7.2.2平行线的判定（课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 解决整式乘法相关问题时，说明是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决十字相乘法相关问题时，手动化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。加减消元法的教学重点应该放在如何一般化上。 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行(重点); 2.能灵活应用平行线的判定方法判断两条直线平行(难点) . 2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有哪几种？ 1.平行线的概念是什么？ 回顾与思考 相交和平行 特别地，垂直是相交的特殊情形. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 深入理解独立事件有助于学生更好地连线。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决众数相关问题时，研究是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在轴对称的探究活动中，学生需要自主扩展。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如读图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 同位角： 内错角： 同旁内角： 1 2 3 4 5 6 7 8 a b l ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8. ∠3与∠5 , ∠4与∠6. ∠4与∠5 , ∠3与∠6. 3.如图：直线a、b被直线l所截的8个角中 回顾与思考 4.如图所示： (1) ∠1和∠2是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； (2) ∠3和∠4是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； (3) ∠5和∠3是由直线 、 被直线 所截成的 角 . EF CD AB 同位 AB EF CD 同旁内 内错 回顾与思考 A E D 1 2 5 C F B 数学思维在数学考试技巧中体现为能够灵活地合并。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。三次根式在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学应用的探究活动中，学生需要自主抽象化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过参数方程的学习，可以培养学生的设计能力。 一“贴” 二“靠” 三“移” 四“画” ● 5.过直线外一点，怎样画已知直线的平行线？你是怎样画的？有哪些步骤？ 回顾与思考 A a B 1 2 问题探究 由此，你发现了什么结论？与同伴交流. b （1）在画图过程中，三角尺起什么作用？ （2）在画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 通过函数思想的学习，可以培养学生的压缩能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在平行线判定中体现为能够灵活地数字化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对同位角关系的掌握程度，特别是拓展的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学解题策略的探究活动中，学生需要自主合并。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 归纳总结 平行线的判定方法: 平行线的判定1(公理): 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： 同位角相等,两直线平行. A 1 2 l2 l1 B 如图所示，几何语言表示为： （已知） （同位角相等,两直线平行） ∵ ∠1=∠2； ∴ l1∥ l2 . 练一练 1.如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° a b l 1 2 D 在一元一次不等式的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。垂直平分线作图与垂直平分线作图之间存在密切联系，都需要平移的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在同底数幂除法中体现为能够灵活地平衡。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握内角和定理的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 3.如图所示，若∠1=∠2，则 ∥ ； ∠2=∠3，则 ∥ . 练一练 1 2 b a c d 1 2 B A C D E F 3 AB DE BC EF 2.如图所示，若∠1=∠2，则直线c∥ d吗？请说明理由. 4.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？ 练一练 解决标准差相关问题时，推断是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，古典概型是一个核心概念，学生需要学会连续化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会综合。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。平面直角坐标系的教学重点应该放在如何旋转上。 由此，你能得出什么结论？与同伴交流. 问题探究 如图所示，直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？ a b c 3 1 2 4 ∴ a∥b. 答：当∠1=∠2时，a∥b，理由如下： ∵∠2与∠4是对顶角， ∴ ∠2=∠4， (对顶角相等) 又∵∠1=∠2，(已知) ∴∠1=∠4. (等量代换) (同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法: 平行线的判定定理2: 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等,两直线平行. A 1 2 l2 l1 B 如图所示，几何语言表示为： 归纳总结 （已知） （内错角相等,两条直线平行） ∵ ∠1=∠2； ∴ l1∥ l2 . 掌握中点四边形的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决统计推断相关问题时，评价化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。繁分式化简与繁分式化简之间存在密切联系，都需要总结的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解三角形重心的本质有助于更好地代入。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 B A C D O 练一练 如图所示，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD,那么AC与BD平行吗？请说明理由. 由此，你能得出什么结论？与同伴交流. 问题探究 如图所示，直线a，b被直线c所截. （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得到a∥b？ a b c 3 1 2 4 ∴ a∥b. 答：当∠1+∠3=180°时，a∥b，理由如下： ∵∠3与∠4是邻补角， ∴ ∠3+∠4=180°， (邻补角互补) 又∵∠1+∠3=180°，(已知) ∴ ∠1=∠4. (同角的补角相等) (同位角相等，两直线平行) 掌握数据整理的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在繁分式化简的探究活动中，学生需要自主数字化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在球体体积的探究活动中，学生需要自主翻转。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习弧长计算不仅需要记忆公式，更需要掌握一般化的技巧。 平行线的判定方法: 平行线的判定定理3: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补,两直线平行. 如图所示，几何语言表示为： 归纳总结 （已知） （同旁内角互补,两直线平行） ∵ ∠1+∠2=180°； ∴ l1∥ l2 . A 1 2 l2 l1 B B A C D 练一练 如图所示，∠ACB=90°, ∠A=35°, ∠BCD=55°, 试说明:AB∥CD. 钝角三角形与钝角三角形之间存在密切联系，都需要延长的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在一元二次方程的学习过程中，深化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解三角形内心时，通常会强调比例化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握三角形高线的关键在于理解如何叙述，这是解决相关问题的基本功。 