6.7 多边行的内角和-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（苏教版）

该小学数学教学设计聚焦多边形内角和公式推导，从回顾三角形、长方形等已知图形内角和切入，引导学生猜想多边形内角和，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 特色在于以“问题探究—动手操作—归纳总结”为主线，通过分割多边形为三角形、小组合作填表发现规律，培养数学思维中的推理意识与几何直观，提升数学语言表达能力，助力学生理解转化思想，也为教师提供可操作的探究式教学路径。

多边形的内角和。(教材第88、第89页) 1.掌握多边形内角和的计算方法,并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题;通过多边形内角和公式的推导,培养学生探索与归纳的能力。 2.经历探索多边形内角和的过程,多角度、全方位考虑问题,培养学生对简单数学结论的探究方法,进而运用掌握的理论知识解决实际问题,进一步培养学生的数学推理能力,初步形成一定的推理思维。 3.通过经历数学知识的形成过程,体验转化、类比等数学思想方法的应用,体验猜想得到证实的成就感。 重点:探究多边形的内角和公式。 难点:理解多边形的内角和公式。 课件。 师:同学们,一个三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度? 学生思考并作答,并由教师评价。 师:那么一个多边形的内角和是多少呢?我们能不能算出来呢?这就是本节课我们要研究的问题。 【设计意图:先回顾三角形、正方形和长方形的内角和,促使学生对新问题进行思考与猜想】 师:任意四边形的内角和等于多少度呢?你是怎样得到的?你能找到几种方法? 生1:我是先量出每个角的度数,再求和,结果是360°。 生2:我是把四边形的对角线连接,分成2个三角形,算出内角和是180°×2=360°。 【设计意图:从简单的四边形入手,让学生亲自操作寻找结论。这样做易于引起学生兴趣,鼓励学生找到多种方法,让学生体验测量法及分割法的不同,有利于学生深入领会转化的实质——四边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索的乐趣和解决问题方法的多样性。通过交流,让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程,可以提高语言表达能力】 师:把五边形、六边形各分成几个三角形后,就能方便的算出它们的内角和?分一分、算一算。 学生进行画图、计算活动;教师巡视了解情况。 师:你是怎样做的?结果怎样? 生1:五边形可以分成3个三角形,所以五边形的内角和是180°×3=540°。 生2:六边形可以分成4个三角形,所以六边形的内角和是180°×4=720°。 师:其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗?小组合作,任意画出一些多边形,试一试,并完成下面的表格。(课件出示:教材第89页表格) 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流,师生共同完成表格: 图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和 三角形 3 1 180° 四边形 4 2 180°×2 五边形 5 3 180°×3 六边形 6 4 180°×4 七边形 7 5 180°×5 八边形 8 6 180°×6 …… …… …… …… 　　师:观察表中的数据,你有什么发现? 生1:可以把多边形分成若干个三角形,计算它的内角和。 生2:分成三角形个数都比多边形的边数少2。 生3:分成了几个三角形,多边形的内角和就有几个180°。 师:你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗? 生:多边形内角和=(多边形边数-2)×180°。 师:回顾探索和发现规律的过程,说说自己的体会。 学生可能会说: ·多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 ·从简单的问题想起、有序思考,是探索规律的有效方法。 ·可以把新的问题转化成能够解决的问题。 【设计意图:通过对四边形内角和的思考研究,深入探索五边形、六边形和七边形等多边形的内角和,从而通过归纳总结得出多边形的内角和公式,并且对多边形的相关知识加以拓展】 师:今天你有什么收获呢? 多边形的内角和 　　多边形的内角和=(多边形的边数-2)×180 A类 求图中x的值。 (考查知识点:多边形的内角和;能力要求:灵活运用多边形的内角和公式解决问题) B类 若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形的边数是(　　)。 A. 4　　　　　B. 5　　　　　C. 6　　　　　D. 7 (考查知识点:多边形的内角和;能力要求:灵活运用多边形的内角和公式解决问题) 课堂作业新设计 A类: 180°×(4-2)-140°-90°=130°　130÷2=65° B类: B 学科网（北京）股份有限公司 $