项积”为：2×3＝5×这个数，所以，这个数＝（2×3）÷5＝6÷5＝。 如果这个数也是内项之一，假设它与3是内项，2和5是外项，则：2×5＝3×这个数，所以，这个数＝（2×5）÷3＝10÷3＝。 如果这个数是外项之一，假设它与2是外项，3和5是内项，则：2×这个数＝3×5，所以，这个数＝（3×5）÷2＝15÷2＝。 故添加的数可以是、、。 11． 25.12 100.48 200.96 200.96 【分析】本题考查圆柱的相关计算。已知圆柱的底面半径，高。 根据圆柱底面周长公式计算底面周长； 根据圆柱侧面积公式计算侧面积； 先求出底面积，再根据表面积公式计算表面积； 根据圆柱体积公式计算体积。 计算时 取 3.14。 【详解】底面周长： 侧面积： 底面积： 表面积： 体积： 故一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是100.48，表面积是200.96，体积是200.96。 12． 4 240 【分析】由题意知，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，分别用长和宽乘放大到原来的倍数，即可求出放大后的长和宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出扩大后的周长和原来的周长，用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍；最后根据长方形面积＝长×宽，求出扩大后的面积，据此解答。 【详解】扩大后的长：5×4＝20（dm） 扩大后的宽：3×4＝12（dm） 原来的周长：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（dm） 扩大后的周长：（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（dm） 周长扩大到原来的：64÷16＝4 扩大后的面积：20×12＝240（dm2） 13． 314 785 【分析】根据题意可知：正方形的边长既是圆柱的高，也是圆柱的底面直径；先根据正方形的周长公式C＝边长×4求出边长，由此得到圆柱的底面半径；再根据圆柱侧面积公式C＝πdh（π取3.14）和体积公式V＝πr2h，分别代入对应的数据进行计算。 【详解】边长：40÷4＝10（cm） 半径：10÷2＝5（cm） 侧面积：3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（cm2） 体积：3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 14．336 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值，即可求出利息。 【详解】8000×2.1%×2 ＝8000×0.021×2 ＝168×2 ＝336（元） 15． 5∶1 20 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，首先要统一两个距离的单位，再计算比例尺。已知图上距离和比例尺求实际距离，可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”的关系来计算。 【详解】4cm：8mm ＝40mm：8mm ＝5：1； 10÷5＝2（厘米）＝20（毫米） 【点睛】 16． 反 不成 【分析】两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，两个量的积一定，这两个量成反比例关系。 【详解】实际距离比例尺＝图上距离（一定），所以比例尺和实际距离成反比例关系； 正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的面积与边长不成比例关系。 17．× 【分析】保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。据此进行判断即可。 【详解】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】形状相同、大小不同的两个图形是相似图形。把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。 18．√ 【分析】根据题意，把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长与高相等，根据圆柱的底面周长C＝πd，即可求解。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一般情况下，圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱侧面展开是一个正方形时，那么圆柱的底面周长和高相等。 19．× 【详解】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；如0、1、2、3、4…；根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，所以正数不一定是自然数，原题干说法错误。 例如：﹢2.13，是正数，不是自然数。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已修部分的长度＋未修部分的长度＝总长度，和一定，已修部分与未修部分不成比例。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了反比例的意义和辨识。 21．× 【分析】几成表示百分之几十，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增产四成是指今年的产量比去年的产量增加40%，由此解决问题。 【详解】今年产量比去年增产四成，就是说今年的产量比去年多40%，所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十。 22．√ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可。 【详解】根据分析可知，小敏向北走了300米记作﹢300米，那么﹣450米表示小敏向南走了450米。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 23．600；5.77；9；2/7；1.8；1/4 ；0.01；2 ；11.2 ；14 【详解】略 24．6.25；3；2.99 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 计算， 先把改写成0.6，再进行计算。 计算3.56－，先把改写成0.57，再进行计算。 【详解】3.5＋2.75＝6.25 0.6＋2.4＝3 3.56－＝3.56－0.57＝2.99                                                   25．37.5；1；9200 【分析】（1）先将分数、百分数转化成小数，再运用乘法分配律进行简算； （2）运用乘法交换律和乘法结合律，利用固定乘积简算； （3）运用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ = ＝ ＝37.5 ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 ＝ ＝ ＝100×92 ＝9200 26．；；； 【分析】（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，将方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边先同时除以，再同时加上，最后同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 27．320千米 【分析】根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。计算出结果后，将厘米换算成千米。 【详解】16÷ ＝16×2000000 ＝32000000 32000000厘米＝320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 28．11304千克 【分析】首先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积，最后用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 小麦质量： ×3.14×32×1.5×800 ＝ ＝3.14×3×1.5×800 ＝3.14×4.5×800 ＝14.13×800 ＝11304（千克） 答：这堆小麦的质量大约是11304千克。 29．7小时 【分析】路程÷时间＝速度，据此求出货车的速度，由于速度不变，则行驶的路程与时间成正比例，设需要x小时，列比例：160∶2＝560∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x小时。 160∶2＝560∶x 160x＝2×560 160x＝1120 x＝7 答：需要7小时。 30．110万元；99万元 【分析】求2月份营业额时，把1月份营业额看作单位“1”，2月份营业额是1月份的（1＋10%）；求3月份营业额时，把2月份营业额看作单位“1”，增长了﹣10%即减少了，3月份营业额是2月份的（1－10%）。根据“单位'1'的量对应分率＝对应量”的数量关系列式计算。 【详解】2月份营业额：100×（1＋10%）＝100×1.1＝110（万元） 3月份营业额：110×（1－10%）＝110×0.9＝99（万元） 答：2月份的营业额为110万元，3月份的营业额为99万元。 31．360块 【分析】教室地面的总面积是一定的，即方砖的面积与需要的块数的乘积一定，所以方砖的面积与需要的块数成反比例。设改用边长是0.4米的方砖铺需要x块，依据“方砖面积×数量＝教室总面积”列方程解答。 【详解】解：设改用边长是0.4米的方砖铺需要x块。 答：需要360块。 32． 20千克 【分析】根据跷跷板平衡的原理，左右两边体重与距支点距离的乘积相等，所以体重和到支点的距离成反比例关系。设弟弟的体重是x千克，根据“哥哥的体重×哥哥的距离＝弟弟的体重×弟弟的距离”列方程为30×10＝15x，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设弟弟的体重是x千克。 30×10＝15x 15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 答：弟弟的体重是20千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $