专题6 平行四边形（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期末复习资料，包含教材重点梳理（如三角形证明、平行四边形等章节）、专题分类突破（图形平移与旋转、分式方程等9个专题）、各地真题训练（郑州、平顶山等9套试卷）及名师研创预测卷，为学生提供系统的期末复习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过开放性试题（如四边形条件选择证明）、分类讨论思想（动点平行四边形问题）及实际应用题（操场绿化设计），发展学生几何直观与推理能力，结合详细解析帮助学生掌握解题方法，同时为教师提供专题化、真题化的教学资源，提升复习效率。 八年级下学期学生正处于知识综合应用的关键期，需通过系统复习巩固本学期几何与代数重点，提升解决复杂问题的能力，为后续学习及期末考试奠定基础。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 专题6　平行四边形 《期末考试》北师8数下 3 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，在▱ABCD中，BD平分∠ABC. 若∠ABD＝70°，则∠C的度 数为（　D　） A. 100° B. 80° C. 70° D. 40° 第1题图 D 2. 如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长 是（　A　） A. 21 B. 25 C. 28 D. 32 第2题图 A 3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5， ∠C＝60°，则CD的长度为（　D　） A. 10 B. 6  C. 3  D. 6 第3题图 D 4. 如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－1，－ 1），（2，－1），则顶点D的坐标是（　C　） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （2，2） 第4题图 C 5. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列 说法错误的是（　C　） A. l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B. CE＝FG C. 线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D. AB＝CD 第5题图 C 6. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2 ＝44°， 则∠B的度数为（　D　） A. 124° B. 66° C. 104° D. 114° 第6题图 D 7. ［河南中考］如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与 网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　B　） A. B. 1 C. D. 第7题图 B 解析：如图.由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°. ∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS）.∴AD＝BD. 同理可得，AE＝CE. ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE＝BC＝1.故选B. 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF分别 交AD，BC于点E，F. 若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影 部分的面积为（　C　） A. 6 B. 4  C. 3  D. 2  第8题图 C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO. ∵∠EOD＝∠FOB. ∴△EOD≌△FOB（ASA）. ∴S△EOD＝S△FOB. 如图，过点A作AG⊥BC于点G. ∵∠ABC＝60°，∴∠BAG＝30°.∴BG＝AB＝2. ∴AG＝＝＝2 . ∴S▱ABCD＝BC•AG＝6×2 ＝12 . ∴S阴影＝S△EOD＋S△COF＝S△FOB＋S△COF＝S△BOC＝S▱ABCD＝3 . 故选C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC， 请补充一个条件 ，使四边形ABCD是 平行四边形. 第9题图 OB＝OD（答案不唯一） 10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝6，直线MN为 梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ＋CQ的 最小值为 ⁠. 第10题图 3 11. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA， BC于点F，G，分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两 弧交于点H，连接BH交AD于点E，连接CE. 若CE⊥BC，AD＝3，BE ＝2 ，则AB的长为 ⁠. 第11题图 2 解析：由作图过程可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3，AB＝CD. ∴∠AEB＝∠CBE. ∴∠ABE＝∠AEB. ∴AB＝AE. 在Rt△BCE中，由勾股定理， 得CE＝＝＝. 设AB＝x，则CD＝AE＝x，DE＝3－x. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2＝CE2＋DE2， 即x2＝（）2＋（3－x）2.解得x＝2，即AB的长为2. 12. 数学思想　分类讨论　 如图，四边形ABDC是平行四边形，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点G在CD上，CG＝3 cm，动点E从点B出发，沿折线 B→D→C→A→B的方向以2 cm/s的速度运动，动点F从点B出发，沿折 线B→A→C→D→B的方向以1 cm/s的速度运动.若动点E，F同时出发， 相遇时停止运动，在第 s时，以点A，E，F，G为顶点的四边 形是平行四边形. 第12题图 3或 解析：∵CG＝3 cm，CD＝AB＝8 cm，∴DG＝CD－CG＝8－3＝5 （cm）.设运动时间为t s，分两种情况讨论：①如图1，点E在CD上， 且在点G的右边，点F在AB上，四边形AGEF为平行四边形，则AF＝ GE. ∴8－t＝5－（2t－6）.解得t＝3.②如图2，点E在CD上，且在点 G的左边，点F在AB上，四边形AEGF为平行四边形，则AF＝EG. ∴8 －t＝2t－6－5.解得t＝.综上所述，当t＝3或时，以点A，E，F， G为顶点的四边形是平行四边形. 图1 图2 三、解答题（共24分） 13. 新考法　开放性试题 　（8分）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，点E在边AB上， ⁠. 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组 作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； ①（或②） 解：（1）证明：选择①.∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE. ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（4分） （或选择②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD. ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（4分）） （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. 解：（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10. ∵AD⊥AB，∴∠A＝90°. ∴AE＝＝＝6. ∴线段AE的长为6.（8分） 14. （8分）如图，某校操场角落处有一片四边形空地，它的四个顶点 A，B，C，D处均有一棵大树.学校也准备进行一次绿化扩建，既想使 这片空地的面积扩大一倍，又想保持四棵大树在边上不动，并要求扩 建后的区域是平行四边形的形状.请问能否实现这一设想？若不能，请 说明理由；若能，请你设计出所要求的平行四边形，并对设计方案进 行简要说明（图形画规范，不要求用尺规作图；平行四边形的四个顶 点分别用M，N，P，Q来表示；说理时，可以在图形上用S1，S2， S3……进行标注）. 解：能设计出所要求的平行四边形，如图所示.（3分） 理由如下：连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点 C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条 平行线依次交于M，N，P，Q四点，则可得四边形AODQ，AOBM， BOCN，OCPD均为平行四边形.在▱AODQ中，AO＝QD，AQ＝OD， AD＝AD，∴△AQD≌△DOA（SSS）.∴S1＝S1′.同理可得，S2＝S2′， S3＝S3′，S4＝S4′.∴S▱MNPQ＝2S▱ABCD. ∴▱MNPQ即为所求.故能设计 出所要求的平行四边形.（8分） 15. ［郑州市］（8分）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上 的点.对“三角形中位线定理”进行逆向思考，可得以下三个命题： Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝BC，则E是AC的中点； Ⅱ.若DE∥BC，DE＝BC，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点. （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题. 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从 而直观判断E不一定是AC的中点. 图1　 图2 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M； ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和 E′. 请你在图2中完成以上作图. 解：（1）所作图形如图1所示.（3分） 图1 图1 图2 （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明. 解：（2）选择命题Ⅱ. 图1　 证明：如图2，过点E作 EM∥AB交BC边于点M，连接DM. ∵DE∥BC，∴四边形EDBM是平行四边形.∴BD＝EM，DE＝BM. ∵DE＝BC，∴DE＝BM＝CM. ∴四边形DECM是平行四边形. ∴DM＝CE，DM∥CE. ∴DM∥AE. （6分） 又∵EM∥AD，∴四边形ADME是平行四边形. ∴AD＝EM，DM＝AE. ∴AD＝BD，AE＝CE. ∴D，E 分别是 AB，AC的中点.（8分） （或选择命题Ⅲ. 图2 证明：如图3，延长ED至点F，使DF＝DE，连接BF. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD. 又∵∠ADE＝∠BDF， ∴△ADE≌△BDF（SAS）.∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD. ∴AC∥BF. （6分） ∵DE∥BC，即EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形. ∴BF＝CE. ∴CE＝AE. ∴E是AC的中点.（8分）） 图3 $