试卷4 封丘县2024-2025学年下学期学科素养评估（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学华师版下册期末复习资料，包含9份2024-2025学年各地期末真题卷和2份2026春名师研创预测卷，以分题型解析呈现，覆盖平行四边形、分式、函数、统计等知识点，提供详细解题步骤与思路。 资料特色突出，真题结合现实情境如骑行训练方差计算、荆芥生长函数模型，培养学生用数学眼光观察世界，几何证明题强化推理能力，统计题提升数据意识，助力学生巩固基础、提升综合应用能力，为教师期末复习教学提供丰富素材与针对性指导。

做预测 试卷10 期末快递·2026春名师研创预测卷（一） 试卷11 期末快递·2026春名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　鹤壁市（2024-2025学年第二学期） 试卷2　南阳市（2024-2025学年第二学期） 试卷3　洛阳市偃师区（2024-2025学年第二学期） 试卷4 封丘县（2024-2025学年第二学期） 试卷5 卫辉市（2024-2025学年第二学期） 试卷6 内乡县（2024-2025学年第二学期） 试卷7 唐河县（2024-2025学年第二学期） 试卷8 新安县（2024-2025学年第二学期） 试卷9 伊川县（2024-2025学年第二学期） 《期末考试》华师8数下 1 试卷4 封丘县（2024-2025学年 第二学期） 《期末考试》华师8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的. 1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论一定成立的是 （　B　） A. AB＝BC B. AD∥BC C. ∠1＝∠2 D. AC＝BD 第1题图 B 2. 要使分式有意义，x的取值应满足（　C　） A. x＞1 B. x≠0 C. x≠1 D. x＜1 3. 下列各数中，为负数的是（　D　） A. π0 B. 0 C. 2－2 D. （－5）3 C D 4. 函数y＝－2x－7的图象经过（　D　） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 5. 以“行走河南　感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收 官.一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为 3.6.核对成绩时，发现某次训练的平均速度为40千米/时，错输为36千 米/时，更正后最近8次训练时的平均速度的方差记作σ2，则（　B　） A. σ2＞3.6 B. σ2＜3.6 C. σ2＝3.6　.无法确定 D B 6. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E. 若AB＝8，ED＝ 4，则BC的长为（　C　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 第6题图 C 7. 关于x的分式方程　－1＝　，下列去分母正确的是 （　C　） A. 2x－1＝3 B. 2x－x－2＝－3 C. 2x－（x－2）＝－3 D. 2x－（x－2）＝3 C 8. 荆芥作为调佐常常出现在凉菜里，是河南人夏季餐食中不可或缺的 一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南 人吃面离不开荆芥.小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆 芥的高度y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表 所示，则y与x之间的函数关系式为（　A　） 生长时间x/天 50 60 高度y/cm 10 15 第8题表 A. y＝x－15 B. y＝x－45 C. y＝x＋15 D. y＝x－40 A 9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠1的度数为 （　B　） A. 80° B. 75° C. 65° D. 60° 第9题图 B 10. 如图，已知正方形ABCD的顶点A（－1，0）、B（0，2），将正方 形以原点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，继续 以原点为旋转中心，将正方形A1B1C1D1顺时针旋转90°得到正方形 A2B2C2D2，…，重复这样的过程，则点C的对应点C2 025的坐标为 （　B　） A. （－2，3） B. （3，2） C. （2，3） D. （2，－3） 第10题图 B 解析：∵正方形以原点为旋转中心每次顺时针旋转90°， ∴每旋转4次，正方形回到原位置.∵2 025÷4＝506……1， ∴C2 025的坐标与C1的坐标相同.如图，记点C旋转1次后对应的点为C1，过点C作CN⊥y轴于点N，过点C1作C1G⊥x轴于点G. 连接OC、OC1.则∠CNB＝90°.∴∠BCN＋∠CBN＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，CB＝AB. ∴∠CBN＋∠ABO＝90°. ∴∠BCN＝∠ABO. ∵∠AOB＝90°，∴∠CNB＝∠AOB. 在△CNB和△BOA中，∵∠CNB＝∠AOB，∠BCN＝∠ABO， CB＝AB，∴△CNB≌△BOA（AAS）.∴NB＝OA＝1， CN＝BO＝2.∴ON＝NB＋BO＝3.∵∠COC1＝90°， ∴∠CON＋∠C1ON＝90°.∵∠C1OG＋∠C1ON＝90°， ∴∠CON＝∠C1OG. ∵∠CNO＝∠C1GO＝90°，CO＝C1O，∴△CON≌△C1OG（AAS）.∴OG＝ON＝3，C1G＝CN＝2. ∴点C1的坐标为（3，2），即C2 025的坐标为（3，2）.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在一次函数y＝（k－1）x＋k中，y随x的增大而减小，写出一个符 合的k值： ⁠. －1（答案不唯一） 12. 2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进 展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一（约0.34纳米）的 二维金属材料（0.34纳米＝0.000 000 000 34米）.将0.000 000 000 34 用科学记数法可表示为 ⁠. 3.4×10－10 13. 某电商平台以店铺近六个月收到的顾客关于商品描述、服务态度 的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为64.若某店铺的商品 描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分 为 ⁠. 93.6 14. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连结AC，O为AC的中点， OE∥BC交AB于点E，OF∥AB交BC于点F，则图中的等边三角形分别 为 ⁠. 第14题图 △ABC、△ACD、△AEO、△OFC 15. 如图，与y轴平行的直线l与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交 于A、B两点.若P是y轴上任意一点，则△PAB的面积为 ⁠. 第15题图 3 解析：如图，连结OA、OB. ∵AB∥y轴，∴△OAB与△PAB的面积相 等.∵反比例函数y＝和y＝－的图象分别过A、B两点，∴S△AOC＝ 2，S△BOC＝1.∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝3.∴S△PAB＝3. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （9分）先化简，再求值：（x－）÷，从－2，－ 1，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝（－）• ＝• ＝• ＝. ∵x＋1≠0，x＋2≠0，∴x≠－1，－2. ∴当x＝2时，原式＝＝. 17. （9分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，M、N为边BC、 DC上的点，且AM＝AN. 请你从下列三个选项：①∠MAB＝∠NAD； ②AM⊥BC，AN⊥CD；③BM＝DN中，选择一个合适的选项作为补充 条件，使得四边形ABCD为菱形. （1）你选择的补充条件是 （填序号）； ①（或②） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形ABCD为菱形的证明过程. 解：选择①. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. 在△ABM和△ADN中，∵∠B＝∠D，∠MAB＝∠NAD，AM＝AN， ∴△ABM≌△ADN（AAS）. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD为菱形. （或选择②. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. ∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMB＝∠AND＝90°. 在△ABM和△ADN中，∵∠B＝∠D，∠AMB＝∠AND＝90°，AM ＝AN，∴△ABM≌△ADN（AAS）. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD为菱形.） 18. （9分）【项目背景】 当下，“AI＋教育”炙手可热.AI可以作为学习的辅助工具，帮助学生 理解复杂的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖AI来完成 作业可能带来负面影响，如果学生过多依赖AI，可能会减少动手实践 和独立思考的机会，影响知识的内化和应用.为调查学生对AI的了解和 使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查. 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各抽取部分学生进行问卷调查，并各对其中20名学生的 得分x（单位：分，满分100分，得分均为整数）进行了整理和分析.部 分信息如下： 信息一：对数据进行分组：A组，60≤x＜70；B组，70≤x＜80；C 组，80≤x＜90；D组，90≤x≤100，绘制成了如下两幅均不完整的统 计图： 甲校20名学生得分的 频数分布直方图 乙校20名学生得分 的扇形统计图 信息二：甲校20名学生的测试得分在C组的是：82，82，82，85， 87，88，89，83，85. 信息三：甲、乙两校20名学生得分的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 84 m 82 乙 80.6 81 80 【数据分析与运用】 （1）补全频数分布直方图； 解：补全频数分布直方图如图所示. 甲校20名学生得分的频数分布直方图 （2）乙校20名学生的测试得分位于C组的人数为 人，表格中m ＝ ⁠； 8 86 （3）已知甲、乙两校参加问卷调查的人数一致，在此次测试中，甲校 笑笑和乙校乐乐的得分均为82分，请估计两位同学谁在各自学校测试 得分中的排名更靠前（得分越高越靠前），并说明理由. 解：乙校乐乐的排名更靠前. 理由如下：笑笑的得分为82分，在甲校20名学生得分的中位数86分以 下；乐乐的得分为82分，在乙校20名学生得分的中位数81分以上.因此 乐乐在学校问卷调查得分中的排名更靠前.（答案合理即可） 19. （9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别以点 B、C为圆心，OC、OB的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点P，连 结BP、CP. （1）求证：四边形BOCP是平行四边形； 解：证明：由作图可知BP＝OC，OB＝CP. ∴四边形BOCP是平行四边形. （2）若AC＝BD，且AC⊥BD，四边形BOCP是什么图形？并说明 理由. 解：四边形BOCP是正方形. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2BO. ∵AC＝BD，∴OC＝BO. ∵由（1）知四边形BOCP是平行四边形， ∴四边形BOCP是菱形. ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°. ∴四边形BOCP是正方形. 20. （9分）如图，一次函数y＝ax－1的图象与反比例函数y＝的图象 交于点A（6，m）、B（n，－2），与x轴相交于点C（3，0）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解：将点C（3，0）代入y＝ax－1， 得3a－1＝0.解得a＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－1. 将点A（6，m）代入y＝x－1，得×6－1＝m. 解得m＝1.∴A（6，1）. 将点A（6，1）代入y＝，得k＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝. （2）观察图象，求不等式ax－1＞的解集. 解：将点B（n，－2）代入y＝，得－2＝.解得n＝－3.∴B（－3， －2）.∴ax－1＞的解集为－3＜x＜0或x＞6. 21. （9分）某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条200 m长的隧道 时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.2倍，结 果提前了6天完成了其中180 m的隧道挖掘任务. （1）求实际每天挖掘多少米； 解：设计划每天挖掘x m，则实际每天挖掘1.2x m. 由题意，得－＝6. 解得x＝5. 经检验x＝5是原方程的解，且符合题意. ∴1.2x＝1.2×5＝6. 答：实际每天挖掘6 m. （2）由于天气等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超 过32天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上， 每天至少应多挖掘多少米？ 解：设每天应多挖掘n m. 由题意，得（6＋n）（32－）≥200－180. 解得n≥4. 答：每天至少应多挖掘4 m. 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，动点P从点B出 发，沿折线BC—CA运动，到达点A时停止运动.设点P的运动路程为 x，△APB的面积为y.请解答下列问题： （1）当点P在BC上，即0≤x≤4时，y与x之间的函数表达式为y＝x； 当点P在AC上，即4＜x≤7时，y与x之间的函数表达式为 ⁠ ⁠； y＝14－ 2x （2）在平面直角坐标系中直接画出函数在0≤x≤7范围内的图象； 解：函数图象如图所示. （3）结合函数图象，求出当y≥4时x的取值范围. 解：令y＝x＝4，得x＝， 令y＝14－2x＝4，得x＝5， ∴结合图象，可得当y≥4时x的取值范围为≤x≤5. 23. （11分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝17，点E在边BC 上，且BE＝5，动点P从点E出发，沿折线EB→BA→AD以每秒1个单位 长度的速度运动.作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连结 PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒. （1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为 ⁠； 13 （2）如图2，当点P在边AD上时，猜想△PQE的形状，并说明理由； 解：△PQE是等腰直角三角形. 理由如下：如图①，过点P作PH⊥BC于点H. 则∠PHE＝∠ECQ＝90°.∴∠HPE＋∠HEP＝90°. ∵∠PEQ＝90°，∴∠QEC＋∠HEP＝90°. ∴∠HPE＝∠QEC. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°. ∴∠A＝∠B＝∠BHP＝90°. ∴四边形ABHP是矩形. ∴PH＝AB＝12. 又∵EC＝BC－BE＝17－5＝12， ∴PH＝EC. ∴△PHE≌△ECQ（ASA）. ∴PE＝QE. ∴△PQE是等腰直角三角形. （3）作点E关于直线PQ的对称点F，当点P运动到AB上，且点F恰好也 落在边AB上时，直接写出此时t的值. 解：此时t的值为. 解析：如图②，∵点F是点E关于直线PQ的对称点， ∴PE＝PF，QE＝QF. ∵PQ＝PQ，∴△PFQ≌△PEQ （SSS）.∴∠PFQ＝∠PEQ＝90°.∴当F、A重合时，点F恰好落在 边AB上，如图③.∵PB＝t－BE＝t－5，PE＝AP＝AB－PB＝12－（t －5）＝17－t，∴在Rt△PBE中，由勾股定理，得PE2＝PB2＋BE2， 即（17－t）2＝（t－5）2＋52.解得t＝. $