专题5 分式与分式方程（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版八年级下册，包含“过教材”名师划重点（六章核心内容）、“攻专题”（9个高频专题）、“做预测”（2套研创预测卷）及“刷真题”（9套各地期末真题），为学生提供分层学习支架。 资料特色突出核心素养培养，如跨学科题目（生物蛋白质含量、物理密度计算）链接现实，新考法（开放性分式、过程性化简纠错）提升探究能力，真实情境（斑马线路段问题）强化应用意识。助力学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供系统复习资源和教学思路。 八年级学生处于初中知识整合关键期，需通过系统复习巩固分式、几何等核心内容，提升综合解题与知识迁移能力，为期末检测及后续学习奠定基础。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 专题5　分式与分式方程 《期末考试》北师8数下 3 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式 的值为0，则x的值为（　B　） A. －2 B. 2 C. 0 D. ±2 2. 如果分式 中的x，y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （　B　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 扩大到原来的5倍 B B 3. 下列式子从左到右的变形，正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ B 4. 跨学科　生物 　牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含 a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量 是（　B　） A. B. C. D. B 5. 若÷的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 （　C　） A. y＋2 B. 3x C. 4y D. x－y C 6. ［郑州市］下面是小明、小亮和小芳三名同学在黑板上化简＋ 的做法. 小明：原式＝－＝＝ ＝. 小亮：原式＝（a＋3）（a－2）＋（2－a）＝a2＋a－6＋2－a＝ a2－4. 小芳：原式＝－＝－＝＝1. 对于这三名同学的做法，你的判断是（　C　） A. 小明的做法正确 B. 小亮的做法正确 C. 小芳的做法正确 D. 都不正确 C 7. 跨学科　物理 　在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体 的质量m与它的体积V之比，即ρ＝.已知A，B两个物体的密度之比为 31，当物体A的质量是200 g，物体B的质量是600 g时，物体B的体积 比物体A的体积大24 cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意 列方程为（　D　） A. 3×＝ B. 3×＝ C. ＝3× D. ＝3× D 8. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤－2，且 关于y的分式方程＝－2的解是负整数，则所有满足条件的整 数a的值之和是（　D　） A. －26 B. －24 C. －15 D. －13 D 解析：解不等式组得 ∵不等式组的解集为x≤－2，∴＞－2. ∴a＞－11.解分式方程＝－2得y＝. ∵y是负整数且y≠－1.∴是负整数且≠－1. ∴a＝－8或－5.∴所有满足条件的整数a的值之和－8－5＝－13.故选D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 新考法　开放性试题　 请写出一个关于x的分式，无论x取何值，该 分式都有意义且当x＝1时分式的值为2： ⁠. 10. 当a＝2，b＝1时，（ab3）2×（－）3÷（－）4＝ ⁠. （答案不唯一） －1 11. 数学思想　分类讨论 　已知关于x的分式方程－＝1.若此方程 无解，则a的值为 ⁠. 解析：方程两边同乘x（x－1），得x（x－a）－3（x－1）＝x（x－ 1），整理得（a＋2）x＝3.分两种情况讨论：①当a＋2＝0时，该整式 方程无解，此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x （x－1）＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在.把 x＝1代入整式方程，得a＝1.综上所述，a的值为－2或1. －2或1 12. 真实情境　斑马线路段问题 　斑马线前“车让人”，不仅体现着 一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口 的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12 m，在绿 灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过 AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是 m/s. 1 三、解答题（共24分） 13. （8分）解分式方程： （1）＋1＝；　　　　　　　　　　　 解：（1）方程两边都乘2x－2，得2x＋2x－2＝3. 解得x＝.（2分） 检验：把x＝代入2x－2，得2×－2＝≠0. ∴原分式方程的解为x＝.（4分） （2）－＝2. 解：（2）方程两边都乘x－3，得x－2－1＝2（x－3）. 解得x＝3.（2分） 检验：把x＝3代入x－3，得3－3＝0. ∴x＝3是原分式方程的增根.∴原分式方程无解.（4分） 14. 新考法　过程性学习 　（8分）下面是小明同学化简分式（ －）÷的过程.请认真阅读，完成下列任务. 解：原式＝÷……第一步 ＝（－）÷……第二步 ＝•……第三步 ＝1.……第四步 任务一：①第一步变形用到的数学方法是 ，第二步运算 的依据是 ⁠； 因式分解 分式的基本性质 ②第 步开始出错，错误的原因是 ⁠ ⁠； ③化简该分式的正确结果是 ⁠； 三 去括号时，数字1前面的符号 没有改变 ​ 任务二：请从不等式－1≤a≤3的整数解中，选择一个合适的值作为a 的值代入，求出（－）÷的值. 解：任务二：要使分式有意义，则a≠±3且a≠－1. ∵－1≤a≤3的整数解有－1，0，1，2，3，∴a可取0，1，2.（7分） 当a＝0时，原式＝＝－1.（8分） （或当a＝1时，原式＝＝0.（8分） 或当a＝2时，原式＝＝.（8分）） 15. ［合肥市］（8分）某商场销售甲，乙两种产品，甲产品的售价为 每个210元，乙产品的售价为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品 的进价多40元，商场用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产 品的数量相等. （1）求甲，乙两种产品的进价； 解：（1）设每个乙产品进价为x元，则每个甲产品进价为（x＋ 40）元. 根据题意，得＝.解得x＝120. 经检验，x＝120是原方程的根.∴x＋40＝120＋40＝160. 答：甲，乙两种产品的进价分别为160元，120元.（3分） （2）现计划购进甲，乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产 品全部售完，商场获利y元.要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2 倍，总利润不低于5 700元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获 利最大的方案以及最大利润； 解：（2）根据题意，得x≤2（150－x）.解得x≤100. ∵y＝（210－160）x＋（150－120）（150－x）＝20x＋4 500， ∴20x＋4 500≥5 700.解得x≥60.∴60≤x≤100. 合理的方案共有100－60＋1＝41（种）. 当x＝100时，y有最大值.y最大＝20×100＋4 500＝6 500. 答：合理的方案共有41种，其中购进甲产品100个，乙产品50个，获利 最大，最大利润为6 500元.（6分） （3）在（2）的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每 个售价增加n元，两个产品进价不变，且m＝6＋n.若销售完这批产品 的总利润不受进货方案的影响，求m的值. 解：（3）∵m＝6＋n，∴n＝m－6. 根据题意，得y＝（210－m－160）x＋（150＋n－120）（150－x）＝ （50－m）x＋（30＋n）（150－x）＝（50－m）x＋（24＋m）（150 －x）＝（26－2m）x＋150（24＋m）. ∵销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， ∴26－2m＝0.解得m＝13.（8分） $