专项4 三角形（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以全等三角形判定与性质为核心，通过概念辨析、性质应用、动态探究构建"概念-判定-应用"逻辑链，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第1题|定义辨析法|从三角形高的定义切入，夯实基础概念| |性质应用|第6、9题|性质迁移法|结合中线、角平分线性质，推导角度与面积关系| |全等判定|第3-5、14题|判定条件选择法|系统训练SSS、SAS、ASA、AAS的灵活应用| |综合探究|第7、13、15-16题|分类讨论与模型转化法|动态问题分类求解，实际情境抽象几何模型|

专项4　三角形 一、选择题 1.在下列四个选项中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的是（　D　） 2.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18 cm，则折叠凳的宽AB可能为（　D　） 　 第2题图 A.70 cm　　B.55 cm　　C.40 cm　　D.25 cm 3.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝75°，∠C＝30°，则∠DAE的度数为（　B　） 第3题图 A.80°　　B.75°　　C.70°　　D.65° 4.如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（　B　） 第4题图 A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个 5.教材P118T11改编 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（　D　） 第5题图 A.SAS　　B.ASA　　C.AAS　　D.SSS 6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线.若S△DEF＝2，则S△ABC等于（　A　） 第6题图 A.16　　B.14　　C.12　　D.10 7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角尺，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为（　A　） 第7题图 A.24 cm　　B.23 cm　　C.22 cm　　D.21 cm 8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连接BE，CD相交于点F.若DF＝EF，BF＝CF，下列等量关系不一定成立的是（　C　） A.BD＝CE B.AD＝AE C.AB＝BC D.AB＝AC 二、填空题 9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是△ABC的高.若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠DAE的度数是　10°　. 第9题图 10.如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E.若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为　6　. 第10题图 11.教材P117T4改编 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.若AE＝15，AF＝7，则DE的长度为　4　. 第11题图 12.已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD.其中正确的结论有　①②③　.（填序号） 第12题图 解析：在△PCQ和△PDQ中，因为PC＝PD，CQ＝DQ，PQ＝PQ，所以△PCQ≌△PDQ（SSS）.所以∠CPQ＝∠DPQ.在△PCE和△PDE中，因为CP＝DP，∠CPE＝∠DPE，PE＝PE，所以△PCE≌△PDE（SAS）.所以CE＝DE.所以PQ⊥CD.故①②③正确.因为S△PCQ＝PQ•CE，S△PDQ＝PQ•DE，所以S四边形PCQD＝S△PCQ＋S△PDQ＝PQ•CE＋PQ•DE＝PQ•CD.故④错误.综上所述，正确的结论为①②③. 13.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C（∠B，∠C均为钝角），AB＝8 cm，BC＝12 cm，CD＝16 cm，点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.若△ABP与△CPQ在某一时刻全等，则点Q的运动速度为　4或　cm/s. 第13题图 解析：设点P运动的时间为t s（0≤t≤3），则BP＝4t，CP＝12－4t.因为∠B＝∠C，所以分两种情况讨论：①如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB＝PC，BP＝CQ，所以8＝12－4t，解得t＝1，所以BP＝CQ＝4t＝4.所以点Q的运动速度为4÷1＝4（cm/s）；②如图2，当△ABP≌△QCP时，CQ＝AB＝8，BP＝CP，所以4t＝12－4t，解得t＝，所以点Q的运动速度为8÷＝（cm/s）.综上所述，当点Q的运动速度为4 cm/s或 cm/s时，△ABP与△CPQ会在某一时刻全等. 图1 图2 三、解答题 14.新课标　开放性设问 如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE. 请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中，选择一个合适的作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是：　①　（只填写一个序号）.添加条件后，请说明AE∥CF. 解：在△ABF和△CDE中，因为AB＝CD，AF＝CE，BF＝DE，所以△ABF≌△CDE（SSS），所以∠B＝∠D. 因为BF＝DE，所以BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中，因为AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF，所以△ABE≌△CDF（SAS）， 所以∠AEB＝∠CFD，所以AE∥CF. （或②　在△ABF和△CDE中，因为AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF ＝CE，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以∠B＝∠D，BF＝DE， 同理△ABE≌△CDF（SAS），所以∠AEB＝∠CFD，所以AE∥CF.） 15.新考法　综合与实践 在学习了“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量）. 小颖设计的方案是：利用工具，先过点A作AB的垂线AM，在AM上顺次截取AC，CD，使CD＝AC，然后过点D作DN⊥AD，连接BC并延长交DN于点E，则DE的长度即为AB的长度. （1）小颖的作法你同意吗？并说明理由； 解：（1）同意小颖的作法. 理由如下： 因为DN⊥AD，AM⊥AB，所以∠CDE＝∠CAB＝90°. 在△ABC和△DEC中， 因为∠ACB＝∠DCE，AC＝DC，∠CAB＝∠CDE＝90°， 所以△ABC≌△DEC（ASA）.所以AB＝DE. 故DE的长度即为AB的长度. （2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形. 解：（2）例如：如图，过点A作射线AP，在AP上取两点C，D，使AC＝DC，连接BC并延长到点E，使EC＝BC，连接DE，则DE的长度即为AB的长度.（方案不唯一，合理即可） 16.新考法　过程性几何探究题 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E. （1）当线段DC的长为何值时，△ABD≌△DCE； 解：（1）当线段DC的长为2时，△ABD≌△DCE.理由：因为AB＝AC＝2，∠B＝50°，所以∠C＝∠B＝50°.所以∠CED＋∠CDE＝130°.因为∠ADE＝50°，所以∠BDA＋∠CDE＝130°.所以∠BDA＝∠CED.因为DC＝2，所以AB＝DC.所以△ABD≌△DCE（AAS）. （2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由. 解：（2）△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论：①当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，此时点E与点C重合，点D与点B重合，不符合题意，故舍去.②当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°－∠ADE）＝×（180°－50°）＝65°，所以∠BDA＝180°－∠ADC＝180°－（180°－∠DAC－∠C）＝180°－（180°－65°－50°）＝115°.③当EA＝ED时，∠EAD＝∠EDA＝50°，∠BDA＝180°－∠ADC＝180°－（180°－∠DAC－∠C）＝180°－（180°－50°－50°）＝100°.综上所述，∠BDA的度数为115°或100°. 学科网（北京）股份有限公司 $