专题7 计算（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习资料，包含教材重点梳理（如三角形证明、不等式等六章）、专题攻克（9个专题含计算和应用题）、名师研创预测卷及多地区真题训练，尤其突出计算专题的分层练习（A/B/C组）和新考法题型。 资料特色在于融合数学核心素养，通过分层练习（如A组基础因式分解、C组综合计算）培养运算能力与推理意识，新考法（过程性学习、开放性试题）提升问题解决与表达能力，真题预测结合帮助学生用数学语言表达实际问题，助力八年级学生巩固知识应对期末，同时为教师提供系统复习资源。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 专题7　计算 《期末考试》北师8数下 3 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ （A组） 1. （10分）因式分解： （1）－16m3＋16m2－4m； 解：（1）原式＝－4m（4m2－4m＋1）（3分） ＝－4m（2m－1）2.（5分） （2）9（x＋y）2－4y2. 解：（2）原式＝［3（x＋y）＋2y］［3（x＋y）－2y］（3分） ＝（3x＋5y）（3x＋y）.（5分） 2. （10分）解不等式：－1≤，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得2（x＋1）－6≤3（2－x）.（2分） 去括号，得2x＋2－6≤6－3x.（4分） 移项，得2x＋3x≤6－2＋6. 合并同类项，得5x≤10.（7分） 两边都除以5，得x≤2. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. 　　　　 （10分） 3. （10分）解分式方程： （1）＝； 　　 解：（1）方程两边都乘x（x＋1），得6x＝x＋5.解这个方程，得x＝ 1.（3分） 检验：当x＝1时，x（x＋1）≠0.∴原分式方程的根为x＝1.（5分） （2）－＝. 解：（2）方程两边都乘x（x－3），得3－x＝2（x－3）.解这个方 程，得x＝3.（3分） 检验：当x＝3时，x（x－3）＝0.故x＝3是原分式方程的增根.∴原分 式方程无解.（5分） 4. （10分）先化简（x－1＋）÷，再从－1，0，中选 取合适的数作为x的值代入求值.解：原式＝÷＝•＝x（x＋1）＝x2＋ x.（5分） 要使分式有意义，则x＋1≠0，x≠0.∴x≠－1且x≠0.（7分） ∴x可取.当x＝时，原式＝（）2＋＝2＋.（10分） 解：原式＝÷＝•＝x（x＋1）＝x2＋ x. （5分） （B组） 1. （10分）因式分解： （1）（x＋2y）2－y2；　　　　　　　　　　　 解：（1）原式＝（x＋2y＋y）（x＋2y－y）（3分） ＝（x＋3y）（x＋y）.（5分） （2）a2（x－y）＋4（y－x）. 解：（2）原式＝（a2－4）（x－y）（3分） ＝（a＋2）（a－2）（x－y）.（5分） 2. 新考法　过程性学习 　（10分）下面是小明解一元一次不等式组 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：解不等式①5－x≥. 去分母，得10－x≥3x－6.………第一步 移项，得－x－3x≥－6－10.………第二步 合并同类项，得－4x≥－16.……第三步 系数化为1，得x≥4.……………第四步 任务一：（1）第二步所用到的不等式的依据是 ⁠； （2）第 步开始出现错误，请直接写出这一步错误的原因： ⁠ ⁠. 任务二：（3）不等式②的解集是 ⁠； （4）直接写出这个不等式组的整数解： ⁠. 不等式的基本性质1 四 不 等式两边都除以－4时，不等号的方向没有改变 x＞1 2，3，4 3. （10分）先化简，再求值：（－）÷，然后从－ 3≤x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷＝ •＝•＝. （5分） ∵－3≤x＜且x为整数，∴x的值为－3，－2，－1，0，1. ∵x≠±3，∴x可取的值为－2，－1，0，1.（8分） 当x＝－2时，原式＝＝3.（10分） （或当x＝－1时，原式＝＝.（10分） 或当x＝1时，原式＝＝.（10分） 或当x＝0时，原式＝＝1.（10分）） 4. （10分）已知关于x的方程－＝1. （1）当a＝3时，求这个方程的根； 解：（1）把a＝3代入方程，得－＝1. 方程两边都乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1. 解这个方程，得x＝－2.（3分） 检验：当x＝－2时，x－1≠0. ∴x＝－2是原方程的根.（5分） （2）若这个方程有增根，求a的值. 解：（2）方程两边都乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，即（a－1）x ＝－4. 若方程有增根，则x－1＝0，即x＝1.（8分） 将x＝1代入（a－1）x＝－4，得a－1＝－4.解得a＝－3.（10分） （C组） 1. （10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）x－＜1－；　　　　　　　　 解：（1）去分母，得12x－4（2x－1）＜12－3（1－x）. 去括号，得12x－8x＋4＜12－3＋3x.（3分） 移项、合并同类项，得x＜5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 　　　　　 （5分） （2） 解：（2） 解不等式①，得x＞－1.（2分） 解不等式②，得x≤2.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 因此，原不等式组的解集是－1＜x≤2.（5分） 2. （10分）利用因式分解进行简便计算： （1）－101×190＋1012＋952；　　 解：（1）原式＝1012－2×101×95＋952（2分） ＝（101－95）2＝62＝36.（5分） （2）2022－542＋256×352. 解：（2）原式＝（202＋54）×（202－54）＋256×352（2分） ＝256×148＋256×352 ＝256×（148＋352）（4分） ＝256×500＝128 000.（5分） 3. （10分）解分式方程： （1）＝－2；　　　　　 解：（1）方程两边都乘x－2，得1－x＝－1－2（x－2）. 解这个方程，得x＝2.（3分） 检验：把x＝2代入x－2，得2－2＝0.∴x＝2是原方程的增根. ∴原方程无解.（5分） （2）－＝1. 解：（2）方程两边都乘（x＋1）（x－1），得（x－1）2－3＝（x＋ 1）•（x－1）. 解这个方程，得x＝－.（3分） 检验：把x＝－代入（x＋1）（x－1），得（－＋1）（－－1）＝ －≠0.∴x＝－是原方程的根.（5分） 4. 新考法　开放性试题 　（10分）先化简，再求值：÷（－ ），其中x＝2. 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式＝÷［－］. ②原式＝÷－÷. ③将被除式与除式位置颠倒，即化简（－）÷，并代入求值后，取结果的倒数. （1）以上解法中正确的是 （填序号）； （2）①中运算的依据是 ⁠； ①③ 分式的基本性质 （3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程. 解：（3）选择①. 原式＝÷［－］ ＝÷＝ ÷ ＝•＝.（8分） 当x＝2时，原式＝.（10分） （或选择③. （－）÷＝（－）• ＝－＝ ＝＝x.（8分） 当x＝2时，（－）÷＝2.∴原式＝.（10分）） $