浙江省强基联盟2026年高三5月题库数学试题

2026年高三5月题库 数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 数据1，2，4，5，7，9的第60百分位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数所表示的曲线中，存在切线与轴平行的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为直线，为平面，则下列条件是“”的充要条件的是（ ） A. 垂直平面内的两条直线 B. 垂直平面内的无数条直线 C. 的方向向量垂直于平面的法向量 D. 的方向向量平行于平面的法向量 6. 在二项展开式中，前三项的系数成等差数列，则实数的值是（ ） A. 或7 B. 2或7 C. 或14 D. 2或14 7. 已知为的外心，且满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如果一条双曲线的实轴与虚轴分别为另一条双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲线，已知，互为共轭双曲线，且，的离心率分别为，，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线与圆交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. C. 抛物线的准线与圆相切 D. 过抛物线焦点的直线与圆相交 10. 如图，在正三棱台中，为的中点，是上的动点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则下列关于的大小，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代典籍《管子·地员篇》最早记载的“三分损益法”是用来算音阶的方法，它是把古琴的一根弦平均分成三截，截短一截就是“三分损一”，加长一截就是“三分益一”.我们取第一个音“黄钟”的弦长81，记为，用“三分损一”得到第二个音“林钟”的弦长，记为，再用“三分益一”得到第三个音“太簇”的弦长，记为，按此规律依次交替损益就能得到“十二律吕”的弦长.把上述依次得到的弦长组成的数列记为（）.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. ，使得 D. ，都有 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在复平面内，i为虚数单位，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是_____. 13. 在中，角，，所对的边分别是，，，且，，，则的面积为___________. 14. 设关于的方程（为自然对数底数）有个不相等的实数解，则___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求的值； （2）求的值. 16. 信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为，经典信道完成信息匹配的概率为，且两个信道工作相互独立．只有当量子信道密钥生成成功，且经典信道信息匹配成功，则本次有效密钥分发成功，否则本次有效密钥分发失败． （1）求该系统单次有效密钥分发成功的概率； （2）若该系统独立进行次密钥分发，记为有效分发成功的次数，求的数学期望； （3）科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率（单位：）服从正态分布．若准确率不低于为“最优传输”，估算次密钥分发中，可用于“最优传输”的次数． 附：若，则，，． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，且平面，若分别为的中点，点在直线上. （1）求证：直线与直线为异面直线； （2）求直线与平面所成角的最大值. 18. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若为函数的三个零点，且满足， ①求实数的取值范围； ②求的最小值. 19. 为椭圆上异于顶点的动点，且的离心率为，分别为的左、右焦点，为的左顶点，记. （1）求的方程； （2）求证：； （3）设点，过点作一条不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于，两点，再过点作一条垂直于轴的直线分别交直线于点.问是否存在，使得点四点共圆（为坐标原点）？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 2026年高三5月题库 数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）次密钥分发中，“最优传输”的次数约为 【17题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接、， 由分别为的中点，底面是正方形， 故、，则，故、、、四点共面， 因为平面，，平面， 故直线与直线为异面直线； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为， 由正弦定理可得， 即，整理可得. （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $