最大公因数和最小公倍数（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册最大公因数和最小公倍数专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 最大公因数 1．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 2．在校园“读写节”活动中，学校准备把54本科普书和36本文艺书平均分给一些班级，且每个班分得的科普书数量相同，文艺书数量也相同。 （1）最多可以分给几个班级？ （2）这时每个班级分得多少本？ 3．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节当天，乔老师带领同学们去植树。五（1）班有32人、五（2）班有40人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？ 4．如图是一张长方形铁皮。 （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？ （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？ （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？ （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。 ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 5．2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”。学校准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长48米，另一条长36米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？一共能剪成几段？ 6．刘阿姨家客厅地面长4.8米，宽3.2米，她想给客厅地面铺上方砖。 (1)选几号方砖可以不用切割，刚好铺满客厅地面？ (2)刘阿姨想选择②号方砖铺地，至少需要购买多少块方砖才够铺满客厅地面？ 7．同学们去野餐，把56瓶橙汁和42瓶酸奶平均分给几个小组，正好分完。最多可能有几个小组？此时每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 8．一块长方形绸布，长是80厘米，宽是72厘米。如果把它剪成若干个大小一样的小正方形，要求不能有剩余布料，且小正方形的边长最大，最多可以剪成多少个小正方形？ 9．我们学习过用列举法、集合圈法和短除法求两个数的最大公因数，下面是笑笑探索28和70的最大公因数的方法。 首先，以70毫米为长、28毫米为宽，画一个长方形。 再次，在长方形中画一个最大的正方形。 然后，在剩下的部分中再画一个最大的正方形，她按照这种方法继续画下去，最后剩下的正方形的边长就是长方形长和宽的最大公因数。 请用我们学过的找最大公因数的方法验证上面的结论，并尝试用这种画图的方法求出85和17的最大公因数。 10．老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 11．设计师正在改造长14米、宽8米的长方形会议室（如图），为了节省材料和美观，他准备去市场采购一款正方形地砖，要求地砖面积尽可能的大，并且不能切割。 (1)这款地砖边长为多少米？ (2)刚好铺满需要多少块？请你在图中画一画，再算一算。 12．风筝社团课上，同学们分组制作。 二组同学负责装饰，他们把若干个长27厘米、宽18厘米的彩色小长方形拼成大的正方形。 (1)一组的竹条每一小段最长是多少厘米？一共能裁成多少段？ (2)二组拼成的大正方形边长最小是多少厘米？需要多少个这样的长方形？ 最小公倍数 13．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？ 14．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。 小贵：“每层能放下不超过50本的图书。” 小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。” 根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？ 15．五（1）班的学生参加团体操表演，每3人一排多2人，每2人一排少1人，每5人一排多4人，五（1）班至少有多少人参加了这次表演？ 16．一筐草莓有若干个（不足50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这筐草莓最多能有多少个？ 17．山东杨家埠木版年画是一种传统的民间版画，一批版画的长是40厘米，宽是24厘米，要用这种规格的年画布置成正方形展板，至少需要多少块这样的木版年画？ 18．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 19．将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？ 20．学校举行运动会，在400米环形跑道边上每隔16米插一杆彩旗，共插25杆。后来又增加了一些彩旗，就把原来的彩旗间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。现在相邻两杆彩旗的间隔是多少米？ 21．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 22．三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。至少要过多少天才能在图书馆重逢？ 23．学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 24．《孙子算经》卷下35——今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。 问：三女何日相会？ 译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家需要多少天？ 解答： 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年五年级下册最大公因数和最小公倍数专项练习 【参考答案】 1．【答案】 6个；12个 【解答】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 最多有徒弟：2×3＝6（个） 45÷6＝7（个）……3（个） 34÷6＝5（个）……4（个） 7＋5＝12（个） 答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。 2．【答案】（1）18个 （2）5本 【解答】（1）54＝2×3×3×3 36＝2×2×3×3 54和36的最大公因数为：2×3×3＝18 答：最多可以分给18个班级。 （2）54÷18＋36÷18 ＝3＋2 ＝5（本） 答：这时每个班级分得5本。 3．【答案】8人 【解答】32＝2×2×2×2×2 40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数是2×2×2＝8，所以每组最多有8人。 答：每组最多有8人。 4．【答案】（1）6厘米；12个 （2）560立方厘米 （3）736平方厘米 （4）113立方厘米 【解答】（1）18＝2×3×3、24＝2×2×2×3 2×3＝6（厘米） （24×18）÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪成12个这样的正方形。 （2）（24－2×2）×（18－2×2）×2 ＝（24－4）×（18－4）×2 ＝20×14×2 ＝560（立方厘米） 答：这个长方体容器的容积是560立方厘米。 （3）（18×24－4×4×4）×2 ＝（432－64）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：需要做防锈处理的面积一共是736平方厘米。 （4）24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 18－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 33毫升＝33立方厘米 16×10×0.5＋33 ＝80＋33 ＝113（立方厘米） 答：这个玻璃球的体积是113立方厘米。 5．【答案】12米；7段 【解答】分解质因数： 最大公因数：2×2×3＝12 总段数：（段） （段） 答：每段最长12米，一共能剪成7段。 6．【答案】(1)②号 (2)96块 【解答】（1）4.8米＝48分米 3.2米＝32分米 4是48和32的公因数 答：选②号方砖可以不用切割，刚好铺满客厅地面。 （2）4.8米＝48分米 3.2米＝32分米 （48÷4）×（32÷4） ＝12×8 ＝96（块） 答：至少需要购买96块方砖才够铺满客厅地面。 7．【答案】14个；橙汁4瓶；酸奶3瓶 【解答】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数：2×7＝14 橙汁：56÷14＝4（瓶） 酸奶：42÷14＝3（瓶） 答：最多可能有14个小组，每个小组分得橙汁4瓶，酸奶3瓶。 8．【答案】 90个 【解答】80和72的最大公因数是8，所以，小正方形的边长就是8厘米。 80÷8＝10（个）   72÷8＝9（个）   10×9＝90（个） 答：最多可以剪成个小正方形。 9．【答案】见解答 【解答】 验证： 最大公因数：2×7＝14 如图： 答：85和17的最大公因数是17。 10．【答案】13人 【解答】70－5＝65（支） 40－1＝39（把） 30－4＝26（本） 65＝5×13 39＝3×13 26＝2×13 65、39和26的最大公因数为13。 答：得奖的学生有13人。 11．【答案】(1)2米 (2)画图见解答；28块 【解答】（1）14的因数：1，2，7，14 8的因数：1，2，4，8 它们的公因数是1和2，其中最大的公因数是2。 答：这款地砖的边长是2米。 （2）画图如下： 14÷2＝7（块） 8÷2＝4（块） 7×4＝28（块） 答：刚好铺满需要28块。 12．【答案】(1)9厘米；5段 (2)54厘米；6个 【解答】（1）27＝3×3×3 18＝2×3×3 最大公因数：3×3＝9（厘米） 27÷9＝3（段） 18÷9＝2（段） 总段数：3＋2＝5（段） 答：一组的竹条每一小段最长是9厘米，一共能裁成5段。 （2）27＝3×3×3 18＝2×3×3 最小公倍数：2×3×3×3＝54（厘米） 54÷27＝2（个） 54÷18＝3（个） 总个数：2×3＝6（个） 答：二组拼成的大正方形边长最小是54厘米，需要6个这样的长方形。 13．【答案】39人 【解答】因为排成8排少1人，排成10排也少1人， 所以舞蹈队人数加上1人后，是8和10的公倍数。 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的公倍数有：40，80…… 因为舞蹈队人数少于50人， 所以人数加上1人后的数值只能是40。 40-1＝39（人） 答：这个舞蹈队有39人。 14．【答案】180本 【解答】3×5＝15 15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60…… 45＜50 45×4＝180（本） 答：这个书架最多放了180本图书。 15．【答案】29人 【解答】2，3，5是互质数，最小公倍数是3×2×5＝30 30－1＝29（人） 答：五（1）班至少有29人参加了这次表演。 16．【答案】46个 【解答】3和5的最小公倍数是3×5＝15； 50以内的公倍数有：15、30、45，对应草莓总数可能是：15＋1＝16、30＋1＝31、45＋1＝46。 满足偶数的符合条件的数是16和46，要求最多，所以这筐草莓最多有46个。 答：这筐草莓最多能有46个。 17．【答案】15块 【解答】40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 40和24的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120 即正方形展板的最小边长是120厘米。 120÷40＝3（个） 120÷24＝5（个） 答：至少需要15块这样的木版年画。 18．【答案】18天 【解答】 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 所以，至少再过18天会再次同时补货。 答：至少再过18天会再次同时补货。 19．【答案】60 本 【解答】10＝2×5 15＝3×5 20＝2×2×5 10、15和20最小公倍数为：2×2×3×5＝60（本） 答：这批图书至少有 60 本。 20．【答案】5米或10米 【解答】400÷5＝80（米） 16与现在相邻两杆彩旗间隔的最小公倍数是80。 80＝2×2×2×2×5，16＝2×2×2×2 由于后来彩旗间隔缩短了，所以后来间隔是5米或5×2＝10（米） 答：现在相邻两杆彩旗的间隔是5米或10米。 21．【答案】20人或40人 【解答】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 22．【答案】60天 【解答】因为3、4、5两两互质，所以他们的最小公倍数是3、4、5的乘积， 所以3、4和5的最小公倍数是3×4×5＝60 即又在图书馆相见的最小间隔时间是60天， 答：至少再过60天才能在图书馆重逢。 23．【答案】人 【解答】5是质数 5和6的最小公倍数是 在130－160之间，30的倍数有150 所以人数为：（人） 答：啦啦操队小运动员的人数为152人。 24．【答案】60天 【解答】5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：三个女儿同时回家需要60天。 答案第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $