试卷7 新密市 荥阳市 登封市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本试卷以神舟二十号航天、天坛祈年殿等时代与文化素材为情境，通过基础巩固（如不等式性质）、能力提升（几何综合证明）、创新应用（非遗利润问题）的梯度设计，全面考查八年级下册数学核心知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、因式分解|第1题以神舟二十号考查中心对称，体现科技情境| |填空题|5/15|多边形内角和、函数图像、折叠问题|第12题结合天坛十二边形求内角和，渗透文化传承| |解答题|8/75|几何证明、分式化简、实际应用、旋转探究|第23题分特例-类比-拓展探究旋转问题，培养推理能力；第20题非遗销售问题考查模型意识|

试卷7　新密市/荥阳市/登封市 八年级下学期期末学情调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌——神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空.下列四个航天图标是中心对称图形的是（　A　） 2.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（　D　） A.3m＞3n B.m－3＞n－3 C.－2m－1＜－2n－1 D.m2＞n2 3.下列等式由左到右的变形是因式分解的是（　D　） A.x2＋2x－1＝x（x＋2）－1 B.（x＋y）（x－y）＝x2－y2 C.6x2y3＝2x2•3y3 D.x2－4x＋4＝（x－2）2 4.如图，E是平行四边形ABCD内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形ABCD的面积是（　B　） A.9 B.12 C.15 D.18 第4题图 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接CE.若A＝30°，则∠BCE的度数是（　B　） A.30° B.36° C.45° D.60° 第5题图 6.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于60°，先要假设（　A　） A.三角形中每一个角都小于60° B.三角形中有一个角大于60° C.三角形中至少有一个角大于60° D.三角形中有一个角小于60° 7.如图，将线段AB平移至CD，则m＋n的值为（　B　） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题扣5分.小明在初赛中得分超过170分顺利进入决赛.设他答对了x道题.根据题意，可列出关于x的不等式为（　C　） A.10x－（20－x）＞170 B.10x－（20－x）≥170 C.10x－5（20－x）＞170 D.10x－5（20－x）≥170 9.若关于x的分式方程 －＝3有增根，则a的值为（　A　） A.－2 B.－3 C.2 D.3 10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D.下列结论：①AC－BE＝AE；②S△BCE＝2S△ABE；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有（　A　） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 解析：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°－∠ABC＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝30°.∴∠CBE＝∠C＝30°.∴BE＝CE.∴AC－BE＝AC－CE＝AE.①正确；如图，过点E作EF⊥BC于点F. ∵BE平分∠ABC，∠BAC＝90°，∴EA＝EF. 在Rt△ABE和Rt△FBE中，EA＝EF，BE＝BE， ∴Rt△ABE≌Rt△FBE（HL）.∴S△ABE＝S△FBE. ∵BE＝CE，EF⊥BC，∴FB＝FC. ∴S△FBE＝S△FCE.∴S△BCE＝2S△FBE. ∴S△BCE＝2S△ABE.②正确；∵∠BEA是△EBC的外角，∠CBE＝∠C＝30°，∴∠BEA＝∠CBE＋∠C＝60°.∵AD⊥BE，∴∠ADE＝90°.∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠BEA＝30°.∴∠DAE＝∠C＝30°.③正确；在Rt△ABD中，∠ABE＝30°，∴AB＝2AD.由②知Rt△ABE≌Rt△FBE，∴FB＝AB＝2AD.又∵FB＝FC，∴BC＝2FB＝4AD.④不正确.综上所述，结论正确的序号有①②③.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围为　x≠3　. 12.如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”.该底座所有内角之和为　1 800　°. 第12题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，AD⊥BD，AB＝3.若E为BC边的中点，则DE的长度为　　. 第13题图 14.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝2x和y2＝－x＋c的图象交于点A（1，n），则关于x的不等式－x＋c≤2x的解集为　x≥1　. 第14题图 15.如图，在△ABC中，AB＝4，∠A＝30°，点E是边AC上一动点（AC足够长），将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，直线BF与直线AC相交于点M.当∠FME为直角时，EF的长为　或4 　. 解析：∵AB＝4，∠A＝30°，∠FME为直角，∴BM＝AB＝2. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝2 .由折叠的性质，得AE＝FE，FB＝AB＝4. 分两种情况：①如图1，当点F在AC的上方时，∴FM＝FB－BM＝4－2＝2.设AE＝EF＝x，则EM＝AM－AE＝2 －x.在Rt△EFM中，由勾股定理，得EF2＝EM2＋FM2.∴x2＝（2 －x）2＋22.解得x＝，即EF＝. 图1　　 ②如图2，当点F在AC的下方时，∴FM＝FB＋BM＝4＋2＝6. 设AE＝FE＝x，则EM＝AE－AM＝x－2. 在Rt△EFM中，由勾股定理，得EF2＝EM2＋FM2.解得x＝4 ，即EF＝4 .综上所述，EF的长为或4 . 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）解不等式组并写出满足条件的整数解. 解： 解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥－4.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴原不等式组的解集为－4≤x＜1. ∴原不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0.（8分） 17.（8分）下面是学完分式化简后的小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题. 解：（－）÷ ＝［－］÷第一步 ＝［－］•第二步 ＝•第三步 ＝•第四步 ＝.第五步 任务： （1）第　三　步开始出现错误，这一步错误的原因是　括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有变号　； （2）写出正确的化简过程； 解：（2）原式＝［－］•（4分） ＝• ＝• ＝• ＝. （6分） （3）请从－2，－1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 解：（3）∵x－1≠0且x＋1≠0且x－2≠0， ∴x的值不能为1，－1，2.∴x的值为－2. 原式＝＝0.（8分） 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（4，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）. （1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（4分） （2）将△ABC平移，使得顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，此时点A对应的坐标为　（0，2）　，点B对应的坐标为　（2，0）　，点C对应的坐标为　（3，3）　； （3）若A，B，C，D四点组成的四边形是平行四边形，且点D在坐标轴上，则点D的坐标是　（0，0）　. 19.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，且AE∥BC，点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G. （1）求证：AE平分∠DAC； 解：（1）证明：∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.（3分） ∴∠DAE＝∠CAE.∴AE平分∠DAC.（4分） （2）若AE＝6，AB＝8，GC＝2BG，求△ABC的周长. 解：（2） ∵点F是AC的中点，∴AF＝CF. ∵AE∥BC，∴∠EAF＝∠BCA. 在△AFE和△CFG中，∠EAF＝∠BCA，AF＝CF，∠AFE＝∠CFG， ∴△AFE≌△CFG（ASA）.（7分） ∴GC＝AE＝6. ∵GC＝2BG，∴BG＝3. ∴BC＝BG＋CG＝9.∵AC＝AB＝8， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋8＋9＝25.（10分） 20.（10分）某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为25元.公司用1 200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍. （1）求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本； 解：（1）设每件钧瓷的生产成本为x元，则每件景泰蓝的生产成本为（x＋4）元. 由题意，得 ＝1.2×. 解得x＝20.（4分） 经检验，x＝20是所列方程的根. ∴x＋4＝20＋4＝24. 答：每件景泰蓝的生产成本为24元，每件钧瓷的生产成本为20元.（5分） （2）为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍.如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 解：（2）设钧瓷的销量为a件，则景泰蓝的销量为（500－a）件. 由题意，得a≥2（500－a）. 解得a≥.（7分） 设总利润为W，则W＝（30－24）（500－a）＋（25－20）a＝－a＋3 000. ∵－1＜0，∴W随a的增大而减小. ∵a为整数，∴当a＝334时，W有最大值. ∴500－a＝500－334＝166. 答：当钧瓷的销量为334件，景泰蓝的销量为166件时，总利润最大.（10分） 21.（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD. （1）尺规作图：作BD的垂直平分线，垂足为O，交AD于点E，交BC于点F； 解：（1）如图，EF即为所求.（3分） （2）在（1）所作的图形中，连接AF，CE.求证：四边形AFCE是平行四边形； 解：（2）证明：如图，连接AF，CE. 由（1）知EF垂直平分BD， ∴∠BOF＝∠EOD＝90°，BO＝DO.（4分） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠EDB＝∠FBO. 在△EOD与△FOB中，∠EOD＝∠BOF，OD＝OB，∠EDB＝∠FBO， ∴△EOD≌△FOB（ASA）.（6分） ∴DE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF.∴AE＝CF. ∵AD∥BC，即AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形.（8分） （3）点M，N分别为射线OA，OC上的动点（不与O重合），连接ME，EN，NF，FM.若四边形EMFN为平行四边形，则AM，CN满足的数量关系是　AM＝CN　. 解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC.∵四边形EMFN为平行四边形， ∴OM＝ON.∴AO－OM＝OC－ON，即AM＝CN. 22.（10分）“弘毅”数学小组在对多项式m2－mn＋2m－2n进行因式分解时发现，其前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了.具体过程为：m2－mn＋2m－2n＝（m2－mn）＋（2m－2n）＝m（m－n）＋2（m－n）＝（m－n）（m＋2）. 通过查阅相关资料得知，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”，受此启发，请你尝试解决以下问题. （1）分解因式：m2－9n2－3n＋m； 解：（1）m2－9n2－3n＋m＝（m＋3n）（m－3n）＋（m－3n）＝（m＋3n＋1）（m－3n）.（2分） （2）已知：m－n＝2，m＋n＝7.求m2－3m－n2－3n的值； 解：（2）m2－3m－n2－3n＝m2－n2－3m－3n＝（m＋n）（m－n）－3（m＋n）＝（m＋n）（m－n－3）.（4分） ∵m－n＝2，m＋n＝7， ∴原式＝7×（2－3）＝－7.（6分） （3）若△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝2ab＋2ac－2a2，请判断△ABC的形状并说明理由. 解：（3）△ABC为等边三角形.（7分） 理由如下：∵b2＋c2＝2ab＋2ac－2a2， ∴b2－2ab＋a2＋c2－2ac＋a2＝0. ∴（a－b）2＋（a－c）2＝0.（9分） ∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0. ∴a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形.（10分） 23.（10分）在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究. （1）【特例探究】如图1，在等边三角形ABC中，点P为边BC上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PD，连接AD，CD.则∠ACD的度数为　60°　； 图1 （2）【类比探究】如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上一动点，且BP＞CP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PD，连接AD，CD，求∠ACD的度数； 图2 解：（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N. ∴∠AMP＝90°，∠DNP＝90°. ∵PA绕点P顺时针旋转90°得到PD， ∴∠APD＝90°，PA＝PD. ∴∠AMP＝∠APD＝∠DNP＝90°. ∵∠PAM＋∠APM＝90°，∠DPN＋∠APM＝90°， ∴∠PAM＝∠DPN.（4分） ∴△PAM≌△DPN（AAS）. ∴PM＝DN，AM＝PN. ∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ACB＝45°.∴∠MAC＝45°. ∴AM＝CM.（6分） ∴CN＝PN－CP＝AM－CP＝CM－CP＝PM. ∴DN＝CN. ∴∠DCN＝45°.∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCN＝180°－45°－45°＝90°.（8分） （3）【拓展提升】在（2）的条件下，若BP＝BA＝1时，则CD的长为　－1　. 解析：∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝1， ∴由勾股定理，得 BC＝＝. ∵BP＝1，∴ PC＝BC－BP＝－1. 由（2）中图可知AM⊥BC，∴ BM＝CM＝BC＝.由（2）知△PAM≌△DPN，∴DN＝PM＝CM－CP＝－（－1）＝1－.由（2）知DN＝CN， ∴由勾股定理，得 CD＝＝DN＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $