试卷7 新密市 荥阳市 登封市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习资料，包含教材重点梳理、9套各地市期末真题、2套预测卷及12个专题训练，覆盖整式乘除、三角形等六章核心内容，构建“教材-真题-预测-专题”的完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过红细胞直径科学记数法、出租车收费计算等实例引导学生用数学眼光观察现实世界，借助三角形全等证明、代数推理题训练数学思维，以溶解度函数图像、燕尾榫长度关系式强化数学语言表达，助力七年级学生夯实基础提升能力，为教师提供系统复习资源，适应初中生过渡阶段的学习需求。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　 七年级下学期期末学情调研试题卷 26春河南北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的） 1. 在下列图形中，是轴对称图形的是（　A　） A 2. 如图，某篮球的半径为R，体积V＝πR3，在这个公式中，变量 是（　D　） A. V，π，R B. π和R C. V和π D. V和R 第2题图 D 3. 人体内红细胞的体积很小，表现为中间凹边缘凸的圆盘状（如 图），其直径约为0.000 007 5 m，则数据0.000 007 5用科学记数法表 示为（　C　） A. 7.5×10－3 B. 0.75×10－3 C. 7.5×10－6 D. 75×10－7 第3题图 C 4. 如图，已知△AOC≌△BOD，若∠A＝25°，∠O＝40°，则∠BDO 的度数为（　A　） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 第4题图 A 5. 下列运算正确的是（　B　） A. a2•a3＝a6 B. （ab）2＝a2b2 C. （a＋b）2＝a2＋b2 D. a（3＋a）＝a3＋a2 6. 如图，将一个长方形纸片ABCD折叠，EF为折痕，若∠1＝148°， 则∠2的度数为（　D　） A. 52° B. 58° C. 60° D. 64° 第6题图 B D 7. 如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇 形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率 是（　B　） A. B. C. D. 第7题图 B 8. 一个圆柱的高为5 cm，底面半径为2 cm，如果它的高不变，底面半 径增加a cm，若π取3，那么它的体积增加（　C　） A. （9a2＋32a）cm3 B. （9a2－4a）cm3 C. （15a2＋60a）cm3 D. （12a2＋48a）cm3 C 9. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，连接AO， AP平分∠OAC，交OC于点P，若∠BAC的度数为x，则∠1＋∠2的度数 为（　B　） A. x B. 90°＋x C. 30°＋x D. 120°－x 第9题图 B 解析：因为在△ABC中，∠BAC＝x，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－ x.因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC＝∠ABC， ∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝ （180°－x）＝90°－x.在△OBC中，∠1＝180°－（∠OBC＋ ∠OCB）＝180°－（90°－x）＝90°＋x，因为∠ABC，∠ACB的 平分线交于点O，所以AO平分∠BAC. 所以∠OAC＝∠BAC＝x.因 为AP平分∠OAC，所以∠2＝∠OAC＝x. 所以∠1＋∠2＝90°＋x ＋x＝90°＋x.故选B. 10. 在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂中达到饱和状态时所溶解 的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度.如图是甲、乙两 种物质的溶解度（S）随温度（t）而变化的函数图象，则下列说法错 误的是（　B　） A. 甲的溶解度随t的增加而逐渐增大 B. 若t低于20 ℃，乙溶解度有可能低于10 g C. 当t为20 ℃时，甲、乙的溶解度都为30 g D. 当t为40 ℃时，甲的溶解度高于乙的溶解度 第10题图 B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：6x2÷（－2x）＝ ⁠. 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，无需度量即可判定AB＜AC， 理由是 ⁠. 第12题图 －3x 垂线段最短 13. 燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时， 其总长度为n，相关数据如图所示，则n关于m的关系式可以表示为 ⁠ ⁠. 第13题图 n＝6m＋1 14. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AC，BD，AE的中点，已知BC＝4，AC＝6，若∠ABC与∠BAC互余，则图中阴影部分的面积等于 ⁠. 