智慧广场——找规律（知识清单）数学青岛版五四制一年级下册（新教材）

智慧广场——找规律 知识清单 一、单元概述 1.本单元主要学习简单的图形和数字排列规律 2.通过观察、操作、猜测等活动，培养初步的观察能力和推理能力 3.为后续学习更复杂的数学规律奠定基础 二、基础知识点 1.图形规律 按颜色重复排列（如：红、黄、红、黄……） 按形状重复排列（如：圆形、正方形、圆形、正方形……） 按大小重复排列（如：大、小、大、小……） 按方向重复排列（如：上、下、上、下……） 2.数字规律 递增规律：依次增加相同的数（如：2、4、6、8……每次加2） 递减规律：依次减少相同的数（如：9、6、3、0……每次减3） 重复出现规律：一组数字重复出现（如：1、2、3、1、2、3……） 3.简单组合规律 图形和数字结合的规律 多种属性（颜色、形状、大小）同时变化的规律 三、典型题型 1.找出图形排列规律，补全空缺部分 2.找出数字排列规律，填写后续数字 3.根据规律，判断某一位置的图形或数字 4.根据给定规律，自己设计有规律的序列 四、解题方法 1.观察法：仔细观察已知部分，找出重复出现的模式 2.比较法：比较相邻事物之间的异同，发现变化规律 3.尝试法：根据发现的规律，尝试填写空缺部分，验证是否符合整体规律 4.画图法：对于复杂规律，可以通过画图帮助理解 五、易错点提示 1.容易忽略重复单元，找错规律周期 2.数字规律中，易混淆递增和递减 3.多种属性同时变化时，容易只关注一种属性 4.规律变化不是简单重复时，难以发现深层规律 题型1：图形的变化规律 【例1】依次排下去，第49个图形是（    ）。 A． B． C． D． 【练1】用小棒按下图所示摆三角形。摆8个三角形要用( )根小棒；用51根小棒能摆( )个三角形。 1．……按照规律，下一个图形是（    ）。 A． B． C． 2．下面（    ）组的字母规律和图形一样。 △○□☆△○□☆…… A．ABCDABCD B．ABABABAB C．ABACABAC 3．图中遮住了4颗珠子，有（    ）颗黑珠子。 A．4 B．3 C．2 4．按这个规律接下来应该画（    ）。 A． B． C． 5．照规律接着画，第13个图形应该是（    ）。 A． B． C． 6．按规律填一填。 (1)95，90，85，( )，( )，( )。 (2)△△□△△□( )( )( )。 7．按规律填数。 (1)50，54，( )，62，( )，( )。 (2)83，73，( )，( )，43，( )。 8．按规律填数。 70，68，( )，( )，62，( )。 21，31，( )，( )，61，( )。 9．如图，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。照这样，摆5个正方形用( )根小棒。 10．找规律填空。第6个图形是( )形；第8个图形的周长是( )。 11．下面第3个图形中一共有( )个平行四边形，第4个图形中一共有( )个平行四边形。 12．找规律，接着画。 。 13．用小棒按照下图所示摆图形。摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要9根。 摆第5个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。 14．请接着画出后一幅图。 15．涂一涂，填一填。 （1）请用彩笔按规律，涂上自己喜欢的颜色。 （2）按照你设计的方案，下一面小旗是（    ）色。 16．根据规律，画出第三个钟面上的时针和分针。 17．接着摆什么？请圈出来。 18．圈出每行不符合规律的一张卡片或一个数，并在后面横线上改正过来。 （1） （2）6 16 26 36 37 56 66 76 19．找规律，圈出合适的图案。 （1）    （2） 20．圈出下面不符合规律的一张卡片或一个数字，并在后面括号里改正过来。 (1)，（      ）。 (2)6，16，26，36，37，56，66，76，（      ）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 智慧广场——找规律 知识清单 一、单元概述 1.本单元主要学习简单的图形和数字排列规律 2.通过观察、操作、猜测等活动，培养初步的观察能力和推理能力 3.为后续学习更复杂的数学规律奠定基础 二、基础知识点 1.图形规律 按颜色重复排列（如：红、黄、红、黄……） 按形状重复排列（如：圆形、正方形、圆形、正方形……） 按大小重复排列（如：大、小、大、小……） 按方向重复排列（如：上、下、上、下……） 2.数字规律 递增规律：依次增加相同的数（如：2、4、6、8……每次加2） 递减规律：依次减少相同的数（如：9、6、3、0……每次减3） 重复出现规律：一组数字重复出现（如：1、2、3、1、2、3……） 3.简单组合规律 图形和数字结合的规律 多种属性（颜色、形状、大小）同时变化的规律 三、典型题型 1.找出图形排列规律，补全空缺部分 2.找出数字排列规律，填写后续数字 3.根据规律，判断某一位置的图形或数字 4.根据给定规律，自己设计有规律的序列 四、解题方法 1.观察法：仔细观察已知部分，找出重复出现的模式 2.比较法：比较相邻事物之间的异同，发现变化规律 3.尝试法：根据发现的规律，尝试填写空缺部分，验证是否符合整体规律 4.画图法：对于复杂规律，可以通过画图帮助理解 五、易错点提示 1.容易忽略重复单元，找错规律周期 2.数字规律中，易混淆递增和递减 3.多种属性同时变化时，容易只关注一种属性 4.规律变化不是简单重复时，难以发现深层规律 题型1：图形的变化规律 【例1】依次排下去，第49个图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】仔细观察图形的排列规律，发现是按4个图形为一组排列的，要知道第49个图形是什么，要用除法来计算，用49÷4＝12（组）1（个），共有12组图形，余1个图形，应该是一组的第一个图形。 【详解】根据分析可知： 49÷4＝12（组）1（个） 依次排下去，第49个图形是。 故答案为：A 【练1】用小棒按下图所示摆三角形。摆8个三角形要用( )根小棒；用51根小棒能摆( )个三角形。 【答案】 17 25 【分析】观察图形可以发现，以第1个三角形为基础（需3根小棒），然后每增加一个三角形，需要增加2根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，摆3个三角形要用7根小棒，由此可以找出规律。当摆8个三角形时，可以在3根小棒的基础上，加上（8－1）个2，即可求出摆8个三角形所需要的小棒数量。当用51根小棒时，可以先用51根小棒减去3根小棒，所得的差除以2，最后再加上1，即可求出51根小棒可以摆出多少个三角形。 【详解】摆8个三角形：3＋2×（8－1） ＝3＋2×7 ＝3＋14 ＝17（根） 用51根小棒：（51－3）÷2＋1 ＝48÷2＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 因此摆8个三角形要用17根小棒；用51根小棒能摆25个三角形。 1．……按照规律，下一个图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 通过观察，图形的排列规律是：四个图形为一组，不断地重复出现；据此解答。 【详解】由分析可得： ……按照规律，下一个图形是。 故答案为：A 2．下面（    ）组的字母规律和图形一样。 △○□☆△○□☆…… A．ABCDABCD B．ABABABAB C．ABACABAC 【答案】A 【分析】图形按照△○□☆为一组重复排列，每组有4个不同的图形，由此分析各选项的规律即可解答。 【详解】A．按照ABCD为一组重复排列，每组有4个不同的字母，与图形规律一样，符合题意； B．按照AB为一组重复排列，每组有2个不同的字母，与图形规律不一样，不符合题意； C．按照ABAC为一组重复排列，第一个和第三个字母相同，其它字母不同，与图形规律不一样，不符合题意。 则ABCDABCD的字母规律和图形一样。 故答案为：A 3．图中遮住了4颗珠子，有（    ）颗黑珠子。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】根据图示可知，每5颗珠子一循环，按1白4黑排列，据结合题干要求进行解答即可。 【详解】由图可知：遮住的4颗珠子里面是1白3黑。 故答案为：B 4．按这个规律接下来应该画（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 根据题意可知，图形按照为一组重复排列，可知接下来应该画△，由此解答。 【详解】由分析作图如下： 按这个规律接下来应该画△，选项C符合题意。 故答案为：C 5．照规律接着画，第13个图形应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】图形按的顺序循环排列，至少画够13个然后从左往右数一数即可。 【详解】 第13个图形应该是。 故答案为：B 6．按规律填一填。 (1)95，90，85，( )，( )，( )。 (2)△△□△△□( )( )( )。 【答案】(1) 80 75 70 (2) △ △ □ 【分析】（1）观察数列规律：前三个数依次减少5，因此后续数按相同规律递减即可。 （2）观察图形排列规律：每三个图形“△△□”为一组循环出现，后续按此规律继续填充即可。 【详解】（1）95－5＝90，90－5＝85，85－5＝80，80－5＝75，75－5＝70。 即，95，90，85，80，75，70。 （2）△△□△△□△△□。 7．按规律填数。 (1)50，54，( )，62，( )，( )。 (2)83，73，( )，( )，43，( )。 【答案】(1) 58 66 70 (2) 63 53 33 【分析】（1）观察这组数，发现后一个数比前一个数多4，遵循这个规律进行填空即可解答； （2）观察这组数，发现后一个数比前一个数少10，遵循这个规律进行填空即可解答。 【详解】（1） 54＋4＝58 62＋4＝66 66＋4＝70 所以，这组数为50、54、58、62、66、70，括号内填58、66、70。 （2） 73－10＝63 63－10＝53 43－10＝33 所以，这组数为83、73、63、53、43、33，括号内填63、53、33。 8．按规律填数。 70，68，( )，( )，62，( )。 21，31，( )，( )，61，( )。 【答案】 66 64 60 41 51 71 【分析】观察第一组数据，发现后一个数会比前一个数少2，遵循此规律进行填空即可； 观察第二组数据，发现后一个数会比前一个数多10，遵循此规律进行填空即可解答。 【详解】第一组： 70－2＝68 68－2＝66 66－2＝64 64－2＝62 62－2＝60 70，68，（66），（64），62，（60）； 第二组： 21＋10＝31 31＋10＝41 41＋10＝51 51＋10＝61 61＋10＝71 21，31，（41），（51），61，（71）。 9．如图，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。照这样，摆5个正方形用( )根小棒。 【答案】16 【分析】摆1个正方形用4根小棒，即（3＋1）根；摆2个正方形用7根小棒，即（3×2＋1）根；摆3个正方形用10根小棒，即（3×3＋1）根。规律是每增加1个正方形，小棒就增加3根，那么摆n个正方形，就需要小棒（3n＋1）根；据此解答即可。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆5个正方形用16根小棒。 10．找规律填空。第6个图形是( )形；第8个图形的周长是( )。 【答案】 平行四边 26 【分析】由图可知，第单数个图形是等腰梯形，第双数个图形是平行四边形，据此确定第6个图形的形状；图形的周长即图形一周的长度，根据图形的变化可知，图形左右两边的长度不变，上下的两边每次增加一对梯形的上底和下底，即有几个梯形，就有几对上底和下底，据此求出第8个图形的周长。 【详解】8×（2＋1）＋1＋1 ＝8×3＋1＋1 ＝24＋1＋1 ＝26 6是双数，所以第6个图形是平行四边形；第8个图形的周长是26。 11．下面第3个图形中一共有( )个平行四边形，第4个图形中一共有( )个平行四边形。 【答案】 6 10 【分析】根据题意可知，规律是：第n个图形，平行四边形的底上有（n＋1）个点，就有n×（n＋1）÷2；据此解答即可。 