试卷3 平顶山市2024-2025学年下学期期末调研试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份针对初中数学七年级下册北师大版的期末复习资料，以“过教材-攻专题-刷真题-做预测”为学习支架，涵盖整式乘除、三角形等六章教材重点，12个专项专题训练，9套各地期末真题及2套名师预测卷。 资料特色突出核心素养培养，如用沙门氏菌直径考科学记数法培养数学眼光，通过全等三角形模型题训练推理思维，结合射击频率表渗透数据观念。真题覆盖多地区学情，专题分类细致，能帮助学生巩固基础提升能力，也为教师提供系统教学资源，助力七年级学生适应初中学习节奏，高效备考期末。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 试卷3　平顶山市　 七年级第二学期期末调研试题卷 26春河南北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的. 1. 事件“买一张彩票，中奖”是（　A　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不能确定 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（　B　） A B 3. 沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的蔬菜 会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感染的关键.已知某 种沙门氏菌的直径为0.6微米，且1微米＝10－3毫米，1毫米＝10－3米， 那么该细菌的直径用科学记数法表示为（　D　） A. 0.6×10－6米 B. 0.6×10－7米 C. 6×10－5米 D. 6×10－7米 D 4. 如图，下列判断一定正确的是（　C　） A. 若∠1＝∠2，则AB∥DC B. 若AB∥DC，则∠1＝∠3 C. 若AD∥BC，则∠A＝∠3 D. 若∠A＋∠2＝180°，则AD∥BC 5. 下列计算中，正确的是（　C　） A. x6÷x3＝x2 B. （x＋y）2＝x2＋y2 C. （－x）2•x3＝x5 D. 3x2－x2＝2 C C 6. 如图，一棵树生长在坡角为25°（∠1＝25°）的山坡上，已知树 干与地面垂直，则树干与山坡所成的角（∠2）的度数为（　A　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 第6题图 7. 已知a－b＝－3，代数式2a2－4ab＋2b2－1的值为（　B　） A. －13 B. 17 C. 11 D. －19 A B 8. 如图，已知AB∥DE，BF＝CE，添加下列哪个条件不一定能判定 △ABC≌△DEF的是（　A　） A. AC＝DF B. AC∥DF C. ∠A＝∠D D. AB＝DE 第8题图 A 9. 小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，下 列结论正确的是（　D　） A. 小明骑行的总路程为10.5千米 B. 小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C. 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D. 小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 第9题图 D 10. 如图，点O1在射线OA上，且OO1＝1，以O1为圆心，以OO1长为半 径作半圆弧交射线OA于点O2；再以O2为圆心，以OO2长为半径作半圆 弧交射线OA于点O3；再以O3为圆心，以OO3长为半径作半圆弧交射线 OA于点O4，依此类推，以O100为圆心，以OO100长为半径所作半圆弧的 长为（　B　） A. 298π B. 299π C. 2100π D. 2101π 第10题图 B 解析：由题意得，OO2＝21＝2，OO3＝22＝4，OO4＝23＝8，…，以此 类推，OOn＝2n－1，n是大于2的正整数，所以OO100＝2100－1＝299，所 以以O100为圆心，以OO100长为半径所作半圆弧的长为×2π×299＝ 299π.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，若选择第三根木棒能和这 两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度（整数）可以 是 cm. 12. 计算 的结果为 ⁠. 5（答案不唯一） 103n 13. 一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外都相 同.现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为 ⁠. 14. 如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，E是边AB的中点，P是 AD上一动点，连接PB，PE，已知AD＝6，则PB＋PE最小值为 ⁠. 第14题图 ​ 6 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是BC的中点， P是射线AC上一点，连接DP，点C关于DP的对称点为C′，连接DC′， BC′，PC′.当∠DPC′＝40°时，∠ABC′的度数为 ⁠. 第15题图 10°或110° 解析：因为∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以∠ABC＝60°.分两种情 况：①当点P在线段AC上时，如图1.因为点C关于DP的对称点为C′， 所以C′P＝CP，C′D＝CD. 又DP＝DP，所以△C′PD≌△CPD（SSS）. 所以∠DPC′＝∠DPC＝40°.所以∠C′DP＝∠CDP＝50°.所以 ∠BDC′＝80°.因为D是BC的中点，所以BD＝CD＝C′D. 所以∠DBC′ ＝∠DC′B＝50°.所以∠ABC′＝∠ABC－∠DBC′ ＝10°.②当点P在线段AC的延长线上时，如图2. 同①可求∠DBC′＝50°，所以∠ABC′＝∠ABC＋ ∠DBC′＝110°.综上所述，∠ABC′的度数为10° 或110°. 图1 图2 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16. （10分）（1）计算：2 0250÷3－1－×（－2）2； 解：（1）原式＝1÷－×4（2分） ＝ 3－5（4分） ＝－2.（5分） （2）化简：（x＋3y）（3y－x）－（x＋3y）2＋6xy＋1. 解：（2）原式＝9y2－x2－x2－6xy－9y2＋6xy＋1（3分） ＝1－2x2.（5分） 17. （9分）已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，求它的各个内 角的度数. 解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的度数为3 x°， （2分） 根据三角形三个内角的和等于180°得， x＋x＋3x＝180，（4分） 解得x＝36. 即3x＝3×36＝108，（6分） 所以这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36°.（9分） 18. （9分）作图题：以下作图或尺规作图不写作法，保留作图痕迹. （1）如图1，Rt△ABC的顶点A在直线l上，已知∠BAC＝90°， ∠1＝35°，作出△ABC关于直线l的对称△AB′C′，并直接写出 ∠CAC′的度数； 图1 解：（1）如图，△AB′C′即为所求.（3分） ∠CAC′的度数为110°.（5分） （2）如图2，A，B，C表示不在同一直线上的三个小区位置，现要建 一个快递接收站点P，使PA＝PB＝PC，请利用尺规作图，作出P的位 置，并说出其中用到的数学道理. 图2 解：（2）如图，点P即为所求.（7分） 数学道理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.（9分） 19. （9分）如图，图1是一幅边长为a cm的正方形风景画，画面左右 两边各留有长方形空白区域作装饰.图2是一幅长为a cm、宽为b cm的 长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作装饰，其中四角都是大 小相同的正方形，根据图中的标注信息，解答下列问题： （1）图1中间画面的面积为 cm2，图2正中间画面的面 积为 cm2； 图1 图2 （a2－2ay） （ab－2ax－2bx＋4x2） （2）若a＝60 cm，b＝40 cm，x＝8 cm，当两幅画空白区域面积恰好 相等时，求y的值. 图1 图2 解：（2）图1中空白区域的面积为2ay＝2×60y＝120y；（6分） 图2中空白区域的面积为ab－（ab－2ax－2bx＋4x2）＝2ax＋2bx－4x2 ＝2×60×8＋2×40×8－4×82＝1 344.（8分） 由题意，得120y＝1 344， 解得y＝11.2.（9分） 20. （9分）如图，在△ABC中，AB＝CB，E是BC的中点，D是AB延长 线上一点. （1）尺规作图：作∠CBD的平分线BP； 解：（1）如图所示，以点B为圆心，任意长度为半 径作弧，分别交BC，BD于点M，N，分别以点M，N 为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点P，作射 线BP，射线BP即为所求.（3分） （2）判断BP与AC的位置关系，并说明理由； 解：（2）BP∥AC. （4分） 理由如下：因为AB＝CB，所以∠A＝∠C， 所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝180°－2∠A. 所以∠CBD＝180°－∠CBA＝180°－（180°－2∠A）＝2∠A. （5分） 由作图知，∠CBD＝2∠PBD，所以∠A＝∠PBD. 所以BP∥AC. （6分） （3）过点E作直线FG，分别交AC于点F，交BP于点G，补全图形，并 说明CF＝BG. 解：（3）补全图形如图所示. 由（2）知，BP∥AC，所以∠C＝∠EBG. 因为E为 BC的中点，所以CE＝BE. （7分） 在△CEF和△BEG中，∠C＝∠EBG，CE＝BE，∠CEF＝∠BEG，所 以△CEF≌△BEG（ASA）. 所以CF＝BG. （9分） 21. （9分）某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果 见下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 C 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 （1）填空：表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率折线统计图； 解：（2）折线统计图如下.（7分） （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约 为 　 （精确到百分位）. 0.8 88 1 000 0.86 射击总次数 10 20 50 100 200 500 C 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 22. （10分）某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足1 kg按 1 kg计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ⁠； （2）若小明快递的物品质量是3.4 kg，则他需要支付的费用 是 元； 质量 费用 12.5 （3）随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ 解：（3）物品的质量每增加1 kg，费用增加2元.（5分） （4）若小华寄快递时支付了14.5元，她快递物品的质量一定是5 kg 吗？请举例说明； 解：（4）不一定.（6分） 举例：如当物品的质量为4.6 kg时，也按5 kg计算，费用也是14.5元. （8分） 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 （5）设快递物品的质量为x（kg），所需费用为y（元），当x为整数 时，请你直接写出y与x之间的关系式. 解：（5）y＝2x＋4.5.（10分） 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 23. （10分）（1）操作发现：小明将一个含45°角的直角三角板的直 角顶点，与边长为2的正方形ABCD的中心点O重合，然后将三角板绕 点O旋转.在旋转的过程中，三角板与正方形的重叠部分的图形有两种 特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示. 请你回答：图1中重叠部分（即△OAB）图形的形状是 ⁠ ，其面积为 ⁠； 图1 等腰直角三 角形 1 （2）类比探究：在（1）的基础上，小明将三角板旋转到图2的位置， 设它的两条直角边分别与AB，BC相交于点E，F. 研究后小明认为：四 边形OEBF的面积与（1）中△OAB的面积一定相等.你同意小明的观点 吗？若同意请你说明理由；若不同意，请举反例说明； 图2 解：（2）同意小明的观点.（3分） 理由如下：如图，连接OA，OB. 因为∠AOB＝∠EOF＝90°， 所以∠AOE＝∠BOF. 因为∠OAB＝∠OBA＝45°， 所以∠OBF＝90°－45°＝45°＝∠OAE. （5分） 因为OA＝OB， 所以△OAE≌△OBF（ASA）.（6分） 所以S△OAE＝S△OBF. 所以S四边形OEBF＝S△OEB＋S△OBF＝S△OEB＋S△OAE＝S△OAB. （8分） （3）拓展延伸：如图3，在长方形ABCD中，已知AB＝2BC＝12，E是 CD的中点，点P，Q分别在边BC，AB上，且EP⊥EQ. 当P为边BC的三 等分点时，直接写出四边形ADEQ的面积. 图3 解：（3）24或30（10分） 解析：分两种情况：①当P为靠近点C的三等分点时，如图①，连接 EA，EB. 因为∠D＝∠C＝∠DAB＝90°，AB＝2BC＝12，所以 DC∥AB，AB＝DC＝12，AD＝BC＝6.因为E为DC的中点，所以AD ＝DE＝EC＝BC＝6.所以△ADE，△BCE为等腰直角三角形.所以 ∠DAE＝∠DEA＝∠EAB＝∠CBE＝∠CEB＝∠EBA＝45°.所以EA ＝EB，∠AEB＝90°.因为EP⊥EQ，所以∠PEQ＝90°. 所以∠PEQ＝∠AEB. 所以∠AEQ＝∠BEP. 所以 △PEB≌△QEA（ASA）.所以AQ＝BP＝BC＝4.所以 S四边形ADEQ＝（AQ＋DE）×AD＝×（4＋6）×6＝30； 图① ②当P为靠近点B的三等分点时，如图②，连接EA，EB. 同理可得 △PEB≌△QEA（ASA），所以AQ＝BP＝BC＝2.所以S四边形ADEQ＝ （AQ＋DE）×AD＝×（2＋6）×6＝24.综上所述，当点P为边BC 的三等分点时，四边形ADEQ的面积为24或30. 图② $