湖北襄阳市第三中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

2025~2026学年高一年级数学学科4月月考试题 命题人：杨同 审题人：苏春艳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 已知，均为单位向量，且与夹角为，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 设，为平面直角坐标系内两点，若，则（ ） A. 16 B. C. 4 D. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，为坐标原点，若，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 的内角的对边分别为，若边上的高为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为的外接圆的圆心，，若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，点，为坐标原点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零 C. 若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在虚轴上 D. 若复数满足条件，则复数对应点的集合是以原点为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界 10. 已知两个非零向量，的夹角为，定义运算：，若，，则下列说法正确的是（ ）． A. ， B. 在上投影向量的模为 C. 若，，则 D. 11. 已知锐角的三个内角的对边分别为，且，,则（ ） A. B. C. 的最小值可能为负数 D. 的值可能为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，若与平行，则实数_________． 13. 在矩形中，，，点满足，则_________. 14. 在中，若，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）若是纯虚数，求； （2）在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围. 16. 记的内角的对边分别为，. （1）求A； （2）延长至，使，求的值. 17. 如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，. （1）若，，求的值； （2）若点为线段的中点，求的最小值. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且. （1）求C； （2）若G为内一点且，求长度的最大值； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求证：； （2）设边上的中点为D. （ⅰ）若，，求； （ⅱ）记，求的最大值. 2025~2026学年高一年级数学学科4月月考试题 命题人：杨同 审题人：苏春艳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） ，则， 因，则，则， 又，则或者（舍），则； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $