15.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下册数学15.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 3．方程，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若分式方程 的解为，则的值为 （    ） A．1 B． C．2 D． 5．若是分式方程的根，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．某书店购进一批教辅资料，用3000元购进第一批，用3600元购进第二批，第二批每本进价是第一批的倍，购进数量比第一批少10本．设第一批每本进价为x元，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．刘峰和李明相约周末去河南省科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 刘峰：我查好地图，你看看： 李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟去科技馆那站的公交车，我坐明天的车． 刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了． 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8：00从家出发，如果顺利，咱们同时到达． 设刘峰骑自行车每小时行驶千米，则可列方程（    ） A． B． C． D． 8．设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（    ）． A． B． C． D． 9．关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是（   ） A．米／秒 B．米／秒 C．米／秒 D．米／秒 二、填空题 11．方程的解为_______． 12．若关于的方程无解，则的值为_____． 13．对于非零的两个实数，规定．如果，那么x的值为_____． 14．若关于的不等式组有解且仅有两个偶数解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的值的和为__________． 15．对于两个实数a、b，若分式有意义且，则称是的一个“优界数”，并规定的所有优界数的取值范围叫做的“优界域”，例如：当时，由且，解得，所以6的“优界域”为，当时，的“优界域”为______________；已知实数，关于的分式方程的解为，若是的优界数，则的取值范围为______________． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．为贯彻落实“健康第一”的指导思想，切实强化学校体育工作，推动学生积极参与体育锻炼，养成良好的运动习惯，提升体质健康水平，某校计划购买篮球和排球．已知篮球的单价比排球的贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． (1)篮球、排球的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共30个，且排球的采购数量不超过篮球数量的2倍，那么排球最多可购买多少个？ 18．“歼”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼”战机的总设计师，被誉为中国“歼之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的倍，已知地与地的直线距离300公里，若“阵风”战机在B地先1分钟起飞飞往A地，“歼”战机才开始从A地起飞飞往B地，则它们同时到达各自的目的地，求“歼”战机的速度是每小时多少公里？ 19．某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件种材料的价格比每件种材料的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同． (1)求每件种材料和种材料各多少元？ (2)张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A，B两种材料．若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元．设购买种材料件． ①若A，B两种材料按原价销售，求的取值范围； ②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打折．若张老师合计付款330元，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版八年级下册数学15.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A A C A B C 11． 12．3 13．0 14．24 15． ； ，且． 16．（1）解：， ， ， ， ， 检验：当时，， 是原方程的解； （2）解：， ， ，即， 检验：当时， ， 是原方程的解． 17．（1）解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． ； 答：篮球的单价为150元，排球的单价为100元． （2）解：设购买排球的个数为m个，则购买篮球的个数为， 由题意得：， 解得：， 答：排球最多买20个． 18．解：设“阵风”战机的速度是，则“歼”战机的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“歼”战机的速度是每小时3600公里． 19．（1）解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为元， 依题意， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， ， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）解：①设购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得且m为整数． ②依题意得：， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $