三角形（课件）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

三角形的特性、三边关系、分类 三角形 5 义务教育人教版四年级下册 情境导入 你能找出图中的三角形吗？ 探究新知 说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。 三角形有3条边，3个角，3个顶点。 边 边 边 顶点 顶点 顶点 角 角 角 讨论：什么样的图形是三角形？ 顶点 顶点 顶点 角 角 角 边 边 边 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。 为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的 3 个顶点，上面的三角形可以表示成三角形 ABC。 A B C 练一练：下面哪些图形是三角形？ 什么是三角形的高？怎样画一个三角形的高？ 高 底 从三角形的一个顶点 到它的对边 作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高， 这条对边叫作三角形的底。 一个三角形可以画几条高？ 3条高 3条高 3条高 一个三角形可以画3条高。 用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围出几个。（小棒的长度都一样。） 小组活动一： 1.拿出准备好的小棒按上面的要求摆一摆； 2.摆完后，小组内进行交流，看看你有什么发现。 我围来围去，围出的都是一种三角形。 我已经围出3个不同形状的四边形了！ 你发现了什么？ 三角形具有稳定性。 小组活动二： 拉一拉三角形和四边形,你发现了什么? 拉不动 一拉就变形了 看看下图中哪儿有三角形。想想它们有什么作用。 稳定、支撑。 小试1-1 写出下列三角形的底和高． BC AD AC BD AC BD AB CD 小试1-2 选择。 (1)关于三角形，下面说法错误的是( )。 A.任意三角形都有3条边、3个角和3个顶点 B.任意三角形都有无数条高 C.三角形的高与它对应的底一定互相垂直 D.右边的三角形可以表示成三角形 (2)下面的三角形中，指定底边上的高画法正确的是( )。 B D 小试1-2 (3)下面不是三角形的稳定性在生活中的应用的是( )。 (4)数学课上，小英和小丽都用长为4cm、5cm和6cm的小棒围了一个三角形(首尾相接)，两人围出的三角形( )。 A.形状不相同，大小不相等 B.形状不相同，大小相等 C.形状相同，大小不相等 D.形状相同，大小相等 A D 例题1 画出三角形的三条高。 练习1-1 (1)轩轩和琦琦分别用长5 cm、7cm、11cm的三根小棒摆三角形(首尾相接)，他们两人所摆的三角形( )。 A.形状相同，大小不相等 B.形状相同，大小相等 C.形状不同，大小相等 D.形状不同，大小不相等 (2)下面是四位同学画的三角形的高，画法正确的是( )。 B D 练习1-1 （3）如图，有一个由A边长分别为3 cm和5cm的两个正方形组成的图形，连接A、B两点，三角形ABC底边BC上的高是( )cm。 A.8 B.5 C.3 D.2 D 练习1-2 画出下面三角形指定底边上的高。 练习1-3 四(1)班的班级门牌的钉子松动了，请你设计一种加固方案，画在右图，并说明这样画的理由。 理由:这样加固后，固定的木条与班级门牌、门框形成了三角形，三角形具有稳定性，可以避免班级门牌松动。 课堂小结 小试2-1 小明一家从西安自驾出发，沿着丝绸之路的行迹，经过敦煌，到达和田。从和田返回西安时，有(     )条路线可以走，走第(     )条路最近，因为(                              )。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 3 ② 两点之间线段最短 4 5 9 3 6 10 8 11 11 6 7 8 （1） （2） （3） （4） 6 7 8 4 5 9 3 6 10 8 11 11 观察数据，你有什么发现？ √ × × √ （1） （2） （3） （4） 6 7 8 4 5 9 3 6 10 8 11 11 6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6 √ × × √ 4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4 3＋6＜10 3＋10＞6 6＋10＞3 8＋11＞11 8＋11＞11 11＋11＞8 三角形任意两边的之和大于第三边，三角形任意两边的之差小于第三边。 小试2-2 在能拼成三角形的各组小棒下画√。 √ √ √ 例题2-1 从5根长度分别是3cm、4 cm、5 cm、6 cm、7cm的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形? 有序组合、不重复、不遗漏 例题2-2 一个三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，第三条边的长度（整厘米数）最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 解析：三角形中，任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 第三条边最短是：10－5＋1＝6（厘米） 第三条边最长是：10＋5－1＝14（厘米） 答：第三条边的长度最短是6厘米，最长是14厘米。 练习2-1 从2cm、4cm、5cm、6cm、7cm长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆几种？ 最长边是7厘米，有（7cm、6cm、2cm）、（7cm、6cm、5cm） （7cm、6cm、4cm）、（7cm、5cm、4cm） 最长边是6厘米，有（6cm、5cm、4cm）、（6cm、5cm、2cm） 最长边是5厘米，有（5cm、4cm、2cm） 一共有：4+2+1=7（种） 练习2-2 有两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒, （1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么? （2）用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数? 2+4=6＜7，不能 7+4=11=11，不能 7-4＜x＜7+4，3＜x＜11 答：第三边能能是4、5、6、7、8、9、10 练习2-3 如果一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度应在什么范围? 小试3-1 选一选。 (1)如果A、B、C分别表示三角形三条边的长度，那么下面一定成立的式子是( )。 A.A+B<C B. B+C>A C. A-C>B D. A-B>C (2)把一根13厘米长的小棒截成三段(整厘米数)，围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过( )厘米。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 (3)一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定( )10 cm. A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不确定 B A C 根据三角形任意两边之和大于第三边，最长边需小于周长的一半 小试3-2 明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的三条边分别长多少厘米?(每条边都是整厘米)请把你想到的数据列举2~3组写在下面。 例题3 如图是一根长10厘米的吸管。(每格长1厘米) (1)如果第一次从2厘米处剪开,第二次从( )厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 (3)如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗? 6 6 7 10-5=5（厘米） 另外两段的和是5厘米，不能围成三角形 练习3-1 剪一剪，围一围。 请你将长度为12cm的细管(如图:表示1cm)剪成三段(三段长度均为整厘米数)，然后围成一个三角形。请画“|”表示剪的位置，并写出三条边的长度。 (1)第一种剪法。 三条边的长度分别为( )cm,( )cm,( )cm。 (2)第二种剪法。 三条边的长度分别为( )cm,( )cm,( )cm。 (3)你还有其他剪法吗? 3 4 5 4 4 4 2cm、5cm、5cm 练习3-2 选择。 (1)下面各组小棒中，不能围成三角形的是（ 　）。 A.3 cm、4 cm、,5 cm　　　　　　　 B.6 cm、6 cm、6 cm C.6 cm、7 cm、13 cm　　　　　　　D.12 cm,6 cm、7 cm (2)一个三角形的两条边分别是3dm和8dm，第三条边的长度是整分米数。围成这个三角形，最少需要(　　)长的绳子。 A.14 dm 　B.17dm　　　C.18 dm　　　D.19dm C B 练习3-3 用一根长12cm的铁丝正好围成一个三角形。如果其中一条边的长度是5cm，那么另外两条边的长度和是多少厘米?另外两条边的长度分别是多少厘米时，能围成一个三角形?(每条边取整厘米数。) 课堂小结 复习导入 角的分类 锐角＜90° 直角＝90° 90°＜钝角＜180° 探究新知 三角形是多种多样的。按照三角形中角的不同把下面的三角形分一分。 小组合作：拿出课前准备好的三角形，尝试给三角形分类，并说说你是怎么分的。 三角形分类（按角分） 直角 锐角 锐角 钝角 锐角 锐角 锐角 钝角 锐角 钝角 锐角 锐角 锐角 锐角 锐角 锐角 直角 锐角 锐角 锐角 锐角 三个角都是锐角的 三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的 三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的 三角形是钝角三角形。 三角形分类（按角分） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 把所有三角形作为一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用图来表示它们之间的关系。 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？再量一量。 都有两条边相等。 等腰三角形 腰 腰 在等腰三角形中，相等的两条边叫作腰,另一条叫作底； 两腰的夹角叫作顶角； 底角 底角 底和腰的两个夹角叫作底角； 底 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 顶角 两个底角大小相等。 底 腰 腰 边 边 边 等边三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。 等边三角形也是等腰三角形。 等边三角形三个角都相等。 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 三角形 三角形分类（按边分） × 三角形 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 √ 等腰三角形 例题4 分一分，填一填。(填序号) ④⑤⑧ ②⑥ ①③⑦ ④⑤⑧ ⑤⑧ 练习4-1 分一分，填一填。(填序号) ③⑤⑦ ②④ ①⑥ ①②③⑦ ③ 练习4-2 选一选。 (1)下图中的线段表示0°到180°。一个三角形中两个内角度数之和在点P处，则这个三角形是( )三角形。 A.直角 B.锐角 C.钝角 (2)如下图，点A固定不动，点C在BC边上任意移动，连接AC，下面说法正确的是( )。 A.三角形ABC可能是等腰三角形 B.三角形ABC可能是锐角三角形 C.三角形ABC可能是直角三角形 C A 练习4-2 选一选。 (3)将三角形按边的特点进行分类，正确的是( )。 (4)关于三角形，下面说法错误的是( )。 A.一个三角形中至少有2个锐角 B.三角形对应的底和高互相垂直 C.等边三角形一定是锐角三角形 D.等腰三角形的顶角一定是钝角 C D 课堂小结 例题5-1 点点用一条32cm长的彩带给一个等腰三角形的礼品盒周围装饰花边，若这个礼品盒的一条边长是12cm，则它的另外两条边的长度分别是多少厘米?(接头处忽略不计) 例题5-2 一个等腰三角形中，有两条边分别是8cm和18cm，这个等腰三角形的周长是多少厘米? 练习5-1 小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米? 练习5-2 课堂上陈老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中两条边长分别是8cm和10cm，这个教具的周长是多少? 练习5-3 一块等腰三角形的绿地，它的周长是100米，已知其中一条边长度为40米，另外两条边的长度分别是多少米? 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获? $