【详解】3×（3＋1）÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 4×（4＋1）÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 则第3个图形中一共有6个平行四边形，第4个图形中一共有10个平行四边形。 12．找规律，接着画。 。 【答案】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，第二个图形由第一个图形顺时针旋转90°而来，第三个图形由第二个图形顺时针旋转90°而来，据此将第三个图形顺时针旋转90°画出第四个图形；将第四个图形顺时针旋转90°画出第五个图形。 【详解】 13．用小棒按照下图所示摆图形。摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要9根。 摆第5个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 18 3n＋3 【分析】由题意得，摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要9根小棒，摆第3个图形需要12根小棒，摆第4个图形需要15根小棒，摆第5个图形需要18根小棒……即后一个图形比前面的图形多用3根小棒，那么第n个图形就会比第一个图形多（n－1）×3根小棒。据此解答。 【详解】6＋（n－1）×3 ＝6＋3n－3 ＝3n＋6－3 ＝3n＋（6－3） ＝3n＋3 故摆第5个图形需要18根小棒，摆第n个图形需要3n＋3根小棒。 14．请接着画出后一幅图。 【答案】见详解 【分析】观察可知，第1幅图最外边一层有1根小棒，第2幅图最外边一层有2根小棒，第3幅图最外边一层有2×2＝4根小棒，以此类推，第4幅图最外边一层有2×4＝8根小棒，据此作图。 【详解】作图如下： 15．涂一涂，填一填。 （1）请用彩笔按规律，涂上自己喜欢的颜色。 （2）按照你设计的方案，下一面小旗是（    ）色。 【答案】（1）涂色见详解； （2）红 【分析】（1）根据题意，只要涂色符合一定的规律即可，可按照红色，黄色，红色，黄色……进行涂色； （2）根据涂色的规律，最后一面是黄色，则下一面就是红色。 【详解】（1）涂色如下： （2）下一面小旗是红色。 （全题答案不唯一） 16．根据规律，画出第三个钟面上的时针和分针。 【答案】见详解 【分析】钟面上长针是分针，短针是时针。 观察分针可知，图1分针指向12，图2分针指向6，图4分针指向6，则图3分针指向12； 观察时针可知，图1时针指向6，图2时针指向7和8中间，图4时针指向10和11中间，也就是每后一个钟面的时针比前一个钟面的时针往后走了1格半，则第3个钟面的时针应从7和8中间走到9。 【详解】第3个钟面分针指向12，时针指向9。 17．接着摆什么？请圈出来。 【答案】 【分析】观察题干可知：一个正方体，一个圆柱，一个球三个为一组依次循环，据此解答即可。 【详解】圆柱后面的图形是球，据此圈出球即可。 18．圈出每行不符合规律的一张卡片或一个数，并在后面横线上改正过来。 （1） （2）6 16 26 36 37 56 66 76 【答案】见详解 【分析】（1）图形按的顺序循环排列，最后一个应改为； （2）这组数是十个十个地数，36后面应该是46。 【详解】（1） （2） 19．找规律，圈出合适的图案。 （1）    （2） 【答案】见详解 【分析】（1）观察第一列图形可知：这列图形是按照1个平行四边形，2个三角形依次排列，所以平行四边形后面是三角形； （2）观察第二列图形可知：这列图形是按照1个太阳，1个星星，1个月亮依次排列，所以太阳后面是星星，据此解答即可。 【详解】 （1） （2） 20．圈出下面不符合规律的一张卡片或一个数字，并在后面括号里改正过来。 (1)，（      ）。 (2)6，16，26，36，37，56，66，76，（      ）。 【答案】见详解 【分析】（1）图形按2个圆圈1个心形1个五角星循环出现，据此找出不符合规律的图形然后改正即可。 （2）从6开始十个十个数，找出不符合规律的数字并改正即可。 【详解】（1） ；○ （2） 6，16，26，36，，56，66，76；46 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $