试卷8 新安县2024-2025学年下学期期末教学质量检测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本试卷覆盖方程与不等式、图形变换等核心内容，以《九章算术》算筹记数（第6题）、平面密铺探究（第21题）等情境设计，梯度呈现基础运算、逻辑推理与综合应用，适配初中数学期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程性质（第1题）、图形对称（第3题）、算筹方程组（第6题）|结合文化素材，考查数学抽象与几何直观| |填空题|5/15|旋转对称（第11题）、翻折角度计算（第13题）、中心对称转化（第15题）|突出空间观念，渗透转化思想| |解答题|8/75|网格图形变换（第18题）、密铺阅读理解（第21题）、角平分线综合探究（第23题）|分层设计探究任务，培养推理能力与应用意识|

试卷8　新安县 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1.下列变形中，不正确的是（　D　） A.若a－3＝b－3，则a＝b　　　　B.若＝，则a＝b C.若a＝b，则＝　　　　D.若ac＝bc，则a＝b 2.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　A　） A.a2＜b2　　　　B.2a＜2b C.a－3＜b－3　　　　D.－＞－ 3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E.若∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是（　B　） A.15°　　B.20°　　C.25°　　D.30° 第4题图　　 5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论错误的是（　D　） 第5题图　　 A.△AA′P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA′、CC′ C.△ABC与△A′B′C′面积相等 D.直线AB、A′B′的交点不一定在直线MN上 6.《九章算术》是我国汉朝编订的一部数学经典著作，它在《方程》这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的.在算筹记数法中，有纵式和横式两种方式，表示两位数时，个位用纵式，十位用横式.如图1，从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图1可列出方程组则根据图2列出的方程组是（　C　） 图1　　图2 第6题图 A.　　　　B. C.　　　　D. 7.如图，已知∠ACB＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移10个单位长度，得△A′B′C′.已知BC＝5，AC＝8，则阴影部分的面积为（　B　） A.40　　B.60　　C.20　　D.80 第7题图　　 8.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（　C　） 第8题图　　 A.150米　　B.160米　　C.180米　　D.200米 9.如图，在2×2的正方形方格中，连结AB、AC、AD.下列结论错误的是（　A　） 第9题图 A.∠1＋∠2＝∠3　　　　B.∠1＋∠2＝2∠3 C.∠1＋∠2＝90°　　　　D.∠1＋∠2＋∠3＝135° 10.若不等式2x＋5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x＋1＜x－m成立，则m的取值范围是（　A　） A.m≤5　　B.m＜5　　C.m＞－5　　D.m≤－5 解析：∵2x＋5＜1，∴x＜－2.∵4x＋1＜x－m，∴x＜－.∵2x＋5＜1解集中的每一个x的值均满足4x＋1＜x－m，∴－≥－2.解得m≤5.故选A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的最小值为　72　. 12.商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为　150　元. 13.如图，在△ABC中，D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　20　°. 第13题图 14.如图，AD与BC交于点O，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠M的度数为　540°　. 第14题图　　 解析：如图，连结AB. ∵∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠OBA＋∠OAB＋∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠C＋∠D＝∠OBA＋∠OAB.∴∠DAM＋∠CBE＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠M＝∠DAM＋∠CBE＋∠OBA＋∠OAB＋∠E＋∠F＋∠M＝（∠DAM＋∠OAB）＋（∠CBE＋∠OBA）＋∠E＋∠F＋∠M＝（5－2）×180°＝540°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠M＝540°. 15.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称.若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是　1＜AD＜4　. 第15题图 解析：∵△A′BD与△ACD关于点D成中心对称，∴A′B＝AC＝3，AA′＝2AD＝2A′D.在△ABA′中，AB－A′B＜AA′＜AB＋A′B，即5－3＜AA′＜5＋3，即2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）解下列方程或方程组： （1）＝3－；　　　　 解：（1）去分母，得2（x＋2）＝30－5（x－1）. 去括号，得2x＋4＝30－5x＋5.（2分） 移项，得2x＋5x＝30＋5－4.合并同类项，得7x＝31. 将未知数的系数化为1，得x＝.（4分） （2） 解：（2） ①×6＋②×3，得14x＝0.解得x＝0. 把x＝0代入②，得0－y＝－4.解得y＝4.（3分） 所以方程组的解为（4分） 17.（9分）已知关于x的不等式组 （1）若a＝2，求这个不等式组的解集； 解：（1）当a＝2时，解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x≤5.（3分） 所以不等式组的解集为1＜x≤5.（4分） （2）若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数a的值. 解：（2）解不等式①，得x＞a－1. ∴结合（1）可知不等式组的解集为a－1＜x≤5.（6分） ∵这个不等式组的整数解只有2、3、4、5， ∴1≤a－1＜2.解得2≤a＜3.∵a为整数，∴a＝2.（9分） 18.（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1. （1）画出△ABC关于直线x对称的△A2B2C2； 解：（1）如图，△A2B2C2即为所求.（2分） （2）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称； 解：（2）如图，△A3B3C3即为所求.（4分） （3）△A2B2C2与△A3B3C3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； 解：（3）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称.（5分） 如图，对称轴l即为所求.（6分） （4）写出一种由△ABC经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1的过程. 解：（4）将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°后，再向右平移6个单位得到△A1B1C1.（答案不唯一）（9分） 19.（8分）如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C是AD的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数. 解：（1）∵∠B＋∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠ACB）＝150°. ∴旋转中心是点A，旋转角∠BAD＝150°.（3分） （2）求出∠BAE的度数和AE的长. 解：（2）由旋转的性质，得∠EAC＝∠BAD＝150°，AE＝AC，AB＝AD， ∴∠BAE＝360°－2×150°＝60°.（5分） ∵AB＝4， ∴AD＝4.∵ C是AD的中点，∴AC＝AD＝2.∴AE＝2.（8分） 20.（9分）已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x－y＝4，求m的值. 解：（1）①×2－②，得x＝2m－2. 将x＝2m－2代入①，得y＝m－4.（3分） ∵方程组的解满足x－y＝4， ∴（2m－2）－（m－4）＝4.解得m＝2.（5分） （2）若方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围. 解：（2）由（1）知方程组的解为（6分） ∵方程组的解满足x＋y＜0， ∴2m－2＋（m－4）＜0.解得m＜2.（9分） 21.（11分）【阅读理解】平面密铺是指用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖. 　　对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成（n－2）个三角形，得到其内角和是（n－2）•180°，则一个内角的度数就是（n－2）•180°÷n.若一个内角度数能整除360°，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺. 　　如图1和图2是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案.如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺，对于一些不规则的多边形也可以进行平面密铺，图4就是利用不规则的五边形得到的一种密铺图案. 【解决问题】（1）上文中“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成（n－2）个三角形，得到其内角和是（n－2）•180°”，这种做法体现的一种数学思想是　B　（填字母）； A.数形结合思想　　　B.转化思想　　　C.方程思想 （2）除“正三角形”“正方形”外，请再写出一种可以进行平面密铺的正多边形：　正六边形（答案不唯一）　； （3）图5是图4中的一个基本图形，若∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D，求∠A的度数； 解：（3）由五边形的内角和可知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝（5－2）×180°＝540°.（3分） ∵∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D， ∴3∠A＋2×90°＝540°.解得∠A＝120°.（5分） 【拓展延伸】 （4）现有如下若干个正多边形：①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤正八边形，⑥正十边形，⑦正十二边形，这些正多边形的边长均相等.若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺，写出三种组合是　①②、①④、②⑤、①⑦、③⑥　；若选用三种不同的正多边形可以进行平面密铺，写出所有的组合是　①②④、②④⑦、①②⑦　（填序号）； （5）用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m、n满足的关系式是　m＋2n＝6　. 图1　图2　图3　图4　图5 22.（10分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. （1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ 解：（1）设A型汽车每辆为x万元，B型汽车每辆为y万元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：A型汽车每辆为25万元，B型汽车每辆为30万元.（5分） （2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 解：（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10－m）辆. 由题意，得 解得3≤m＜5.（8分） ∵m是正整数，∴m＝3或4. 当m＝3时，该方案所用费用为25×3＋30×7＝285（万元）； 当m＝4时，该方案所用费用为25×4＋30×6＝280（万元）. 答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.（10分） 23.（11分）小明在做完教材第92页习题4和习题5后，老师经过思考，对该习题进行了下面的变式，让同学们解决，也请你解决下面的问题. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，外角∠MBC、∠NCB的平分线相交于点Q，延长线段BP、QC交于点E. （1）如果∠A＝64°，则∠BPC的度数为　122°　； （2）探索∠Q与∠A之间的数量关系为　∠Q＝90°－∠A　； 解析：由题意，可知∠QBC＝∠MBC，∠QCB＝∠NCB.∴∠Q＝180°－（∠QBC＋∠QCB）＝180°－（∠MBC＋∠NCB）＝180°－（180°－∠ABC＋180°－∠ACB）＝180°－180°＋（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）＝90°－∠A. （3）若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请求出锐角∠A的度数. 解：（3）由（2）可知∠Q＝90°－∠A，即∠A＝180°－2∠Q. ∵BE、BQ为∠ABC、∠MBC的平分线， ∴∠EBQ＝（∠ABC＋∠MBC）＝90°. （7分） 分四种情况： ①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°.∴∠Q＝60°，则∠A＝180°－2∠Q＝60°. ②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°.∴∠A＝180°－2∠Q＝120°.∵∠A是锐角，∴不符合题意，舍去. ③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°.∴∠Q＝3∠E＝67.5°.∴∠A＝180°－2∠Q＝45°. ④∠E＝3∠Q，则∠Q＝22.5°.∴∠A＝180°－2∠Q＝135°.∵∠A是锐角，∴不符合题意，舍去. 综上所述，∠A的度数是60°或45°.（11分） 学科网（北京）股份有限公司 $