福建南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷

南平市2026届高三年级第二次适应性练习卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.BC 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 13.514.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 【参考答案】(1)12：(2)存在，且b=3. 【详解】(1)：sinB=cosC+cos Asin C,A+B+C=元，- …1分 .sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=cos C+cos Asin C,) ∴.sin AcosC=cosC,即cosC(sinA-1)=0, …3分 ∴.cosC=0或sinA=1, :A,C∈(0，)，C=T或A=元， …4分 2 2 当A=5时，a边最长，与条件a=b-1<b矛眉，放舍去： …5分 当C=乃时，则e2=d+b,又a=h-hc=b+l, 高三数学第1页共9页 (b+1)2=(b-1)2+b2,解得：b=4. -6分 .a=3,b=4,c=5,.△ABC的周长=12； …7分 (2)显然c>b>a,若△ABC为钝角三角形，则C为钝角， …8分 由余弦定理可得cosC=。+B-c2_(6-+62-6+1_62-46 <0,-l0分 2ab 2b(b-1) 2b(6-1) 解得1<b<4, 11分 由三角形三边关系可得b+b-1>b+1,可得b>2, -12分 .b∈Z,故b=3.… 13分 16.(15分) 【参考答案】()证明见解析：(2) 2 【详解】(1)思路一： 由BC是直径可知AB⊥AC,则△ABC是等腰直角三角形，故AO⊥BC,…1分 由圆柱的特征可知BB⊥平面ABC,又AOC平面ABC,所以BB⊥AO,…2分 因为BB∩BC=B,BB,BCc平面BCCB,则AO⊥平面BCCB,…3分 而OEc平面BCCB,则AO⊥OE, …4分 因为AB=AC=AA=2,则BC=√2AB=2√2，所以BO=B,B2+BO2=6, OE2=OC2+CE2=3,B,E2=BG2+C,E2=9, 所以BE2=B,O2+0E2=9, 所以∠BOE=90°，即B,O⊥OE,… …5分 因为BO⊥OE,AO⊥OE,AO∩B,O=O,AO,BOC平面AB,O, 所以OE⊥平面AB,O,… …6分 又OEc平面AOE,故平面AOE⊥平面AOB. …7分 高三数学第2页共9页 思路二：因为AB=AC=AA=2,则0A=√2，OB,=V6,AB,=2V2,-2分 所以AB2=OA2+OB2=8, 所以∠AOB=90°，即B,O⊥OA, 4分 同理可证OE⊥OA,… …5分 在二面角B-OA-E中B,O⊥OA且OE⊥OA, 所以∠BOE为二面角B-OA-E的平面角，… …6分 由思路一知∠B,OE=90°，所以二面角B-OA-E为直二面角，即平面AOE⊥平面AOB.…7分 (2)由题意及(1)易知AA,AB,AC两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，…8分 Z B 则B(2,0,2),E(0,2,1),0(1,1,0), …9分 所以AB=(2,0,2),AE=(0,2,1),AO=(11,0), 10分 由(1)知AO⊥平面B,OE,故平面B,OE的一个法向量是AO=(1,1,0),-11分 设n=(x,y,z)是平面ABE的一个法向量， 则有 i-AB=0∫2x+2z=0 -46=0→2y+2=0,取z=-2,可得i=(2,1-2）-叫3分 设平面ABE与平面BOE夹角为O, 高三数学第3页共9页 n-A⊙ 所以cos0=cos(元，AO 3√2 40 V2x32, 则平面ABE与平面B0E夹角的大小为牙 15分 17.(15分) 【参考答案】(1)√5；(2)2. 【详解】(1)因为椭圆C的离心率为2，故a=2c=2,b=a2-1=3, …2分 所以椭圆的方程为兰+上 =1,如图， 43 设A(-x),B(,),其中0<<2,0<<V3, 因为A,B在C上，所以金+上=1，由基本不等式， 4 3 19 4分 43 故1s5,当且仅当女=公=时，等号成立， -5分 432 而△ABE面积SxK5,所以△ABF面积的最大值为√5. …7分 (2)设P(-4,y),Q(0,m),则P,F,9三点共线， 所以FP=F0,即(-3，%)=(1，m),解得m=- -10分 3 -11分 o4=产+*-4[-g 4 -14分 所以 15分 18.(17分) 高三数学第4页共9页 【容考指案灯当60时.无银台：当0时，)有级值为到（分》-分 极大：2当6-1时在8好目 处不“等比偏移”：(3)证明见详解。 【详解】(1)首先f()的定义域为(0，+∞)，f(y)=+2x. …1分 当b≥0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+o)上单调递增，f(x)无极值： -2分 b 当b<0时，f(四在(0)上单词递增，令f()=0→x=√公易知f()在 单随在 上单调递增， …4分 w=-(9》合r国无院 …5分 2)结论：当1时，倒在B存f)处不“等比偏移”，理由如下： 6分 当b=1时，f(x)=lnx+x2.