试卷10 期末快递·名师研创预测卷（一）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 这份初中数学期末预测卷，以纪念抗战胜利阅兵、《算法统宗》等为情境，融合几何与代数知识，通过基础题、探究题和实际应用题，考查学生的抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、不等式变形、等腰三角形|结合阅兵情境考查中心对称，体现时代性| |填空题|5/15|三角形稳定性、开放性方程、多边形内角和|设计开放性方程题，培养创新意识| |解答题|8/75|方程（组）求解、几何折叠与旋转、销售利润问题|23题过程性几何探究，22题销售问题，考查推理能力与模型意识|

名师研创预测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京隆重举行，九 三阅兵的核心意义在于铭记历史、缅怀先烈、展示国防实力、弘扬抗战精神，并传递中国维护世界和平的坚定决心.下列图形中，属于中心对称图形的是（　C　） A.　　　　B. C.　　　　D. 2.若a＜b，则下列不等式变形中正确的是（　D　） A.a－2＞b－2　　B.＞ C.－2a＜－2b　　D.5a＋2＜5b＋2 3.若等腰三角形的两条边长分别为3 cm、7 cm，则等腰三角形的周长为（　B　） A.13 cm或17 cm　　B.17 cm C.13 cm　　D.10 cm 4.若方程2xm－1－3y2m＋n＝1是关于x、y的二元一次方程，则m＋n的值为（　A　） A.－1　　B.5　　C.－6　　D.1 5. 解方程 －＝1，去分母正确的是（　A　） A.3（x＋1）－（2x－3）＝6　　B.3（x＋1）－2x－3＝1 C.3（x＋1）－（2x－3）＝12　　D.3（x＋1）－2x－3＝6 6.风能是一种清洁无公害的可再生能源.风力发电机可以在风力作用下发电，如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　B　） A.60°　　B.120°　　C.180°　　D.270° 第6题图 　　　 7.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　C　） 第7题图 A.　　B.　　C.　　D. 8.如图，在直角三角形中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点B′恰好落在边AC上.已知∠ADB′＝22°，则∠B的度数为（　A　） A.56°　　B.58°　　C.60°　　D.54° 第8题图 　　　 9.如图，△ABC的边BC的长为5 cm，将△ABC向上平移2 cm得到△A′B′C′，点A在B′C′上，连结BB′、CC′，BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（　D　） 第9题图 A.50 cm2　　B.25 cm2　　C.20 cm2　　D.10 cm2 10.新课标　数学文化  我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的有（　C　） 甲：设客房有x间，则7x＋7＝9（x－1）. 乙：设客人有y人，则＝. 丙：设客房有x间，客人有y人，则 A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是　三角形具有稳定性　. 第11题图 　　　 12.新课标　开放性试题  写出一个解为x＝3，且未知数的系数为3的一元一次方程：　3x＋1＝10（答案不唯一）　. 13.如果一个n边形的内角和等于外角和的2倍，那么n的值为　6　. 14.若不等式组无解，则a的取值范围为　a≤－2　. 15.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数为　30°或150°　. 第15题图 解析：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°.分两种情况讨论：①当点D在点A的左侧时，如图1所示.∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝70°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝70°－40°＝30°.②当点D在点A的右侧时，如图2所示.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°.∴∠BAE＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE＝40°＋70°＋40°＝150°.综上所述，当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°. 图1　　图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）解方程：＝－1； 解：（1）去分母，得2（2x－1）＝3（3x－2）－6.（1分） 去括号，得4x－2＝9x－6－6.（3分） 移项、合并同类项，得－5x＝－10.（4分） 将未知数的系数化为1，得x＝2.（5分） （2）解方程组： 解：（2）①×2＋②，得7x＝14.解得x＝2.（2分） 把x＝2代入①，得4＋y＝2.解得y＝－2.（4分） ∴该方程组的解为（5分） 17.（8分）解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＜7.（3分） 解不等式②，得x≥－1.（6分） 在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集为－1≤x＜7.（8分） 18.（8分）如图，已知△ABC≌△AEF，∠EAB＝25°，∠F＝57°，BC交AF于点M，EF交AB于点P. （1）试说明：∠EAB＝∠FAC； 解：（1）∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF. ∴∠EAB＋∠BAF＝∠FAC＋∠BAF.∴∠EAB＝∠FAC.（4分） （2）求∠AMB的度数. 解：（2）由（1）知，∠FAC＝∠EAB＝25°. ∵△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F＝57°. ∴∠AMB＝∠C＋∠FAC＝57°＋25°＝82°.（8分） 19.