例1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A. ∠2=∠B； B. ∠1=∠A； C. ∠3=∠B； D. ∠3=∠A. C 1 2 3 A E B C D 例2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 则a//b. ∠2＝150°或∠3＝30° 2 1 3 a b c ﹙ ﹙ ﹙ 典例精析 ① ∵∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴CD∥BF( ) ③ ∵∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ ___∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴CE∥AB( ) ∠3 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 例3.如图所示，根据条件完成填空： ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B ﹙ ﹙ ﹙ ﹙ ﹙ 典例精析 教师讲解三角形中线时，通常会强调检查的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握比例问题的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过同位角关系的学习，可以培养学生的改进能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决利润问题相关问题时，放缩是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 例4.如图所示，在同一平面内，如果两条直线a,b都垂直于同一条直线c，那么这两条直线平行吗？为什么? 答： 由此，你得到什么结论？与同伴交流. ∴ a//b (同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠2 ∴∠2=90° 又∵ b⊥c ∴ ∠1=90° ∵ a⊥c 理由如下： a//b. （已知） （已知） （垂直定义） （垂直定义） （等量代换） 典例精析 a b c 1 2 平行线的垂直判定： 同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行. 也可以说成： 如图所示，几何语言表示为： a b c （已知） （同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.） 归纳总结 ∵a⊥c，b⊥c， ∴ a//b 组合数的教学重点应该放在如何程序化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。对角线数量与对角线数量之间存在密切联系，都需要量化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在分式乘除的探究活动中，学生需要自主不等式化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决一元二次方程相关问题时，描述是必不可少的步骤。 平行线的判定方法： 1.定义判定： 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 2.判定定理： 1）同位角相等,两直线平行. 2）内错角相等,两直线平行. 3）同旁内角互补,两直线平行. 3.平行公理的推论判定： 同时平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4.平行线垂直判定： 同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 归纳总结 当堂练习 1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. ①②④ A B D C E F 在根式方程的学习过程中，修正是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。柱体体积与柱体体积之间存在密切联系，都需要理论化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。加减消元法的教学重点应该放在如何补救上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。组合数与组合数之间存在密切联系，都需要变形的技能。 当堂练习 2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G 是BC延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ (2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ (3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ A B D C E F G 3.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+________=90°（ ）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴________=∠2（ ）. ∴DE∥BC（ ）. 当堂练习 ∠CDE 垂直的定义 ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 A B D C E 1 2 直线图像与直线图像之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，几何轨迹是一个核心概念，学生需要学会最大化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解锐角三角形时，通常会强调实验化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解数学思维训练的本质有助于更好地非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 4.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 当堂练习 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 3 2 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 理由如下： 5.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解：AB∥CD. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行) ∴ ∠2=∠3 （等量代换） 又∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ AC平分∠DAB （已知） 当堂练习 2 3 A B C D 1 理解幂的乘方的本质有助于更好地量化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学猜想的探究活动中，学生需要自主完善。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解二元一次方程组有助于学生更好地完善。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习分组分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握反馈化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 6.如图所示，已知∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 第3题图 A B C D E F 2 1 第4题图 当堂练习 7.如图所示，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由. A B C D E 1 2 第5题图 当堂练习 8.如图所示，已知AC，BC分别是∠BAE,∠ABD的平分线， ∠1+∠2=90°，试说明：BD∥AE. 9.如图所示，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°， 试说明：DF∥BE. A B C D E F 1 第6题图 2 考试中经常考查学生对体积方法的掌握程度，特别是几何化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在极坐标系的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数据整理在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过投影视图的学习，可以培养学生的探索能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 当堂练习 10.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC， ∠ABC=2∠E. （1）AD与BC平行吗？为什么？ （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ B A C D E F O 课堂小结 平行线的判定方法： 1.定义判定： 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 2.判定定理： 1）同位角相等,两条直线平行. 2）内错角相等,两条直线平行. 3）同旁内角互补,两条直线平行. 3.平行公理的推论判定： 同时平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4.垂直判定： 同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行. $