(x)=1+2x, 在0处的切装得幸率为/母】4}》 …7分 …8分 -4) +≈16×0.69+5≈4,32< 11 83 8 2 28 8 所以当1时，f内在年》处不“等比院移 10分 高三数学第5页共9页 一极的取以C三点的标溶比列，设行=>09+一子 4 直线4C的斜率为kc=-f）-fc)_8gn9,l。】 XC-xA g2-1 q+- 4 取q=2就是上面的特例；若取q=4,则有 +》4+4+ 64n2+17≈4x0.69+2≈4.02<9 -151615 16 所以当时，在8存目) 处不“等比偏移”。 经检验，取q=2,3,4,,10或1=2,3,4，，10都成立 9 (3)思路一：设x4=X,x=x2,不妨设0<七<2，则xg=√x七2， 要证f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数，只要证f'(Vx)<k4c, w4地+c4地+r-会2，国]合t2西 kc-起+s)=+)=b:感，-n匙+x+5, X2一X X2-x1 故只要证 名+2函<bn+5+5,…(四 小2分 x2-1 由均值不等式知：2√2<x2+x, 13分 当b=0时，(*)式显然成立； -14分 当b<0时，要证(*)式，只要证 Bsb.l;-Inw VXX2 X2-x71 高三数学第6页共9页 2-1 只要证 1>ln,-ln,即证n点- <0. -l5分 xx2 x2-X1 设点=2，t>1,则只需证：当1>1时，2nt-1+<0恒成立. 令g0=21n1-1+当1>1时，因为ge=2-1--亿-<0，所以g0在0，∞) 2 上单调递减，从而g(t)<g()=0,命题获证. 17分 (3)思路二：以上证法同思路一.… 15分 若设点=1,1>1，则只需证：当t>1时，n1- <0恒成立. 令g0=n1-二，因为g0=--少<0，所以g0在L+四)上单调递减，从而 2tt g()<g()=0,命题获证. 17分 (3)思路三：要证∫(x)是其定义域上的“等比偏移”函数，同思路一，只需证： +2<b感-画++x, -12分 xix2 X2-x1 整理得： Inx,-Inx 小矿e州m}可 -1 故只要证n点->(-xG-V. 高三数学第7页共9页 2-1 因为b≤0，且上式右边恒小于0，所以只要证：血立- <0成立，剩余证法同思 路一. 15分 19.(17分) 【考省￥1》分布列现、灯-分：@子写”：a正阴观 详解。 【详解】(1)依题意可得，X的所有可能取值为0,1,2， pX=0)=-27 238 1分 PX=1)=1xGxC+Cx1xc+cxcx1 16 …2分 33 27 PK=2)-1xCx1-31 33 279 3分 则X的分布列为 X 0 2 8 16 27 27 9 所以E(X)=0× 16 122 27+1 > +2× …5分 927 (2)(i)由质点每次等可能地随机沿棱移动1个单位可知，若质点移动了n次，n次后质 点到B,C,D三点的概率相同，记为b,,易知，4，=0， 若质点移动了n次，an+3bn=1,… …6分 高三数学第8页共9页 若质点移动了n+1次，由B,CD三点等可能地向点1移动，故a一C6,=b,…7分 …9分 10分 iD6=,-l=3eo.则 自么-写打寸子0.所00,61.负批建诚数 ，-11分 设f)=x-ln(+,0<x≤1，f(x)=1-1=x>0, x+1x+1 所以函数fx)在(0,1上单调递增， 所以由0<bn1<bn≤1得bn-ln6n+1)>bn1-lnbn1+1), 13分 EB-b>In(B+1)-In(b+1)>0, 所以ln 1+b）6 1+b+1 =6-An[nI+b)-h+n门<a-n-g5分 念g。 高三数学第9页共9页南平市2026届高三年级第二次适应性练习卷 数 学 时间：120分钟满分：150分 把 注意事项： : 1.答卷前，考生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 剑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本练习卷上无效。 3. 考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 寂 项是符合题目要求的。 : g 1. 已知集合A={x∈Zx-3<3,B={2,4,6,7,则AnB= A.{2,4 B.{0,2,4} C.2,4,6 D.{1,2,4,5,6,8) 2.若复数z满足i-z=1,则复数z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 3.某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史 略 解 类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概 :. 率为 A.0.72 B.0.8 C.0.84 D.0.9 4. 已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当-2<x<0时，f(x)=e*, : 则f(2)+f(血2)= 剂 A.-2 B. C. 1-2 D.2 高三数学第1页共6页 5.已知二项式 的展开式中所有项的系数和为32，若X~N1,4), 且P(X<a)=0.2,则P(X<b)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 6.已知函数f(x)=V3sin2x+2cos2x-1,将函数∫(x)的图象向左平移元个单位长度可得到 6 函数g(x)的图象，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为2m B.函数f(x)的最大值为√ C.函数g(x)是奇函数 D.函数g()在区间0写 上单调递减 7.勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半 径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形 中，已知△ABC的边长为I,P为弧AC上任意一点，则PBPC的范围为 (第7题图) C.I D.月 8.已知P为双曲线C: 3 m24-m2 =1上一动点，若存在点P到x轴、y轴的距离之比为√5， 则双曲线C的离心率范围为 A.(1,2) B.42 3) C.(2,+o∞) D.23,o) 高三数学第2页共6页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知各项均为正数的数列：1,2，无，x2,飞3，x4,其中奇数项成公差为d的等差数列且和 为9，偶数项成公比为9的等比数列且和为14，则下列选项中正确的是 A.d=1 B.9=2 C.上四分位数为5D.下四分位数为5 10.已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，若f(x+y)=f(x)+f(y)+6y(x+y),且 f(0)=-6,则 A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 C.f'(x+1)-f'(x)=12x+6 D.f(x)在(-1,1)上是减函数 .如图，在棱长为1的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个小球，两球相 切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为，则下列结论正确 的是 (第11题图) A.平面x截正方体所得截面不可能为五边形 B.平面α截正方体所得截面面积的最大值是y 4 C.两球半径之和为定值3-V3 2 D.两球体积之和的最大值是(9-5√)π 高三数学第3页共6页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用函数)=22+3拟合一组数据，则观测数据(2,126)的残差为▲_ 13若a>0,>0,且2+=1，则22+b的最小值为▲一 14.已知等差数列{a}的公差为d(d≠0)，若对任意i,j∈N(i≠j),总存在n∈N,使 得a,+a;=a,则鸟的最小值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b-1,c=b+1. (l)若sinB=cosC+cos Asin C,求△ABC的周长； (2)是否存在正整数b,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出b的值；若不存在， 说明理由. 16.(15分) 如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形BCCB,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心， A4,为圆柱的一条母线，E为CC的中点，且AB=AC=AA=2. B (第16题图) (1)求证：平面AOE⊥平面AOB; (2)求平面AB,E与平面B,OE夹角的大小. 高三数学第4页共6陡 17.(15分) 已知椭圆C的焦点为(-1,0)，B(1,0),离心率为号.平行于x轴的直线1与椭圆C交于 A,B两点，且与直线x=-4交于P点，直线PF与y轴交于2点. (1)求△ABF面积的最大值； (2)求 的值 OF 18.(17分) 定义：函数y=∫(x)图象上不同的三点A,B,C,若它们的横坐标依次成等比数列，且 该函数在点B处的切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数在点B处“等比偏移”； 若函数y=∫(x)图象上任意一点B都满足“等比偏移”，则称该函数是其定义域上的“等 比偏移”函数设f(x)=blnx+x2. (1)讨论函数f(x)的极值； 2)当6=1时，判断函数f倒在点保() 处是否“等比偏移”？请说明理由； (3)若b≤0，试证明：函数f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数， 参考数据：n2≈0.69，n3≈1.10 高三数学第5页共6页 贝.(17分) 在棱长为1个单位的正四面体A-BCD中，一个质点从顶点A出发，每次等可能地沿着 陵移动1个单位，移动的方向是随机的. (1)若质点移动了3次，记其经过点B的次数为X,求X的分布列及数学期望： (2)若质点移动了n次，质点回到A点的概率为an· (i)求数列{an}的通项公式； 8n-8a+i (i)设bn=4an-1,证明：】 1+bn 1+bn+1】 2 高三数学第6页共6页