湖北省荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年九年级下学期期中检测（中考模拟）数学试卷

**基本信息** 本试卷融合2026马年春晚、ChatGPT参数、慈氏塔测量等时代与文化情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测九年级数学抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、科学记数法等|第4题以ChatGPT 1750亿参数考科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/15|因式分解、概率、函数应用等|13题中国象棋“帥”的概率，渗透传统文化| |解答题|9/75|几何证明、统计分析、函数综合等|22题乒乓球飞行抛物线建模，发展模型意识；23题矩形折叠探究，提升空间观念|

九年级下学期模拟数学试卷答案 一：选择题 题号 6 答案 B 0 二、填空题 1 11.42 12.X>8 13. 14.415.2√2 4 三、解答 16. (1)2-√3 (2)X1=2X2-3 17.证明：∠D=∠C=90°， .△ABC和△BAD都是Rt△， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， (AD =BC AB BA' '.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴.∠BAD=∠ABC, .A0=B0, .∴.BC-B0=AD-A0, .C0=D0. 18.(1)解：根据题意得：AB=8×10=80m,∠BAE=90° 在Rt△ABG中，∠BAG∠BGA=459 ∴.BG=AB=8Om (2)解：过点D作DH⊥BG,交BG延长线于点H, ∠DGH=45°，∠DHG-90° ∴.∠GDH=45°∴.GH=DH, 设GH=DH=xIm,则BH=BG+GH=(80+x)m, 在Rt△BDH中，∠DBH=20 .DH H=tan∠DBH≈O.36, 六80+x =0.36 民 0 00 9 6 解得：x=45, ∴.GH=DH=45m, ,'∠BHD=∠AEH=∠EAB-9O° 四边形ABH亚是矩形， ∴，EH=AB=8Om, ∴.DE=EH-DH=35m, 答：慈氏塔DE的高度为35m 19.(1)10,27,23 (2)解：B款无人机的飞行性能更好 理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于A款无人机，且B款无人机 一次充满电后飞行的最长时间的方差较小，更稳定 故B款无人机的飞行性能更好. (3)解：120×70%+200×80%=244（架)， 答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等及以上的共有244架. (1)证明：如图，连接OB, 20.证明： B ◇ .∠BAC= 45° .∴.∠BOC=2∠BAC=90°， ∴.OB⊥OC, BD/OC, .OB⊥BD, 又.·OB是半径， ,·直线BD是⊙O的切线 (2)解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,则 ∠AEC=∠BEC=90°， B :∠BAC=45°， “△AEC是等腰直角三角形 AE=CE,AC=2AE=2CE. AC=2, AE=CE=V反， :⊙O的半径为2 ..OB=OC=2, 在Rt△BOC中， BC=VOB2+0C=20B=22, 在Rt△BEC中，BE=VBC2-CEZ=V6 .'AB=AE+BE=+6. 21. (1)23 (2)10;1 (3)①a+7 ②解：由题意得，这四个数分别为 a,a+1,a+2,a+7。 根据题意列方程得： a+(a+1)+(a+2)+(a+7)=226 4a+10=226 4a=216 a=54 因为数表每行有6个数，54÷6=9，所以54是第9行第6个数。 若a为第6列的数，则b,c不在同一行，不符合T字形框的形状。 答：T字形框中的四个数之和不能等于226。 22.(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-0.5)2+3.2 经过点A(-1,3), .3=a(-1+0.5)2+3.2 解得：a=-0.8, 所以：抛物线的解析式为：y=-0.8(x+0.5)2+3.2 (2)当y=0时，-0.8(x+0.5)2+3.2=0 解得：x1=1.52=-2.5（不合题意，舍去) .点B坐标为（1.5,0)， .0B=1.5. 答：乒乓球第一次落地点B距斜坡底端0的水平距离为1.5m. (3)小宇挑战成功， 理由：点C距离点B的水平距离是2.4m, 点C坐标为(3.9，.0) 乒乓球第二次飞行路线的对称轴为： 直线x59-27 乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同， .设抛物线的解析式为：y=0.8(x+0.5)2+b 经过点B(1.5,0), ÷0=-0.81.5-2.72+b, 解得：b=1.152,,(8分) ∴.抛物线的解析式为：y=-0.8(x+0.5)2+1.152 1.152>1, .小宇挑战成功. 23.(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD/BC,BC=AD=10,∠A=90° ∴.∠APB=∠PBC, 折叠 ·∠APB=∠APB,∠PAB=∠A=90°，A'B=AB=6,AP=AP, ÷∠APB=∠PBC,∠BA'C=90, ∴.PC=BC=10, 在直角三角形A'BC中，由勾股定理得： CA=√BC2-AB2=V102-6=8, AP=PA=PC-CA=10-8=2.(3分) (2)①四边形BPDQ是平行四边形；理由如下： 四边形ABCD是矩形， ∴.AD/BC,CD=AB=6,∠A=∠C=90°， ∴.∠ADB=∠DBC, 由折叠的性质可知，∠PAB=∠A=90,∠DCQ=∠C=90°AB=AB=DC=DC,AP=A'P, ∠PA'D=∠QCB,DC-AC=A'B-CA, ∴DA=BC, 在Rt△PDA和Rt△QBC中， ∠ADB=∠OBC DA'=BC'∠PO=QC'B △PDA=△QBC(ASA) ∴.PD=BQ 又·：PD/QB, ,四边形BPDQ是平行四边形； ②在Rt△ABD中，AB=6,AD=10, 由勾股定理得：DB=√AB2+AD2=V6+10=2V34, ∠PAB=∠A=90°， ·∠DAP=90°=∠A, 又：∠ADB=∠ADP, △ADBN△ADP, PA'PD BA BD A2=10A2 62V3年， 解得： AP=-(9分) 5 (3)A'E与DE的数量关系为AE=DE,线段A'D的长为0@ 61 点P是AD的中点， .AP=DP,,由折叠的性质可知，AP=AP, DP=AP, ·∠PAD=∠PDA, ∠PAE=∠PDE=90°， ∠EAD=∠EDA, ·AE=DE, 在Rt△ABP中，由勾股定理得，BP=VAB2+AP2=√6+5= 如图，连接AA'交BP于点F,,则AF=AF, 点P是AD的中点， .PF是△AA'D的中位线， A'D=2PF, ∠APB=∠FPA, ∠BAP=∠AFP=9O, △APB~△FPA, AP BP FP AP 即是-解得：FP:@ 61 .AD=2FP=0NE.(11分) 51 24. 理由如下： 6五， 【解答】解：(1)，二次函数y=-x2+br+c的图象与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C(0,4), :16-4+=0 c=4 心 ∴.该二次函数的解析式为y=-x2-3+4: (2)A(-4,0),C(0,4) .0A=0C=4, ∴.∠0AC=∠0CA=45°. ,∠PCA=45°， ∴.∠PC0=90°， ∴.PC⊥OC, OA⊥OC, ∴PC∥OA.如图， y OB .点P的纵坐标为4， .-x2-3x+4=4, .x=0或x=-3, P(-3,4), t=-3. (3)①令y=0,则-x2-3x+4=0, .x=-4或x=1, .B(1,0), .OB=1. 当点P在AC的上方时，即-4<1<0， 过点P作PD⊥OA于点D,如图， y D 则PD=-2-3+4,OD=-1, P(t,-2-3+4), ∴.AD=OA-OD=4+1, ∴S=SAPAD+S梯形PDOC LADPD+⊥(PD+OC)OD 2 =1(4+0(-P-34)+1(-2-3+4+4)×(-) 2 =-22-81+8. 当点P在AC的下方时，即0<1<1，P(t,-2-3什4)， 过点P作PE⊥OC于点E,如图， y E 0 B 2 则PE=t, as=5nic5uamc-04-0c0cpE-号×4x4号×4x=2n8 2 综上，S关于t的函数解析式为S -2t2-8t+8(-4<t<0)】 2t+8(0<t<1) ②当-4<1<0时，S=-22-8+8=-2(42)2+16, -2<0, .当=-2时，S有最大值为16， ∴.8<S≤16. 当0<1<1时，S=21+8, .8<S<10 画出函数S -2t2-8t+8(-4<t<0的大致图象如图： 2t+8(0<t<1) 个 y 16 10 ① 8 -4 O x 由图象可知：当8<S<10时，存在3个符合条件的点P; 当10≤S<16时，存在2个符合条件的点P: 当S=16时，存在1个符合条件的点P 九年级数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是 ( ) A.2026 B. -2026 C. D. 2．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 3．下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4． ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD 是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若，则∠BEC 的度数为( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 6．如图，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，3），B（c，﹣1），则k﹣a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，AC为ΘO的直径，弦BA,CD的延长线交于圆外一点E，且AC=AE.若，则∠BCA的度数为( ) B.45° C.50° D.55° 8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A B C D 9. 如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，连接DE，ΔDCE沿DE折叠，点C落在矩形内部，点C的对应点为F，连接BF，若AD=10,tan∠BFE=2，则BF的长为 ( ) A. B.2 C.4 D. 10．抛物线 ,b,c 为常数，a<0)经过A(2,0),B(-4,0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为；②若点，D（π，）在该抛物线上，则；③对于任意实数t，总有；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程为常数，p>0)的根为整数，则p的值只有两个.其中正确的结论有几个 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为 　 　 12．代数式有意义时，x应满足的条件是 　 　 13．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“中”“馬”“炮”“帥”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“帥”的概率是 14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一机器狗的最快移动速度v(m/s）与载重后总质量m(kg)的函数表达式为，当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度是 m/s. 15．如图，在ΔABC中，,BD平分／ABC,E是线段BD上一点，F为BC的中点，满足，若，则AE= . 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分6分）计算：（1）． （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 17.