第14题图 3 解析：因为∠ABC与∠BAC互余，所以∠ABC＋∠BAC＝90°，所以 ∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠BAC）＝90°. 所以S△ABC＝BC•AC＝ ×4×6＝12.因为E，D为边BD，AC的中点，所以S△CDE＝S△BCD， S△ADE＝S△ABD，所以S△AEC＝S△CDE＋S△ADE＝S△BCD＋S△ABD＝ S△ABC＝×12＝6.因为F为边AE的中点，所以S△CEF＝S△AEC＝×6 ＝3，即阴影部分的面积为3. 15. 将一副三角板如图放置（∠B＝60°，∠E＝45°），在△ABC保 持不动的前提下，△DCE绕点C逆时针旋转一周，当CE∥AB时， ∠ACD的度数为 ⁠. 75°或105° 解析：因为∠B＝60°，∠ACB＝90°，所以∠A＝180°－90°－ 60°＝30°.因为∠E＝45°，∠CDE＝90°，所以∠DCE＝180°－ 90°－45°＝45°.当CE∥AB时，分两种情况：①如图1.因为 CE∥AB，所以∠ACE＝∠A＝30°.所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝ 30°＋45°＝75°；②如图2.因为CE∥AB，所以∠BCE＝∠B＝ 60°.所以∠BCD＝∠BCE－∠DCE＝60°－45°＝15°. 所以∠ACD ＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°. 综上所述，∠ACD的度数为75°或105°. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （10分）（1）计算：｜－3｜－2 0250＋2－1； 解：（1）原式＝3－1＋（3分） ＝2.5.（5分） （2）化简：（2x－y）2－x（x－4y）. 解：（2）原式＝4x2－4xy＋y2－x2＋4xy（3分） ＝3x2＋y2.（5分） 17. （9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC. （1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 解：（1）AB∥CD. （1分） 理由如下：因为AD∥BC， 所以∠A＋∠ABC＝180°.（2分） 因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ABC＝180°. 所以AB∥CD. （4分） （2）若E是CB上一点，过点E作BC的垂线分别交CD于点F，交AB的延 长线于点G. 若∠D＝130°，求∠G的度数. 解：（2）因为AD∥BC，所以∠D＋∠C＝180°.因为∠D＝130°， 所以∠C＝180°－130°＝50°.（6分） 由（1）知，AB∥CD，所以∠CBG＝∠C＝50°.因为EG⊥BC，所以 ∠GEB＝90°.所以∠G＝180°－∠GEB－∠EBG＝180°－90°－ 50°＝40°.（9分） 18. （9分）如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE和DF，已知太阳光线AE∥CF. 小明同学经过探究得出结论：BD＝EF. 请问他的结论正确吗？请给出理由. 解：小明的结论正确.（1分） 理由如下：由题意，得AB⊥BF，CD⊥BF，∠ABE＝∠CDF＝90°. 因为AE∥CF，所以∠AEB＝∠CFD. （4分） 在△ABE与△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝ CD，所以△ABE≌△CDF（AAS），（6分） 所以BE＝DF. 所以BE－DE＝DF－DE，即BD＝EF. （9分） 19. （9分）数学兴趣小组利用AI技术探究事件P发生的概率，进行试 验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件出现的次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的频率 a 0.32 0.29 0.31 0.33 （1）表中a＝ ，b＝ ，并把折线统计图补充完整； 解：（1）补全折线统计图如图所示. （4分） 0.28 124 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件出现的次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的频率 a 0.32 0.29 0.31 0.33 （2）根据以上数据可得事件P发生的概率为 　   　； （3）根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干黑球和白球的不 透明袋子中，随机摸出一个球是黑球的概率为0.3.已知袋子中球的总 数不超过20个，请设计一种符合条件的黑球与白球的数量搭配方案. 0.3 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件出现的 次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的 频率 a 0.32 0.29 0.31 0.33 解：（3）黑球有6个，白球有14个.（答案不唯一）（9分） 20. （9分）已知：如图，Q为∠AOB的边OB上一点. （1）请用无刻度的直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得 点P到∠AOB两边的距离相等，且OP＝OQ；（保留作图痕迹，不 写作法） 解：（1）如图，点P即为所求.（4分） （2）在（1）的条件下，连接PQ，若∠AOB＝40°，求∠OPQ的 度数. 解：（2）如图，连接PQ. 由（1）知OP平分∠AOB. 因为∠AOB＝40°， 所以∠POB＝∠AOB＝20°.（6分） 因为OP＝OQ，所以∠OPQ＝∠OQP. 所以∠OPQ＝×（180°－∠POQ）＝80°.（9分） 21. （9分）新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘 客体验更舒适等优点.为了调研新能源出租车的收费标准，某校七 （2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算，即起步价为10元（含 3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下： 乘车里程x/km 0 1 2 3 3.5 4.5 5 … 收费y/元 0 10 10 10 m 13 n … 请回答下列问题： （1）七（2）班所绘制表格中m的值为 ，n的值为 ⁠； （2）直接写出当x＞3时，y与x之间的关系式； 乘车里程x/km 0 1 2 3 3.5 4.5 5 … 收费y/元 0 10 10 10 m 13 n … 解：（2）当x＞3时，y＝10＋（x－3）×2＝2x＋4.（5分） 11 14 （3）小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21 元，请问小李此次的行程有多远？ 乘车里程x/km 0 1 2 3 3.5 4.5 5 … 收费y/元 0 10 10 10 m 13 n … 解：（3）因为21＞10元，所以小李此次的行程大于3 km.（6分） 由（2）知x＞3时，y＝2x＋4. 所以当y＝21时，得21＝2x＋4.解得x＝8.5. 所以小李此次的行程为8.5 km.（9分） 22. （10分）完成如下项目式学习表： 课题任务 代数推理 人员/日期 七（4）班张瑾峣，李一飞，李远航　　2025年6月3日 观察 （1＋7）2－12＝9×7；（3＋7）2－32＝13×7. 猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除. 求索 （1）（5＋7）2－52＝ ×7； 17 课题任务 代数推理 论证 （2）设奇数为2m＋1（m为整数），试说明比2m＋1大7 的数与2m＋1的平方差能被7整除； 解：（2）因为比奇数2m＋1大7的数为（2m＋8），所以（2m＋8）2 －（2m＋1）2＝4m2＋32m＋64－（4m2＋4m＋1）＝4m2＋32m＋64－ 4m2－4m－1＝28m＋63＝7（4m＋9）.（5分） 因为4m＋9为整数，所以7（4m＋9）能被7整除.（6分） 课题任务 代数推理 延伸 （3）比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除 的余数是几？请说明理由. 解：（3）余数为7.（7分） 理由如下：设这个整数为n，则比n大7的数为n＋7. 所以（n＋7）2－n2＝n2＋14n＋49－n2＝14n＋49＝14（n＋3）＋7. （8分） 因为n＋3为整数，所以14（n＋3）＋7被14除的余数为7，即比任意一 个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数为7.（10分） 23. （10分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且∠ADC＝ 60°，E是射线DA上一动点（点E不与点D重合，且DE≠DC），在射 线DC上截取DF＝DE，连接EF. （1）如图1，当点E与点A重合时，线段BD和CF之间的关系是 ⁠ ⁠； 图1 图2 备用图 BD＝CF （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A不重合时，判断线段CF， BD，AE之间存在什么关系？并说明理由； 图1 图2 备用图 解：（2）CF＝BD＋AE. （3分） 理由如下：如图①，过A点作AG∥EF交BC于点G. 因为∠ADC＝60°，DF＝DE， 所以∠DFE＝∠DEF＝（180°－∠ADC）＝60°. 因为AG∥EF， 所以∠DAG＝∠DEF＝60°，∠DGA＝∠DFE＝60°. 所以AD＝DG. 所以AD－DE＝DG－DF，即AE＝GF. （5分） 图① 因为∠ADC＝60°，∠DGA＝60°，所以∠ADB＝∠AGC＝120°. 因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠ACG. 所以△ADB≌△AGC（AAS）. 所以BD＝CG. 所以CF＝CG＋GF＝BD＋AE. （7分） 图① （3）当点E在线段DA的延长线上时，线段CF，BD，AE之间存在什么 关系？请直接写出结果. 　　　 　　　 解：（3）CF＝BD－AE或CF＝AE－BD. （10分） 图1 图2 备用图 解析：分两种情况：①如图②，当点F在BC上时，过A点作AG∥EF交 BC于点G. 由（2）知AE＝GF，BD＝CG，所以CF＝CG－GF＝BD－ AE； ②如图③，当点F在BC的延长线上时，过A点作AG∥EF交BC于点G. 由（2）知AE＝GF，BD＝CG，所以CF＝GF－CG＝AE－BD. 综上所述，线段CF，BD，AE之间的关系是CF＝BD－AE或CF＝AE －BD. 图② 图③ $