专题8 实际应用题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期末复习资料，包含“过教材”名师划重点梳理三角形证明、不等式等六章核心内容，“攻专题”聚焦计算、实际应用题等九类专题，配备期末预测卷及郑州、平顶山等地真题，为学生搭建系统复习支架。 资料特色突出，以真实情境应用题（如家庭锻炼热量计算、农机具购买方案）培养数学眼光，通过方程不等式建模（如新能源公交车载客量问题）发展数学思维，用规范解题过程强化数学语言表达。助力学生提升知识应用能力，为教师提供分层教学资源，适合八年级学生期末综合复习巩固。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 专题8　实际应用题 《期末考试》北师8数下 3 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 类型1　不等式（组）的应用 1. ［郑州市］（10分）河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家 河南可以帮助我们更好地了解我们伟大的祖国.为了更好地了解河南文 化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲堂活动，并在活动后 为表现优异的100位同学准备了甲、乙两种共计100件纪念品.已知甲种 纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件. （1）如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲、乙两种纪念品各购 买了多少件？ 解：（1）设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买（100－x）件. 根据题意，得4x＋6（100－x）＝520.（2分） 解得x＝40.（4分） ∴100－x＝100－40＝60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件.（5分） （2）该学校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买这两种 纪念品，使乙种纪念品的数量比甲种纪念品数量的2倍少4件，且总需 费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再购买多少件. 解：（2）设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买（2y－ 4）件. 根据题意，得4y＋6（2y－4）≤600.（7分） 解得y≤39.（9分） ∴y的最大值为39. 答：甲种纪念品最多能再购买39件.（10分） 2. 真实情境　家庭锻炼 　（10分）周末小明在家开启日常锻炼，第一 组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗 热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个 深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作 之间的衔接时间忽略不计）. （1）小明每做一个开合跳和一个深蹲各消耗热量多少大卡？ 解：（1）设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个深蹲消耗 热量y大卡. 根据题意，得（2分） 解得（4分） 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量 0.8大卡.（5分） （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5 s，每个深 蹲也耗时5 s，小明想要通过10 min的锻炼，消耗热量至少75大卡，至 少要做多少个深蹲？ 解：（2）设小明要做m个深蹲. 根据题意，得0.8m＋0.5×≥75.（7分） 解得m≥50.（9分） 答：至少要做50个深蹲.（10分） 3. （10分）为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金 购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需 4.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需5万元. （1）购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少元？ 解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y 万元. 根据题意，得（2分） 解得（4分） 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具需1.1万元. （5分） （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共20件，且投入资金不少于22.8万元又不超过25万元.设购进甲种农机具m件，求该基地投入总资金的最小值. 解：（2）∵购进甲种农机具m件，∴购进乙种农机具（20－m）件. 根据题意，得（7分） 解得≤m≤5.（9分） ∵1.7＞1.1，即甲种农机具的单价高于乙种农机具的单价，∴购进甲种农机具越少，该基地投入总资金越少. 又∵m为整数，∴当m＝2时，该基地投入总资金最少，最少资金为1.7×2＋1.1×（20－2）＝23.2（万元）. 答：该基地投入总资金的最小值为23.2万元.（10分） 4. （10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车 淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种 车型，若购买A型公交车3辆、B型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆、B型公交车3辆，共需360万元. （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元； 解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，购买每辆B型新能源 公交车需y万元. 根据题意，得解得（3分） 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，购买每辆B型新能源公交车 需80万元.（4分） （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量 分别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源 公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大， 请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值. 解：（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10－m）辆B型新能 源公交车. 根据题意，得60m＋80（10－m）≤650.解得m≥.（7分） 设该条线路上的A型和B型新能源公交车的年均载客总量为w万人次， 则w＝70m＋100（10－m），即w＝－30m＋1 000.（9分） ∵－30＜0，∴w随m的增大而减小. 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1 000＝760.此时10 －m＝10－8＝2. 答：当购买8辆A型新能源公交车、2辆B型新能源公交车时，年均载客 总量最大，最大为760万人次.（10分） 类型2　分式与分式方程的应用 5. （10分）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240 km的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动. （1）一部分师生乘大巴车先行，出发36 min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； 解：（1）设大巴车的速度为x千米/小时，则中巴车速度为1.25x千米/小时. 根据题意，得－＝0.6.（2分） 解得x＝80.（4分） 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意. 答：大巴车的速度是80千米/小时.（5分） （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每 人30元.如果购买门票的费用共计2 200元，那么参加本次活动的学生 人数是多少？ 解：（2）设参加本次活动的学生人数是y人，则成人人数为（200－ y）人. 根据题意，得10y＋30（200－y）＝2 200.（7分） 解得y＝190.（9分） 答：参加本次活动的学生人数是190人.（10分） 6. （10分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B 两种型号的收割机参加水稻收割比赛，已知乙每小时收割的亩数比甲 少40％，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙 在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3％， 2％. （1）甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ 解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号 收割机每小时收割（1－40％）x亩水稻. 根据题意，得－＝0.4.（2分） 解得x＝10.（4分） 经检验，x＝10是所列方程的根，且符合题意. ∴（1－40％）x＝（1－40％）×10＝6. 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每 小时收割6亩水稻.（5分） （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请 甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不 超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？ 解：（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时. 根据题意，得3％×10y＋2％×6×≤2.4％×100.（7分） 解得y≤4.（9分） 答：最多安排甲收割4小时.（10分） 7. （10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购 买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩 的数量相等. （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ 解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为（x＋ 0.3）万元. 根据题意，得＝.（2分） 解得x＝0.9.（4分） 经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意. ∴x＋0.3＝1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万 元.（5分） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26 万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共 有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 解：（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25－m） 个. 根据题意，得解得≤m≤. （8分） ∵m为整数，∴m＝14，15，16. ∴该停车场有3种购买方案. 方案一：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩. 方案二：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩. 方案三：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. ∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴方案三所需购买总费用 最少，最少总费用为16×0.9＋9×1.2＝25.2（万元）.（10分） 8. ［济南中考］（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买 了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型 单价多200元，用2 000元购买A型机器人模型和用1 200元购买B型机器 人模型的数量相同. （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； 解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是 （x－200）元. 根据题意，得＝.（2分） 解得x＝500.（4分） 经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意. ∴x－200＝300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元. （5分） （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人 模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型 均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？ 最少花费是多少元？ 解：（2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（40－ m）台，购买A型和B型机器人模型共花费w元. 根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10. w＝500×0.8m＋300×0.8（40－m）＝160m＋9 600.（8分） ∵160＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝10时，w取得最小值，最小值为11 200，此时40－m＝30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少 花费是11 200元.（10分） $