（9分）如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. （1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的大小； 解：（1）∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°， ∴∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝40°. ∵AF为△ABC的高，∴∠AFB＝90°. ∴∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－40°＝50°.（5分） （2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长. 解：（2）∵AD为△ABC的中线，∴BC＝2BD＝10. ∵S△ABC＝BC•AF，∴AF＝＝8.（9分） 20.（9分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题. （1）将△ABC绕点D向逆时针方向旋转90°，使得点A、B、C的对应点分别为点E、F、G，请作出△EFG； 解：（1）如图所示，△EFG即为所求.（3分） （2）作出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1； 解：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求.（6分） （3）△EFG与△A1B1C1　不是　（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称.如果是，请在图中作出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使△EFG与△A1B1C1重合. 解：（3）△EFG绕点D逆时针旋转90°与△A1B1C1重合.（9分） 21.（9分）若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组的“关联方程”. （1）在方程① 3（x＋1）－x＝9；② 4x－8＝0；③ ＋1＝x中，关于x的不等式组的“关联方程”是　①②　（填序号）； （2）若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围. 解：（2）解不等式①，得x≤－1.解不等式②，得x≤7. ∴不等式组的解集为x≤－1.（6分） ∵2x＋k＝6，∴x＝. ∴根据题意，得≤－1.∴k≥8.（9分） 22.（10分）某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； 解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 则解得 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元.（3分） （2）若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 解：（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（50－a）台. 根据题意，得160a＋120（50－a）≤7 500.解得a≤37. ∵a是整数，∴a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台.（6分） （3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 解：（3）能.（7分） 依题意，得（200－160）a＋（150－120）（50－a）＞1 850. 解得a＞35，则35＜a≤37. ∵a是整数，∴a＝36或37. ∴能实现利润超过1 850元的目标.相应采购方案如下： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.（10分） 23.新考法　过程性几何探究题  （12分）【背景呈现】某数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图1，在△ABC中，点D是边AB上任意一点，作射线DC，点M、N分别在线段AC、BC上.将△ABC折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，点E、F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN.设∠CME＝α，∠CNF＝β. 【问题探究】当点E、F均在线段DC上时，探究 α、β与∠ACB之间的数量关系.（不必作答） 【问题解决】（1）经过讨论，小组同学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图2，令∠ADC＝∠BDC＝90°，若点E恰好与点C重合，此时∠A＝　45　°，若点F在线段DC上，当∠B＝65°时，则β＝　40　°； 图1 　　　图2 　　　图3 （2）合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题，如图1，当点E、F均在线段DC上时，可以得出α、β与∠ACB之间的数量关系为α＋β＝180°－2∠ACB.下面是说理过程，请补充完整. ∵∠ACB＋∠A＋∠B＝　180°　， ∴∠A＋∠B＝180°－∠ACB. ∵∠MED是△CEM的外角，∴∠MED＝∠ACD＋α. ∴α＝∠MED－∠ACD. 由折叠的性质可知，∠MED＝　∠A　， ∴α＝∠A－∠ACD. 同理：β＝　∠B－∠BCD　. ∴α＋β＝∠A＋∠B－∠ACD－∠BCD＝180°－∠ACB－∠ACB， 即α＋β＝180°－2∠ACB. 【迁移应用】（3）在【背景呈现】的条件下，解答下列问题： 如图3，当点E、F均在线段DC的延长线上时，α、β与∠ACB之间的数量关系为　α＋β＝2∠ACB－180°　. 图1 　　　图2 　　　图3 解析：由折叠的性质知，∠MEC＝∠A，∠NFC＝∠B，∵∠CME＝∠ACD－∠MEC，∠CNF＝∠BCD－∠NFC，∴∠CME＋∠CNF＝∠ACD－∠MEC＋∠BCD－∠NFC.∴α＋β＝（∠ACD＋∠BCD）－（∠MEC＋∠NFC），即α＋β＝∠ACB－（∠A＋∠B）.∴α＋β＝∠ACB－（180°－∠ACB），即α＋β＝2∠ACB－180°. 学科网（北京）股份有限公司 $