试卷5 焦作市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习资料，以“过教材-攻专题-刷真题-做预测”为学习支架，涵盖整式乘除、相交线与平行线等六章重点知识，包含12个专项突破、9份河南各地期末真题及2份名师预测卷，助力系统复习。 资料特色突出核心素养培养，通过“概率初步”中的摸球实验发展数据意识，“全等三角形模型”“动点问题”专题强化几何直观与推理能力，实际应用题如“水费分段计费”提升应用意识。七年级学生正处于抽象思维发展关键期，资料帮助其巩固基础、突破难点，也为教师提供系统复习资源，有效提升期末复习效率。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 试卷5　焦作市　 七年级下学期期末学情调研试题卷 26春河南北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物， 2.5微米＝0.000 002 5米，数据“0.000 002 5”用科学记数法可以表示 为（　D　） A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10－5 D. 2.5×10－6 D 2. 下列事件属于必然事件的是（　C　） A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B. 车辆随机经过一个路口，恰好遇到红灯 C. 平面内任意画一个三角形，其内角和是180° D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3. 下列运算正确的是（　D　） A. －x2•x3＝x5 B. 2x3＋x3＝2x6 C. （－x2y）3＝－x6y3 D. 8x4y6÷2x2y＝4x2y5 C D 4. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上， 最终停在阴影区域上的概率是（　C　） A. B. C. D. 第4题图 C 5. 如图，将一个长方形纸条（纸条两边缘平行）折成如图的形状，若 ∠1＝126°，则∠2的度数为（　B　） A. 54° B. 63° C. 72° D. 45° 第5题图 B 6. 周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华正常步行离开教 室后不久便发现把文具盒忘在了教室，于是以相同的速度折返回去， 到教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了 不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与 时间t之间的函数关系的大致图象是（　B　） B 7. 如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　B　） A. 80° B. 70° C. 65° D. 50° 第7题图 B 8. 如图，已知BE＝CF，AC∥DE，现添加以下哪个条件仍无法判定△ABC≌△DFE的是（　C　） A. AC＝DE B. AB∥DF C. AB＝DF D. ∠A＝∠D 第8题图 C 9. 已知 ，若m＝2 025，则n＝（　D　） A. 2 025 B. 4 050 C. 34 050 D. 34 049 解析：由题可知，9m＝3n，所以（32）m＝3n，即32m＝3n.所以32×2 025 ＝3n，即34 050＝3n，所以n＝34 050÷3＝34 049.故选D. D 10. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以 大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB 于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A. 105° B. 100° C. 95° D. 90° A 解析：由题可知MN是BC的垂直平分线，所以DB＝DC，所以∠B＝ ∠DCB. 因为CD＝AC，所以∠CDA＝∠A＝50°.因为∠CDA＝180° －∠CDB＝180°－（180°－2∠B）＝2∠B，所以∠B＝∠CDA＝ 25°.所以∠ACB＝180°－∠B－∠A＝180°－25°－50°＝ 105°. 故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：2－2 30.（填“＞”“＝”或“＜”） 12. 现有长度为4 cm和8 cm的木棒，再从长度为3 cm，4 cm，5 cm的木 棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应 是 cm. 13. 如图，请给出一个条件： ，使AB∥CD的理由是 同位角相等，两直线平行. 第13题图 ＜ 5 ∠A＝∠DCE 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂 足为点D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对应点是点B′，则 ∠CAB′的度数为 ⁠. 第14题图 10° 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，延长BC到点E，使CE ＝6，连接DE，动点P从点B出发，以每秒3个单位 的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运 动时间为t秒，当t的值为 ⁠秒时，△ABP和 △DCE全等. 第15题图 2或5 解析：因为在长方形ABCD中，AB＝3， AD＝9，点E在BC延长线 上，所以CD＝AB＝3， BC＝AD＝9，∠ABC＝∠BAD＝∠DCE＝ 90°.若△ABP≌△DCE，分两种情况：①当BP＝CE＝6时，即t＝＝ 2 （s）.②当AP＝CE＝6时，BC＋CD＋DP＝9＋3＋9－6＝15，即t＝ ＝5（s）.综上所述，当t的值为2 s或5 s时，△ABP和△DCE全等. 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. （10分）计算：（1）（ab3－2a2b2）÷ab－（a－b）•2a； 解：（1）原式＝b2－2ab－2a2＋2ab（3分） ＝b2－2a2.（5分） （2）（2x＋5）（2x－5）－x（4x－3）. 解：（2）原式＝4x2－25－4x2＋3x（3分） ＝3x－25.（5分） 17. （9分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色 的球20个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一 组数据. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球频率将会接近 （精确到 0.1）； （2）任意从中摸出1球，摸到白球的概率大约是 ，摸到黑球的 概率大约是 ⁠； （3）试估算这个口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个. 解：（3）估计口袋中白球有20×0.6＝12（个），黑球有20×0.4＝8 （个）.（9分） 0.6 0.6 0.4 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 18. （9分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形. （1）作出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （3分） （2）请在直线l上找一点P，使点P到A，C两点的距离相等； 解：（2）如图，点P即为所求.（6分） （3）请在直线l上找一点E，使EB＋EC的值最小. 解：（3）如图，点E即为所求.（9分） 19. （9分）如图，AD∥BC，∠C＝70°，DE平分∠ADC，交BC 于点E. （1）求∠CDE的度数，请补全下面的说明步骤及说明依据； 解：因为AD∥BC，所以∠C＋ ＝ （ ⁠ ）. 又因为∠C＝70°，所以∠ADC＝ ⁠. 因为DE平分∠ADC，所以∠CDE＝∠ADC＝ ⁠. ∠ADC 180° 两直线平 行，同旁内角互补 110° 55° （2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由. 解：（2）DE∥AB. （6分） 理由如下：在△CDE中，因为∠C＝70°，∠CDE＝55°，所以 ∠DEC＝55°.（7分） 因为∠B＝55°，所以∠B＝∠DEC，所以DE∥AB. （9分） 20. （9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前 滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型 号汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行 了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是 ，因变量是 ⁠； （2）当刹车时车速为40 km/h时，刹车距离是 m； 刹车时车速 刹车距离 10 （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加10 km/h时，刹车距离 增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为20 m，推测刹车时的车速 是多少？ 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 解：（3）由表可知，当刹车时车速每增加10 km/h时，刹车距离增加 2.5 m.（6分） 当刹车距离为20 m时，车速＝×10＝80 km/h.（9分） 21. （9分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD＝ BE. （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添 加的条件是 ；依据是 ⁠. ∠BEA＝∠BDC ASA（答案不唯一） （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明 理由. 解：（2）△DFA≌△EFC. （5分） 理由如下：因为△BEA≌△BDC，所以∠DAF＝∠ECF，AB＝CB. 因 为BD＝BE，所以AD＝CE. （7分） 在△DFA和△EFC中，∠DAF＝∠ECF，∠DFA＝∠EFC，AD＝ CE，所以△DFA≌△EFC（AAS）.（答案不唯一）（9分） 22. （10分）为加强居民节水意识，合理利用水资源，某小区对直饮 水采用价格调控手段以期达到节水的目的，如图是此小区对某月直饮 水水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的关系图象（水费按月 结算）. （1）填空价目表 每月水用量 单价 不超出6吨的部分 ⁠元/吨 超出6吨但不超出10吨的部分 ⁠元/吨 超出10吨的部分 ⁠元/吨 2 4 8 （2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费； 解：（2）12＋4×（9.5－6）＝26（元）.（5分） （3）若某户居民11月用水a（a＞6）吨，用含a的代数式表示该户居民 11月共应缴水费Q（元）. 每月水用量 单价 不超出6吨的部分 ⁠元/吨 超出6吨但不超出10吨的部分 ⁠元/吨 超出10吨的部分 ⁠元/吨 2 4 8 解：（3）当6＜a≤10时，Q＝12＋4（a－6）＝4a－12； 当a＞10时，Q＝28＋8（a－10）＝8a－52.（10分） 23. （10分）学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形 ABCD内部是否存在一点P，满足条件∠APD＝∠APB＝α，∠CPB＝ ∠CPD＝β. 【初步探索】为了解决这个问题，同学们先 在正方形内部尝试找到一点P，使之满足上 述条件.请在图2中的正方形ABCD内部作一 个点P，且满足α≠β； 图1 图2 解：如图，点P即为所求.（2分） 【交流发现】同学们继续研讨交流，构造四边形ABCD，使得AB＝ AD，BC＝DC，如图3所示，大家发现对角线AC上任意一点P（不包含 两个端点）都符合上述条件，请就图3说明∠APB＝∠APD，∠CPB＝ ∠CPD； 图3 解：在△ABC和△ADC中， AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC（SSS）.（4分） 所以∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP. 在△BAP和△DAP中， AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，AP＝AP， 所以△BAP≌△DAP（SAS）. 所以∠APB＝∠APD. （6分） 在△BCP和△DCP中， CB＝CD，∠BCP＝∠DCP，CP＝CP， 所以△BCP≌△DCP（SAS）. 所以∠CPB＝∠CPD. （8分） 【拓展延伸】大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条件点P的 方法，请用无刻度的直尺和圆规在图4中的四边形ABCD内部作出点P （保留作图痕迹，不写作法）. 图4 解：如图，点P即为所求.（10分） $