试卷7 新密市 荥阳市 登封市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学北师大版八年级下册的期末复习课件，包含过教材（名师划重点六章核心内容）、攻专题（9个专题整合知识）、刷题型（9套各地期末试卷）及期末快递（2套预测卷），构建全面系统的复习学习支架。 资料特色融合数学核心素养，以航天图标考中心对称培养数学眼光，通过反证法证明三角形角的性质发展推理思维，分式化简规范步骤强化数学语言表达。专题整合与真题训练结合，帮助学生巩固基础提升综合应用能力，为教师提供针对性教学资源，助力高效复习。八年级下学期学生处于知识整合关键期，需强化逻辑推理和实际问题解决能力，本资料能系统梳理知识，为后续学习及中考奠定基础。

专题3　图形的平移与旋转 专题4　因式分解 专题5　分式与分式方程 专题6　平行四边形 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 攻专题 专题1　三角形的证明及其应用 专题2　不等式与不等式组 《期末考试》北师8数下 1 做预测 期末快递·　名师研创预测卷（一） 期末快递·　名师研创预测卷（二） 刷真题 试卷1　郑州市中原区 试卷2　郑州市金水区 试卷3　平顶山市 试卷4　平顶山市 试卷5　焦作市 试卷6　驻马店市 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 试卷8　汝州市 试卷9　宝丰县 《期末考试》北师8数下 2 试卷7　新密市/荥阳市/登封市 《期末考试》北师8数下 3 八年级下学期期末学情调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下面各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的） 1. 2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌——神舟二十号 载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空.下列四个航天图标是中心对称 图形的是（　A　） A 2. 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（　D　） A. 3m＞3n B. m－3＞n－3 C. －2m－1＜－2n－1 D. m2＞n2 3. 下列等式由左到右的变形是因式分解的是（　D　） A. x2＋2x－1＝x（x＋2）－1 B. （x＋y）（x－y）＝x2－y2 C. 6x2y3＝2x2•3y3 D. x2－4x＋4＝（x－2）2 D D 4. 如图，E是平行四边形ABCD内任一点，若阴影部分的面积为6，则 平行四边形ABCD的面积是（　B　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 第4题图 B 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB 于点E，连接CE. 若A＝30°，则∠BCE的度数是（　B　） A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 第5题图 B 6. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证 明方法称为反证法.用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于 60°，先要假设（　A　） A. 三角形中每一个角都小于60° B. 三角形中有一个角大于60° C. 三角形中至少有一个角大于60° D. 三角形中有一个角小于60° A 7. 如图，将线段AB平移至CD，则m＋n的值为（　B　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 B 8. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对 一题加10分，答错或不答每题扣5分.小明在初赛中得分超过170分顺利 进入决赛.设他答对了x道题.根据题意，可列出关于x的不等式为 （　C　） A. 10x－（20－x）＞170 B. 10x－（20－x）≥170 C. 10x－5（20－x）＞170 D. 10x－5（20－x）≥170 9. 若关于x的分式方程 －＝3有增根，则a的值为（　A　） A. －2 B. －3 C. 2 D. 3 C A 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC 交AC于点E，AD⊥BE于点D. 下列结论：①AC－BE＝AE；②S△BCE＝ 2S△ABE；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD. 其中正确的有（　A　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ A 解析：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°－∠ABC＝ 30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝ 30°.∴∠CBE＝∠C＝30°.∴BE＝CE. ∴AC－BE＝AC－CE＝AE. ①正确；如图，过点E作EF⊥BC于点F. ∵BE平分∠ABC，∠BAC＝90°，∴EA＝EF. 在Rt△ABE和Rt△FBE中，EA＝EF，BE＝BE， ∴Rt△ABE≌Rt△FBE（HL）.∴S△ABE＝S△FBE. ∵BE＝CE，EF⊥BC，∴FB＝FC. ∴S△FBE＝S△FCE. ∴S△BCE＝2S△FBE. ∴S△BCE＝2S△ABE. ②正确；∵∠BEA是△EBC的外角，∠CBE＝∠C ＝30°，∴∠BEA＝∠CBE＋∠C＝60°.∵AD⊥BE，∴∠ADE＝ 90°.∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠BEA＝30°.∴∠DAE＝ ∠C＝30°.③正确；在Rt△ABD中，∠ABE＝30°，∴AB＝2AD. 由 ②知Rt△ABE≌Rt△FBE，∴FB＝AB＝2AD. 又∵FB＝FC，∴BC＝ 2FB＝4AD. ④不正确.