专项1 一元一次方程（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心素养，以概念理解为基础，通过分层题型构建从性质应用到实际建模的完整训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空10-11|考查方程解、等式性质、定义辨析|从概念生成到性质推导，夯实抽象能力| |解法应用|选择4-6、填空12-13、解答16-17|含解的关联、错解分析、解方程|从步骤规范到变式处理，培养推理意识| |实际应用|选择7-9、填空14-15、解答18-19|涵盖数学文化、新定义、行程与方案问题|从情境抽象到模型构建，发展应用意识|

专项1　一元一次方程 一、选择题 1.下列一元一次方程中，解为x＝3的是（　C　） A.1－x＝3　　B.2（3x－1）＝4x　　 C.3x－2＝4＋x　　D.x＋3＝0 2.下列利用等式的基本性质，变形错误的是（　D　） A.由a＝b，得到3－7a＝3－7b　　B.由＝，得到a＝b C.由a＝b，得到ac＝bc　　D.由a＝b，得到＝ 3.下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（　D　） A.方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2 B.方程3－x＝2－5（x－1），去括号，得3－x＝2－5x－1 C.方程 ＝－1，去分母，得4（x＋1）＝3x－1 D.方程－x＝4，将未知数的系数化为1，得x＝－10 4.教材P27T10改编 如果关于x的方程2x＋1＝3和方程ax－4＝1的解相同，那么a的值为（　A　） A.5　　B.1　　C.－1　　D.－5 5.新情境　作业污染问题  小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3） －■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，这个被污染的常数■是（　C　） A.4　　B.3　　C.2　　D.1 6.整式mx＋n的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－mx－n＝12的解为（　A　） x －2 －1 0 1 2 mx＋n 4 0 －4 －8 －12 A.x＝2　　B.x＝－1　　C.x＝0　　D.x＝1 7.新课标　数学文化  我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意如下：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人分6竿多14竿，每人分8竿恰好用完.设共有x根竹竿.根据题意，列方程得（　B　） A.＝　　B.＝　　C.＋14＝　　D.－14 ＝ 8.如图，“”“”“”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，如果在“？”处只放“”，那么应放“”的个数为（　B　） A.7　　B.6　　C.5　　D.4 9.新考法　新定义试题  对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b两数中较大的数，例如max{2，－4}＝2.按照这个规定，方程 max{x，－x}＝2x＋9的解为（　C　） A.x＝－9　　B.x＝9　　C.x＝－3　　D.x＝3 解析：∵max{x，－x}＝2x＋9，∴分两种情况讨论：①当x≥0时，x≥－x，∴x＝2x＋9.解得x＝－9，－9＜0，不符合题意；②当x＜0时，－x＞x，∴－x＝2x＋9.解得x＝－3，－3＜0，符合题意.∴方程max{x，－x}＝2x＋9的解为x＝－3.故选C. 二、填空题 10.新课标　开放性试题  写出一个解为x＝1的一元一次方程：　x－1＝0（答案不唯一）　. 11.若（a－3）x｜a－2｜－2 024＝2 025是关于x的一元一次方程，则a的值为　1　. 12.教材P26T2（1）改编 若代数式2x－3和7－3x互为相反数，则x的值为　4　. 13.一同学在解关于x的方程 ＝－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，算得方程的解为x＝－5，则a的值为　2　. 14.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1 m3的钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器.设用x m3的钢材制作A部件，则可列方程为　240（6－x）＝3×40x　. 15.小红、小军分别从一条公路上的A、B两地同时相向而行，当小红行驶完600 m时，小军恰好走了A、B两地之间距离的，此时两人相距100 m，则A、B两地之间的距离为　750或1 050　m. 解析：设A、B两地之间的距离为x m，分两种情况讨论：①当两人相遇前相距100 m时，x－600－x＝100.解得x＝1 050；②当两人相遇后相距100 m时，600＋x－x＝100.解得x＝750.综上所述，A、B两地之间的距离为750或1 050 m. 三、解答题 16.解方程：（1）4x－3（20－x）＋4＝0；　　　　　 解：（1）去括号，得4x－60＋3x＋4＝0. 移项，得4x＋3x＝60－4.合并同类项，得7x＝56. 将未知数的系数化为1，得x＝8. （2）－＝1. 解：（2）去分母，得3（y＋4）－2（2y－3）＝12. 去括号，得3y＋12－4y＋6＝12. 移项，得3y－4y＝12－12－6.合并同类项，得－y＝－6. 将未知数的系数化为1，得y＝6. 17.若关于x的方程x＋m－3＝0和 ＝2x－3的解的和为5，求m的值. 解：解方程 ＝2x－3，得x＝4. ∵关于x的方程x＋m－3＝0和 ＝2x－3的解的和为5， ∴方程x＋m－3＝0的解为x＝5－4＝1. 把x＝1代入方程x＋m－3＝0，得1＋m－3＝0.解得m＝2. 18.教材P19问题1改编 【课本再现】下面是华师版初中数学教材七年级下册第19页的部分内容. 用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽是长的 ，则这个长方形的长和宽各是多少？ 解：设长方形的长为x cm，则宽为x cm. 根据题意，得2（x＋x）＝60.解得x＝18.此时x＝12. 答：这个长方形的长为18 cm，宽为12 cm. 【解决问题】周末悦悦同学和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60 m，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6 m，如果要在墙的对面留一个3 m宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积是多少？请你用所学的知识和悦悦一起来思考并告诉李大爷你的答案吧！（篱笆的占地面积忽略不计） 解：设鸡舍的宽为x m，则鸡舍的长为（x＋6）m. ①当鸡舍的长与墙为对面时， 根据题意，得x＋x＋（x＋6－3）＝60.解得x＝19. 所以鸡舍的长为19＋6＝25（m）. 鸡舍的面积为19×25＝475（m2）. ②当鸡舍的宽与墙为对面时， 根据题意，得2（x＋6）＋x－3＝60. 解得x＝17.所以鸡舍的长为17＋6＝23（m）. 鸡舍的面积为17×23＝391（m2）. 答：如果在墙对面留一个3 m宽的门，那么长方形鸡舍的面积为475 m2或391 m2. 19.于2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）成为中国影史首部票房破百亿的电影.该影片自上映以来，受到广大市民的喜爱.开学之际，某班级准备组织同学们一起去观看该电影，票价为每张40元.经班长沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打八折； 方案二：5人免票，其他人员打九折. （1）若该班级有50名同学，选择哪种方案更优惠？ 解：（1）选择方案一所需费用为40×0.8×50＝1 600（元）. 选择方案二所需费用为40×0.9×（50－5）＝1 620（元）. ∵1 600＜1 620，∴选择方案一更优惠. （2）班长思考一会儿说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多.”则该班级有多少名同学？ 解：（2）设该班级有x名同学. 根据题意，得40×0.8x＝40×0.9（x－5）.解得x＝45. 答：该班级有45名同学. 学科网（北京）股份有限公司 $