专项5 轴对称、平移与旋转（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦轴对称、平移与旋转的性质应用，通过概念辨析、性质迁移及综合探究构建系统性方法体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5|轴对称/中心对称图形判断、对称性质应用|从图形识别到性质理解，建立概念与特征的对应关系| |性质应用|选择6-9、填空10-13|折叠分类讨论、旋转角计算、对称求最值|以全等为基础，迁移变换性质解决角度、长度计算| |作图操作|解答14-15|平移/旋转/中心对称作图、垂直平分线作图|操作与性质结合，培养几何直观与空间想象| |综合探究|解答16-17|旋转性质应用、对称转化周长问题|多变换综合，构建“性质-迁移-应用”逻辑链条|

专项5　轴对称、平移与旋转 一、选择题 1.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 2.如图，△ABC≌△DEF，点C、D、B、F在同一条直线上，若BC＝4，AC＝2，CF＝5，则BD的长为（　A　） A.1　　B.2　　C.5　　D.6 第2题图 　　　 3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D.下列结论不一定正确的是（　A　） A.AD⊥BC　　B.AC⊥PQ　　C.△ABO≌△CDO　　D.AC∥BD 第3题图 　　　 4.如图，已知△ABC和互相垂直的两条直线a、b，垂足为点O.△A1B1C1与△ABC关于直线a成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线b成轴对称.下列说法中正确的是（　D　） 第4题图 　　　 A.△A2B2C2可以由△ABC经过一次平移得到 B.△A2B2C2可以由△ABC经过一次翻折得到 C.△A2B2C2与△ABC成轴对称 D.△A2B2C2与△ABC成中心对称 5.图中阴影部分由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　B　） 第5题图 　　　 A.区域①处　　B.区域②处　　C.区域③处　　D.区域④处 6.教材P163T6改编 如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A逆时针旋转56°至△AB′C′处，使得CC′∥AB，则∠AC′C的度数为（　C　） A.64°　　B.52°　　C.62°　　D.56° 第6题图 7.新情境　美术课上三角形的平移设计  如图，小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF长为（　B　） A.19 cm　　B.17 cm　　C.15 cm　　D.11 cm 第7题图 8.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　B　） A.30°　　B.60°　　C.90°　　D.120° 第8题图 　　　 9.新考法综合与实践 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.第一步，在边AB上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在点A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在点D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，则∠A′CD′的度数为（　C　） 第9题图 A.15°　　B.30°　　C.15°或30°　　D.45° 解析：由翻折的性质知∠ACD＝∠DCA′＝∠A′CD′.分两种情况讨论：①如图1，当点D′在边BC上时，∠ACD＋∠DCA′＋∠A′CD′＝90°，∴∠A′CD′＝30°. ②如图2，当点D′在边AB上时，根据轴对称的性质知，CA′⊥AB，∴∠AEC＝90°.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝60°.∴∠ACA′＝180°－∠AEC－∠A＝30°.∴∠A′CD′＝∠ACD＝∠DCA′＝15°.综上所述，∠A′CD′的度数为15°或30°.故选C. 图1　　图2 二、填空题 10. 如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为　60°　. 第10题图 11.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A′处.若∠A＝40°，∠1＝25°，则∠2＝　55°　. 第11题图 12.如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AA′，∠CAA′＝∠CA′A.若∠AA′B′＝18°，则∠B的度数为　63°　. 第12题图 13.如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，点P是直线a上一动点，连结PB、PC.若AB＝5，AC＝6，BC＝3，则PB＋PC的最小值为　5　. 第13题图 解析：如图，设直线a与AB交于点P′，当点P与点P′重合时，PB＋PC的值最小.∵直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，∴直线a是AC的垂直平分线.∴由图形的对称性，可得P′C＝P′A.∴PB＋PC＝P′C＋P′B＝P′A＋P′B＝AB＝5，即PB＋PC的最小值是5. 三、解答题 14.如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出将△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1； 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）作出△ABC关于点B成中心对称的△A2BC2； 解：（2）如图所示，△A2BC2即为所求. （3）作出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A3BC3； 解：（3）如图所示，△A3BC3即为所求. （4）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小.（说明：作图时，只需在网格中画出图形，标上字母即可） 解：（4）如图所示，点P即为所求. 15.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°. （1）作∠ABC的平分线BE，边BC的垂直平分线MN，BE与MN相交于点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，射线BE和直线MN即为所求. （2）求∠PCB的度数. 解：（2）∵BE为∠ABC的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝30°. ∵直线MN为线段BC的垂直平分线， ∴由图形的对称性，可得BP＝CP.∴∠PCB＝∠PBC＝30°. 16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到△ADF的位置.已知AF＝4，AB＝7. （1）旋转中心是点　A　，旋转的角度是　90°　； （2）求DE的长度； 解：（2）由旋转的性质，得AE＝AF＝4. ∵AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. （3）直线BE与DF的位置关系是　BE⊥DF　. 解析：如图，延长BE交DF于点G.∵△ABE旋转到△ADF的位置，∴△ABE≌ADF.∴∠DAF＝∠BAE＝90°，∠ADF＝∠ABE.∴∠DAF＋∠BAE＝180°.∴F、A、B三点在同一条直线上.∵∠ADF＝∠ABE，∴∠BGD＝∠F＋∠ABE＝∠F＋∠ADF＝90°. ∴BE⊥DF. 17.新考法　主题式几何探究题  李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下的问题，请你解答. （1）观察发现：如图1，在边长为1的正方形组成的网格图中，直线m与直线n相互垂直，交点为点O，作△ABC关于直线m对称的图形△A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于直线n和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3，则△A3B3C3可以看作△ABC向右平移得到的，平移的距离为　8　；△A2B2C2可以看作△ABC绕点O逆时针旋转得到的，旋转角的度数为　180°　； 图1 （2）探究迁移：如图2，在△ABC中，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），P为△ABC内一点，点E、F分别在AB、AC上，分别作点P关于直线AB和直线AC的对称点P1和P2，连结AP1、AP2、PE、PF、EF.请仅就图2的情形解决以下问题： 图2 ①设∠P1AP2＝β，请判断 β与 α的数量关系，并说明理由； 解：（2）①β ＝2α.理由如下： 如图1，连结AP.由轴对称的性质可知，∠PAC＝∠P2AC，∠BAP1＝∠BAP.∴∠P1AP2＝∠PAC＋∠P2AC＋∠BAP1＋∠BAP＝2（∠PAC＋∠BAP）＝2∠BAC，即β＝2α. 图1 ②若△EFP的周长最短为m，求线段P1P2的长. 解：（2）②如图1，连接FP2、EP1.由轴对称的性质可知，FP＝FP2，EP＝EP1.∴C△EFP＝EP＋EF＋FP＝EP1＋EF＋FP2.由两点之间，线段最短可知，当点E、F、P1、P2在一条直线上时，周长最短为P1P2的长.∴P1P2＝m. （3）拓展应用：在（2）的条件下，连结AP、CP.若∠CAP＝20°，把△ACP绕点C逆时针旋转得到△A′CP′，如图3，在旋转一周的过程中，当A′P′∥AC时，请直接写出旋转角的度数. 　　 图3 旋转角的度数为20°或200°. 解析：根据旋转的性质可知，∠CA′P′＝∠CAP＝20°，对于A′P′的位置分两种情况：①如图2，当A′P′在线段AC的下方时，∵A′P′∥AC，∴∠ACA′＝∠CA′P′＝20°，即旋转角为20°；②如图3，当A′P′在线段AC的上方时，延长AC至点D.∵A′P′∥AC，∴∠A′CD＝∠CA′P′＝∠ACP＝20°.∴旋转角为180°＋∠A′CD＝200°.综上所述，旋转角的度数为20°或 200°. 图2　　图3 学科网（北京）股份有限公司 $