综上所述，结论正确的序号有①②③.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ⁠. 12. 如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十 二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”.该底座所 有内角之和为 ⁠°. 第12题图 x≠3 1 800 13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC， AD⊥BD，AB＝3.若E为BC边的中点，则DE的长度为 ⁠. 第13题图 ​ 14. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝2x和y2＝－x＋c的图象 交于点A（1，n），则关于x的不等式－x＋c≤2x的解集为 ⁠. x≥1 第14题图 15. 如图，在△ABC中，AB＝4，∠A＝30°，点E是边AC上一动点 （AC足够长），将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，直线BF与直线 AC相交于点M. 当∠FME为直角时，EF的长为 ⁠. 或4 解析：∵AB＝4，∠A＝30°，∠FME为直角，∴BM＝AB＝2. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝2 .由折叠的性质，得AE＝FE，FB＝AB＝4. 分两种情况：①如图1，当点F在AC的上方时，∴FM＝FB－BM＝4－ 2＝2.设AE＝EF＝x，则EM＝AM－AE＝2 －x.在Rt△EFM中，由 勾股定理，得EF2＝EM2＋FM2. ∴x2＝（2 －x）2＋22.解得x＝，即EF＝. 图1 ②如图2，当点F在AC的下方时，∴FM＝FB＋BM＝4＋2＝6. 设AE＝FE＝x，则EM＝AE－AM＝x－2. 在Rt△EFM中，由勾股定理，得EF2＝EM2＋FM2.解得x＝4 ，即 EF＝4 .综上所述，EF的长为或4 . 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）解不等式组并写出满足条件的整数解. 解： 解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥－4.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴原不等式组的解集为－4≤x＜1. ∴原不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0.（8分） 17. （8分）下面是学完分式化简后的小明同学进行分式化简的过程， 请认真阅读并完成下列问题. 解：（－）÷ ＝［－］÷ 第一步 ＝［－］• 第二步 ＝• 第三步 ＝• 第四步 ＝. 第五步 任务： （1）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ⁠ ⁠； 三 括号前是 “－”号，去括号后，括号里的第二项没有变号 （2）写出正确的化简过程； 解：（2）原式＝［－］•（4分） ＝• ＝• ＝• ＝. （6分） （3）请从－2，－1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 解：（3）∵x－1≠0且x＋1≠0且x－2≠0， ∴x的值不能为1，－1，2.∴x的值为－2. 原式＝＝0.（8分） 18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A （1，3），B（3，1），C（4，4）（每个方格的边长均为1个单位长 度）. （1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（4分） （2）将△ABC平移，使得顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，此时点A对 应的坐标为 ，点B对应的坐标为 ，点C对应 的坐标为 ⁠； （3）若A，B，C，D四点组成的四边形是平行四边形，且点D在坐标 轴上，则点D的坐标是 ⁠. （0，2） （2，0） （3，3） （0，0） 19. （10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，且 AE∥BC，点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G. （1）求证：AE平分∠DAC； 解：（1）证明：∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. （3分） ∴∠DAE＝∠CAE. ∴AE平分∠DAC. （4分） （2）若AE＝6，AB＝8，GC＝2BG，求△ABC的周长. 解：（2） ∵点F是AC的中点，∴AF＝CF. ∵AE∥BC，∴∠EAF＝∠BCA. 在△AFE和△CFG中，∠EAF＝∠BCA，AF＝CF，∠AFE＝∠CFG， ∴△AFE≌△CFG（ASA）.（7分） ∴GC＝AE＝6. ∵GC＝2BG，∴BG＝3. ∴BC＝BG＋CG＝9.∵AC＝AB＝8， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋8＋9＝25.（10分） 20. （10分）某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件 景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为 30元，钧瓷的销售单价为25元.公司用1 200元生产钧瓷的数量是用相 同成本生产景泰蓝数量的1.2倍. （1）求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本； 解：（1）设每件钧瓷的生产成本为x元，则每件景泰蓝的生产成本为 （x＋4）元. 由题意，得 ＝1.2×. 解得x＝20.（4分） 经检验，x＝20是所列方程的根. ∴x＋4＝20＋4＝24. 答：每件景泰蓝的生产成本为24元，每件钧瓷的生产成本为20元. （5分） （2）为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共 500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍.如何安排两类产品的销售量 才能使总利润最大？ 解：（2）设钧瓷的销量为a件，则景泰蓝的销量为（500－a）件. 由题意，得a≥2（500－a）. 解得a≥.（7分） 设总利润为W，则W＝（30－24）（500－a）＋（25－20）a＝－a＋ 3 000. ∵－1＜0，∴W随a的增大而减小. ∵a为整数，∴当a＝334时，W有最大值. ∴500－a＝500－334＝166. 答：当钧瓷的销量为334件，景泰蓝的销量为166件时，总利润最大. （10分） 21. （10分）如图，在▱ABCD中，连接BD. （1）尺规作图：作BD的垂直平分线，垂足为O，交AD于点E，交BC 于点F； 解：（1）如图，EF即为所求.（3分） （2）在（1）所作的图形中，连接AF，CE. 求证：四边形AFCE是平 行四边形； 解：（2）证明：如图，连接AF，CE. 由（1）知EF垂直平分BD， ∴∠BOF＝∠EOD＝90°，BO＝DO. （4分） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠EDB＝∠FBO. ∴△EOD≌△FOB（ASA）.（6分） ∴DE＝BF. ∴AD－DE＝BC－BF. ∴AE＝CF. ∵AD∥BC，即AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形.（8分） 在△EOD与△FOB中，∠EOD＝∠BOF，OD＝OB，∠EDB＝ ∠FBO， （3）点M，N分别为射线OA，OC上的动点（不与O重合），连接 ME，EN，NF，FM. 若四边形EMFN为平行四边形，则AM，CN满足 的数量关系是 ⁠. AM＝CN 解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC. ∵四边形EMFN为平行四边形， ∴OM＝ON. ∴AO－OM＝OC－ON，即AM＝CN. 22. （10分）“弘毅”数学小组在对多项式m2－mn＋2m－2n进行因式 分解时发现，其前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式， 前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就 可以完成整个式子的因式分解了.具体过程为：m2－mn＋2m－2n＝ （m2－mn）＋（2m－2n）＝m（m－n）＋2（m－n）＝（m－n）（m ＋2）. 通过查阅相关资料得知，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”， 受此启发，请你尝试解决以下问题. （1）分解因式：m2－9n2－3n＋m； 解：（1）m2－9n2－3n＋m＝（m＋3n）（m－3n）＋（m－3n）＝ （m＋3n＋1）（m－3n）.（2分） （2）已知：m－n＝2，m＋n＝7.求m2－3m－n2－3n的值； 解：（2）m2－3m－n2－3n＝m2－n2－3m－3n＝（m＋n）（m－n） －3（m＋n）＝（m＋n）（m－n－3）.（4分） ∵m－n＝2，m＋n＝7， ∴原式＝7×（2－3）＝－7.（6分） （3）若△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝2ab＋2ac－2a2，请判断 △ABC的形状并说明理由. 解：（3）△ABC为等边三角形.（7分） 理由如下：∵b2＋c2＝2ab＋2ac－2a2， ∴b2－2ab＋a2＋c2－2ac＋a2＝0. ∴（a－b）2＋（a－c）2＝0.（9分） ∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0. ∴a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形.（10分） 23. （10分）在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转 问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究. （1）【特例探究】如图1，在等边三角形ABC中，点P为边BC上一动 点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PD，连接AD，CD. 则 ∠ACD的度数为 ⁠； 图1 60° （2）【类比探究】如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上一 动点，且BP＞CP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PD，连 接AD，CD，求∠ACD的度数； 图2 解：（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC的 延长线于点N. ∴∠AMP＝90°，∠DNP＝90°. ∵PA绕点P顺时针旋转90°得到PD， ∴∠APD＝90°，PA＝PD. ∴∠AMP＝∠APD＝∠DNP＝90°. ∵∠PAM＋∠APM＝90°，∠DPN＋∠APM＝90°， ∴∠PAM＝∠DPN. （4分） ∴△PAM≌△DPN（AAS）. ∴PM＝DN，AM＝PN. ∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ACB＝45°.∴∠MAC＝45°. ∴AM＝CM. （6分） ∴CN＝PN－CP＝AM－CP＝CM－CP＝PM. ∴DN＝CN. ∴∠DCN＝45°.∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCN＝180°－45° －45°＝90°.（8分） （3）【拓展提升】在（2）的条件下，若BP＝BA＝1时，则CD的长 为 ⁠. 解析：∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝1， ∴由勾股定理，得 BC＝＝. ∵BP＝1，∴ PC＝BC－BP＝－1. 由（2）中图可知AM⊥BC，∴ BM＝CM＝BC＝.由（2）知 △PAM≌△DPN，∴DN＝PM＝CM－CP＝－（－1）＝1－.由 （2）知DN＝CN， ∴由勾股定理，得 CD＝＝DN＝－1. －1 图2 $