（本小题满分6分）已知：如图，AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：CO＝DO． 18.(6分）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一.某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量 工具 测角仪、无人机等 测量示意图 图① 图② 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以10m/s的速度竖直上升8s后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点G处，在点G处测得塔顶D和点A的俯角均为45° 说明 点A,B,G,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1m．参考数据： （1）求无人机从点B到点G处的飞行距离； （2）求慈氏塔DE的高度． 19.(8分）中国迎来智慧农田时代，某地计划购进一批无人机给稻田喷洒农药，为了解某公司A,B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min)，并对数据进行整理、描述与分析（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x<20，中等20≤x<25，优等x≥25，下面给出了部分信息. a.10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是： 15,16,16,21,21,24,26,27,27,27. b.10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图所示．注：10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20,21,23,23,23． c.两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如下表. 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 22 22.5 m 21.8 B 23 n 23 6.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，p= ，m＝ ,n＝ （2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由．（从两方面进行分析） （3）若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有多少架？ 20．（本小题满分8分）如图，圆O是ΔABC的外接圆， ，连接OC，过点B作BD∥OC交AC的延长线于点D. （1）求证：直线BD是圆O的切线． （2）若圆O的半径为2， AC=2，求AB的长 21.（本小题满分8分） 在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9． (1) (2) 若 则 m= ; (3) 用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a,b,c,d. ①d所表示的数为 （用含a的代数式表示）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由. 图 1 图2 22.（本小题满分10分）小宇设计了一项抛掷乒乓球的游戏．如图1，向斜坡抛掷一个乒乓球，乒乓球从斜坡弹起，第一次落地后再一次弹起，第二次又落在地面上，如果把乒乓球看成点，乒乓球两次的飞行路线都可以近似看成某条抛物线的一部分. 如图2，小宇以斜坡底端为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记弹起点为A，两次落地点分别为B,C，乒乓球飞行过程中距斜坡底端O的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym.如果乒乓球的弹起点为A(-1,3)，第一次弹起时的最高点为M(-0.5,3.2)，请帮助小宇求解下列问题： （1）求乒乓球第一次飞行路线对应的抛物线的解析式； （2）求乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O的水平距离： （3）若乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，且第二次落地点C距离第一次落地点B的水平距离是2.4m，如果规定乒乓球第二次弹起时达到的最高点距地面的竖直高度超过1m，则挑战成功，否则挑战失败，判断此次游戏小宇是否挑战成功，并说明理由. 图1 图2 23.（本小题满分11分）综合与实践 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图（1)，在矩形纸片ABCD中，AB=6 AD=10,，折叠纸片使点A落在点A＇处，并使折痕经过点B，得到折痕BP，把纸片展开，连接A'B,A'P. 【问题解决】 （1）如图（2)，连接PC，在折叠过程中，当点A＇恰好落在线段PC上时，求线段AP的长． （2）如图（3)，连接BD，将矩形纸片ABCD折叠，使得点C的对应点C落在对角线BD上，并使折痕经过点D，得到折痕DQ，当点A＇也落在对角线BD上时： ①试判断四边形 BPDQ的形状，并说明理由： ②求线段AP的长. 【拓展延伸】 （3） 如图（4)，当点P为线段AD的中点时，延长BA＇交CD于点E，连接A'D，请直接写出A'E与DE 的数量关系和线段A'D的长. （4） （温馨提示： ） （1） （2） （3） （4） 24.(本小题满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(-4,0)和点B，与y 轴交于点C(0,4)，连接AC.点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t. （1）求该二次函数的解析式； （2）连接PC，当时，求t的值： （3）设以A,O,C,P为顶点的四边形的面积为S， ①求S关于t的函数解析式： ②若S取一个具体的数值时，恰好存在两个符合条件的点P，请直接写出S的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $