高三入学衔接检测卷(二)-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

快乐假期 高三入学衔接检测卷（二） 测试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 A.样本的众数为65 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 B.样本的第80百分位数为72.5 是符合题目要求的) C.样本的平均值为67.5 1.已知集合A={xx>1},B={y|y= D.该校学生中低于65kg的学生大约为 2025x〉，则CR(A∩B)= 1000人 A.[-1,1] B.(-∞，1] 5.宫灯又称宫廷花灯，是中国 C.[-1,+∞) D.(1,+∞) 彩灯中富有特色的汉民族 2.已知双曲线C:y- =1(b>0)的离心率 传统手工艺品之一，如图为 62 一件三层六角宫灯，三层均 e<√2，则b的取值范围是 ( 为正六棱柱，其中上、下层 A.(0,1) B.(1,2) 正棱柱的底面周长均为 C.(1,+∞) D.(2,十o) 60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为 3.已知函数f(x)=√3 sin xcos x十cos2x,则 18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开 的球形盒子，则该盒子的表面积至少为 A.f(x)的最小正周期为2π ( A.650πcm2 B.1300πcm2 B.f(x)的图象关于点 0对称 C.1500πcm D.2600πcm C.f(x)的最大值为2 6.在抛物线y2=8x上有三点A,B,C,F为其 D.fx)的图象关于直线x=晋对称 焦点，且AF=}(A店+AO,则A+B丽 4.少年强则国强，少年 +CFl= 组距 智则国智.党和政府 0.06 0.05 A.6 B.8 C.9 D.12 0.04 一直重视青少年的 0.02 7.著名画家达·芬奇画完他的《抱银貂的女 健康成长，出台了一 56065707580体重/kg 子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍 系列政策和行动计划，提高学生身体素质 珠项链，开始思考这样一个问题：固定项链 为了加强对学生的营养健康监测，某校在 的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那 3000名学生中，抽查了100名学生的体重 么项链所形成的曲线是什么？这就是著名 数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分 的悬链线问题，最终的答案是这条曲线的方 布直方图如图所示，则下列结论正确的是 程是双曲余弦函数，其函数表达式为cosh x e士e,相应的双曲正弦函数表达式为 2 78 三.022 席三数学 sinh =e-e .设函数f(x)=sinh· 10.设之为复数，则下列命题中正确的是( A.x|2=2 cosh x,若实数m满足不等式f(m一6)十 B.若之=(1一2i)2,则复平面内之对应的点 f(m2)<0,则m的取值范围为 位于第二象限 A.(-3,2) B.(-2,3) C.z2=|x12 C.（-2,2) D.若|x=1,则|之+i的最大值为2 D.(-∞，-3)U(2,+o∞) 11.已知函数f(.x)=x(lnx)2+x,则( 8.在正方体ABCD D A.f(x)在区间(0，十∞)上单调递增 A1B1C1D1中，AB=4, A B.当x=。时，f()取最小值 O是侧面A1ADD1的 中心，E,F分别是 C.对Vx∈（+∞m>0g(x) BC,CC1的中点，点 f(x+m)一f(x)为增函数 M,N分别在线段OB,EF上运动，则MN 的最小值为 ( A.2√2B.3 C.23 D.3√2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 15分) 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得 12.设M,P是两个非空集合，定义集合M,P的 部分分，有选错的得0分) 差集运算为M-P={xx∈M,且x在P},设 9.已知函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0< 集合B={2,4,6,8},请你写出一个集合A,使 <π)的最小正周期为π，且函数f(x)的 得A一B={5},则集合A= 图象关于直线x=一 是对称，则下列说 13.球体在工业领域有广泛的应用，某零件由 法正确的是 ( 两个球体构成，球O,的半径为10，P,Q为 A.函数f(x)的图象关于点 ,0对称 球O1表面上两动点，PQ=16,M为线段 PQ的中点.半径为2的球O2在球O,的 B.函数f(x)在区间 5π 012 内单调递增 内壁滚动，点A,B,C在球O,表面上，点 C.函数f(x)在区间 内恰有两个 O,在截面ABC上的投影H恰为AC的中 42 点，若O,H=1,则三棱锥M一ABC体积的 零点 最大值是 D.函数f(x)的图象向右平移个单位长 14.对任意x>0,若不等式ax2≤e十axIn x 度可以得到函数g(x)=cos2x的图象 恒成立，则实数a的最大值为 79 人壁快乐假期 0M= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应 (1)若a= g名y日求进行4局比 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)》 赛后甲学员赢得比赛的概率； 15.13分)(2025·四川雅安模拟)已知函数 (2)当Y=0时， f(x)=(a-1)x-2sin x. (ⅰ若比赛最多进行5局，求比赛结束时 (1)若函数f(x)有极值，求实数a的取值 比赛局数X的分布列及期望E(X)的最 范围； 大值； (2)若关于x的不等式f(x)十x(1十cosx)≤0 (ⅱ)若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比 在x∈[0，]上恒成立，求实数u的取值 赛”的概率（用α，3表示）. 范围. 17.(15分)如图1所示，在直角梯形ABCD 16.(15分)(2025·云南阶段模拟)甲、乙两名 中，BC∥AD,AD⊥CD,BC=2,AD=3, 围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜 者得1分，负者得0分，平局双方均得0 CD=√3，边AD上一点E满足DE=1,现 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分 将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使 为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局 平面PBE⊥平面BCDE,如图2所示， 比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率 为3，两人平局的概率为y(a十3+y=1, a>0,3>0,Y≥0)，且每局比赛结果相互 独立. 80 三0002 高三教类) (1)求证：PC⊥BE: 19.(17分)已知数列A:a1,a2,…,an为有穷 (2)求平面PBE与平面PCE所成锐二面 正整数数列.若数列A满足如下两个性 角的余弦值 质，则称数列A为m的k减数列： ①a1+a2十…十am=m; ②对于1≤i<j≤n,使得a,>a,的正整数 对(i,)有及个. (1)写出所有4的1减数列： (2)若存在m的6减数列，证明：m>6; (3)若存在2024的k减数列，求k的最 大值. 18.(17分)已知椭圆C1: 若+若=1a>6>0) 62 的左，右焦点分别是 F1,F2,抛物线C2:y =4x的准线过点F, 且C,的准线与C交于M,N,MN=3. (1)求C,的方程； (2)如图，过F,作直线1交C1于A,B两 点，交C2于C,D两点，O为坐标原点，记 △OAB,△FCD的面积分别是S1,S2,且 S2=4S,求直线1的方程. 81飞受快乐医期 00M= 17.解：(1)取EQ中点J,连接FJ, M 则|AB|=x1+x2+4,MN| x1十x2+2, 则PQ⊥FJ,FJ⊥EQ. 2 再取GQ中点R,连接HR,RJ,易 G 即|AB=2MN|=2|MA|, 得HF∥RJ,HF=RJ, 于是，四边形RJFH为平行四边 :IPA=1ABL,则PM=2MA, 2 H 形，得RH∥JF, 即|PM=√21MN|, 从而HR⊥PQ,HR⊥EQ, R ..PNI=MNI, ,PQ∩EQ=Q,PQ,EQC平 面PGQ. 联立方程=my+2 1y2=8x 那么HR⊥平面PGQ, 又HRC平面HGQ, 消去x得y2-8my-16=0, 故平面PGQ⊥平面HGQ. △=64m2+64>0,y1+y2=8m, (2)以与EF垂直的直线为x轴， e 则M(4m2+2,4m),N(-2,4m),AB的中垂线的方程为 EF为y轴，EM为：轴建立直角 M n.x+y-4m3-6m=0, 坐标系，则 .∴.P(一2,4m3十8m),则PN=4m3+4m, Q(3,1,0),G(0,0,4), 1MN=4m2+4, H(0,2,2),P(3,1,6), 即4m3+4m=4m2+4,解得m=士1， N(0,2,6), 故1的方程为x十y-2=0或x一y-2=0. 设平面GQH的法向量 m=(x,y,z),GQ=(W3,1,-4), a 、3 19.解：(1)由性质M3定义知 2→a≥6， Gi=(0,2,-2), a-2≥2 a≥6 3 由m⊥GQ,m⊥GH,得 且a二N*, 3x十y-4=0,取y=之=1，得x=5, 所以a的最小值为6. 2y-2z=0 所以平面GQH的法向量m=(W3,1,1). (2)由题设a,-ag+1≥00，(i=1,2,3…,m一1D,且 15 a1<…<an, 同理可得：平面GPN的法向量n= 5x5+1X1+1X(-1D 所以a1a≥95d-≥站=128 3 则cos(m,n) n-1), (3)2+12+12× +12+(-1)2 所以1-1+1-1+…+1-1=1一1≥ al a2a2 a3 an-1 an al an W105 35 得 所以平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值为 1n-1 105_4√/70 (3)由(2)知：a115之15<1之n16. 352 35 (a1≥1 18.解：(1)联立方程y=x+2 y2=2px 同2运明得之>号=1,2311 消去x得y2-2y+4p=0, 故。>后≥ :抛物线C与直线y=x十2相切， 则△=(-2p)2-4×4p=0, 所以}>”>1n-0<15在i=12.31-1上 15 解得p=4或p=0(舍去) 成立， 故抛物线C的方程为y2=8x. 当n≥8时，取i=3,则3(n-3)≥15，故n<8, (2)设1的方程为x=my+2, y x=-2 A(x1y1),B(x2y2), 当时，期-<+-等<15K画， 4 则线段AB的中点 即n≤7. ,”) 2 综上，集合A中元素个数的最大值为7 过M作抛物线的准线x=一2的 高三入学衔接检测卷（二） 垂线，垂足为N, 1.B[由题意B={yy=2025}={yly>0}, ∴.A∩B=(1,+o∞)，故CR(A∩B)=(-∞，1].] 130 三0022. 高二数学的 2.A[由已知可得双曲线的焦点在y轴上时，a=1,c2= 由f(-x)=e2-e2 =一f(x), 4 4 1十，所以e=-中<2,1+6<2，由6>0，解得 a 1 则函数f(x)是定义在R上的奇函数， 0<b<1.] 由f(m-6)+f(m2)<0,即f(m2)<-f(m-6) =f(6-m), 3.D [f()=/3sin xcos +cos sin 2x+1+cos 2r 2 所以m2<6-m,解得-3<m<2, =s如(2+)十2 所以m的取值范围为(-3,2).] 8.C[以D为坐标原点， 报据同期公式可知T=,A错误：函数的最大值为号，C DA、DC、DD1方向分别 为x轴，y轴，之轴的正方 错误：因为f(哥)=之所以西数f()的国象关于 向，建立空间直角坐标系 A 0 D-zyz, (是·受)中心对#，B储误：当1=否时，函数取得最大 由题意，O(2,0,2), 值，故1=晋为对称轴，D正确.门 B(4,4,0),E(2,4,4), F(0,4,2), 4.B[由频率分布直方图可得众数为67.5，A错误；平均数 因为点M,N分别在线段OB,EF上运动， 为57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+ 所以设OM=λOB(0≤A≤1)，FV=uFE(0≤≤1)， 77.5×0.1=66.75,C错误； 所以M(2λ+2,4x,2-2入)，N(2,4,2+2), 因为体重位于[55,60)，[60,65)，[65,70)，[70,75)的频率 所以|MN|=√/(24-2λ-2)2+(4-4A)2+(2μ+2入)2 分布为0.15,0.25,0.3,0.2， 因为0.15十0.25十0.3+0.2>0.8 (+24-）+2. 所以第80百分位数位于区间[70,75)内，设第80百分位 数为x, 所以当n=X=之时，MNmn=V反=25， 则0.15+0.25+0.3+(x-70)×0.04=0.8, 所以MN的最小值为2.] 所以x=72.5,即样本的第80百分位数为72.5，B正确： 9.AD[函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0<p<π)的最小正 样本中低于65kg的学生的频率为0.15十0.25=0.4，所 周期为元， 以该校学生中低于65kg的学生大约为3000×0.4=1 则2红=元，得w=2,则f(x)=sin(2x十g), 200,D错误.] 5.B[由题意，将该宫灯看成一个高为2×6+18=30cm、 又函数f()的图象关于直线x=一是对称， 底面边长为0-10cm的正六棱柱，西正六棱柱的外接球 则f()-sim(6+e）士1， (球形盒子)的直径2R是其对角线的长，则2R= 则-否十9=+kx,k∈Z, √(2X10)2+302=10√/13，得R=5√/13，故外接球（球形 盒子)的表面积至少为4πR2=4π×(5√13)2 即g-+,k∈么，又0<9<，则g-。 =1300元cm2.] 6.D[狼题意2p=8,号=2 故f)=sim(2r+）) )=sin 2x=0, 设A(x1y1),B(x2y2),C(x3y3),F(2,0), 当x-时（）=2·+行 AF=(2-x1,-y).AB=(x2-12-1), 剥函教f)的图象关于点（肾0）对称A正确： AC=(-1-).又A=}（A+A0. 当x(0,)时，则2x+∈(） 1 故2-1=3(x2-1+x) 品数)一mx在（受，）上单调递减，则画教f在区 .x1十x2十x3=6,.|AF+BF+CF 同(0，)上单调递减，B错送， =x1+x2+x3+6=12.] 7.A[由题意，f(x)=sinh·cosh=ee' 由f)=sn2x+）=0,则2x+否-k,∈Z, erte r e2r-e-2r 4一，·y=e2在R上单调递增， 即x=一 +经ez,又x(普受) 2 y=e2x在R上单调递减，.函数f(x)为增函数， x=否，则有1个零点，C错误 131 快乐假 0M= 函数f()的图象向右平移个单位长度， 设AB=m,BC=n, 则有m2+n2=AC2=12, 则f(-)=m2(e-)+]-im(2x+受) 所以12=m2十n2≥2m, =cos2x=g(x),D正确.] 所以n≤6，当m=n=√6时，等号成立， 10.ABD[设z=a+bi(a,b∈R),故z=a-bi,则|x2=a2 1 +b2,2=(a+bi(a-bi)=a2+b2,故z2=2成立，故A 所以S△ABc=2mn≤3. 正确x=(1-2i)2=一4i-3,2=4i-3,显然复平面内：对应 如图2所示： 的点位于第二象限，故B正确：易知x2=a2十b2,2=a2 因为球O1的半径为10，PQ=16, b2+2abi,当ab≠0时，z2≠|x|2,故C错误；若z=1,则a2 M为线段PQ的中，点， +b2=1,而x十i=√a2+(b+1)2=√2b+2,易得当b=1 所以O1M=√/102-82=6， 时，z十i最大，此时|之十i=2,故D正确.] 当M,O1,O2三点共线且为如图所 11.ACD[由题易知定义域为 示的位置时，点M到平面ABC的 (0,+o∞)，f(.x)=(lnx)2+ fx) 距离最大，即此时三棱锥M一ABC 图2 x·2nx·1+1=(nx)2 的高h最大，此时h=MO1十O1O2 fx)+fxz)】 +02H=6+8+1=15, +2nx+1=(lnx+1)2≥0， 故f(x)在区间(0，十∞)上单 R) 所以北时VM-AC=号·SAAc·15≤号×3X15=15, 1 调递增，A正确：f(x)无最小 1x+2 即三棱锥M-ABC体积的最大值是15. 值，B错误： 答案：15 当x(日十∞）m>0时 14.解析：原不等式a.x2≤er+a.xlnx,x>0, g'(x)=f(x+m)-f(x)=[ln(x+m)+1]2 可化为号+alnx-ar≥0， (In +1)2=[In(z+m)+In x+2]In(x+m)-In z], 易得1n(z十m)>lnx>ln1=-1,则ln(x+m)十ln 即-a(x-ln)=g-an≥0， e +2>0,ln(x十m)-lnx>0,即g'(.x)>0,故g(x)为增 设1=共中>0，则1-eD, 函数，C正确：当x∈（日+）时，nx>-1, 所以1=g在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递 令t=lnx, h(t)=(t十1)2，>-1，易得h(t)为增函数， 增，所以1=号， 即f)=(Inx+1)2在（日十）上单润递增， 所以设w=1aln≥e0,f0=l-号-2>e. 又f)在（日十）上单调递增。 ①当a≤e时，f(t)≥0，f(t)在[e,十o∞)上单调递增， 故函数f(x)为“上凹”函数， 所以f(t)的最小值为f(t)mim=f(e)=e-alne=e-a≥ 0,符合题意； 结合图象可知名[f()+f(]>f(色) ②当a>e时，f(t)在[e,a)上单调递减，在(a,十o∞)上单 D正确.] 调递增，所以f(t)的最小值为f(t)min=f(a)=a一alna 12.解析：由题意，知5∈A,且A中不再含CRB中的其他任 =a(1-lna)≥0，而a>c,所以1-lna<0,与条件矛 何元素，而是否再含B中的元素则不影响等式A一B= 盾，故不成立； {5},因此A={5}符合题意 所以实数a的最大值为e. 答案：{5}（答案不唯一） 答案：e 13.解析：如图1所示： 15.解：(1)依题意，f(x)=a-1-2cosx,令f(x)=0, 在圆O2中，因为点O2在截面ABC 得a=1+2cosx, 上的投影H恰为AC的中点，且 因为1+2cosx∈[-1,3]，所以当a≤-1时，f(x)≤0， O2H=1, f(x)在R上单调递减； 所以△ABC为直角三角形，且 当a≥3时，f(x)≥0，故f(x)在R上单调递增； ∠ABC=90°， 当-1<a<3时，f(x)=0有变号零点，此时函数f(x) 又因为O2A=2, 图 存在极值： 所以可得AH=√3，AC=23, 综上a∈（一1,3）. 132 三022 高二教 (2)依题意，由f(x)十x(1十cosx)≤0， 所以X的期望为： 得(a-1)x-2sinx十x(1+cosx)≤0， E(X)=2(a2+g2)+8a3(a2+3)+20a2B 即2sinx-.ccos r-ax≥0， =2(1-2a3)+8a,8(1-2a3)+20a2g 设)=2sinx-osxa∈[0，受] =4a2g2+4a3+2 则h'(x)=2cosx-cosx十sin x-a=cosx+xsin x-a, 因为a十g=1≥2丽，所以a 设m(x)=cosx十xsin x-a,则m'(x)=xcos x, 等号成立时a=号，所以0长 当x∈[0，受]时，m'(x)>0.m(x)单调递增： 所以E(x)=4a2g2+4a3+2=(2a3+1)2+1≤ 所以在xe[0,5]上，(x)≤N(5）-受-a,且h'o) (2x+1)°+1= =1a, 故EX)的最大值为：号 当2-a<0.即a≥受时，ha)≤0，h)在[0，号]上单 (ⅱ)记“甲学员赢得比赛”为事件M, 调递减， 由(1)得前两局比赛结果可能有：AA,BB,AB,BA, 则h(x)h(0)=0,不符合题意，舍去， 其中事件AA表示“甲学员赢得比赛”，事件BB表示“乙 当受-a>0,即a<受时， 学员赢得比赛”， 事件AB,BA表示“甲、乙两名学员各得1分”， (1)若1-a<0.即1<a<受， 当甲、乙两名学员得分总数相同时，甲学员赢得比赛的 概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率相同， 3n∈(0，）使得()=0，当0<x<时， 所以P(M)=P(AA)·1+P(BB)·0+P(AB)·P(M) h'(xo)<0,h(x)在(0，xo)上单调递减，h(x)≤h(0)=0, +P(BA)·P(MD 不符合题意，舍去， =P(A)P(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M) (i)若1-a≥0，即a≤1，h'(x)>0恒成立， =a2+aBP(M)+BaP(M) A)在x∈[0，]上单调递增，则hx)≥h0)=0,符 =a2+2a3P(M), 合题意 所以(1-2ag)P(M0=a2,得P(M)=12a9 综上，实数a的取值范围为（一∞，1]. 2 16.解：(1)用事件A,B,C分别表示每局比赛“甲获胜”、“乙 因为a十g=1,所以PM0=(a+B2-2a8 获胜”，“平局”， =a2+2a8+9-2a8a2+P 则PA)=a=号，P(B)-g号，P(O=y3 17.解：(1)取BE中点O,连接AO, 记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件N, CO,CE,因为BC=2,AD=3,DE 0 则事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA, 1,所以AE=BC=2,又AD∥BC, CCAA共5种， 所以AE∥BC, 所以P(N)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ACCA)+ 所以四边形ABCE是平行四 P(CACA)+P(CCAA) 边形， =2P(B)P(A)P(A)P(A)+3P(C)P(C)P(A)P(A) 因为CD=5,DE=1,AD⊥CD =2x()+3x(传)》×()-器 所以CE=√12+(V3)2=2=BC,∠DEC=60°， 所以ABCE为边长为2的菱形，且∠BAE=∠DEC (2)(i)因为Y=0,所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和 =60°， “乙获胜”，即a十B=1, 所以△ABE和△BEC都是正三角形， 由题意得X的所有可能取值为：2,4,5， 所以PO⊥BE,CO⊥BE, P(X=2)=a2+B2, 又因为PO∩CO=O,PO,COC平面POC,所以BE⊥平 P(X=4)=(a3+a)a2+(a3+a),g=2a3a2+g2), 面POC, P(X=5)=(a3+a)·(a3+Ba)·1=4a2g, 又因为PCC平面POC,所以PC⊥BE. 所以X的分布列为： (2)由于平面PBE⊥平面BCDE,且交线为BE,OP X ￥ 5 ⊥BE, P a2+B 2a8(a2+B2) Aa2p 所以OP⊥平面BCDE, 所以OP⊥OB,OP⊥OC, 133 飞受陕乐假湖 sE 由(1)知OB、OC,OP两两垂直， 则x3十x4=2+ 建立如图所示的空间直角坐 2x34=1, 标系， 所以CD1=十+2=4+意， P(0,0,√3)，E(-1,0,0), 4 C(0,3,0), 因为/CD 4十R 4k2 =2,解得k=土6 2 .EP=(1,0,N3), 4 3+4k2 EC=(1,W3,0), 所以直线1的方程是√6x-2y-√6=0或√6x十2y-√6 设平面PCE的法向量为n=(x,y,z), =0. 则m·Ei=(,)10)=+5=0 19.解：(1)由题意得a1十a2十…+am=4, n·EC=(x,y,z)·(1,W3,0)=x+3y=0 则1+1+2=4或1+3=4， 令y=之=-1，得n=(W3,-1,-1), 故所有4的1减数列有数列1,2,1和数列3,1. 由(1)知平面PBE的法向量为m=(0,1,0), (2)因为对于1≤i<j≤n,使得a:>a的正整数对(i,j)有 k个， 设平面PBE与平面PCE所成锐二面角为O, 且存在m的6减数列，所以C%≥6，得n≥4. 则cos9=m÷m店5 m·n15 ①当n=4时，因为存在m的6减数列， 所以数列中各项均不相同，所以≥1+2十3十4=10 所以平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值 >6. 为得 ②当n=5时，因为存在m的6减数列， 所以数列各项中必有不同的项，所以≥6. 18.解：(1)由题意知抛物线C2:y2=4x的准线方程是x=一1， 若m=6,满足要求的数列中有四项为1，一项为2， 所以F1(一1,0)， 所以k≤4，不符合题意，所以m>6. 由题意可知点M(-1,)在箱上， ③当n≥6时，因为存在m的6减数列， 所以数列各项中必有不同的项，所以>6. 13 综上所述，若存在m的6减数列，则m>6. 代入椭圆方程可得 a2 (3)若数列中的每一项都相等，则k=0, a2-b2=1, 若k≠0，所以数列A存在大于1的项， 解得2， 若末项an≠1，将am拆分成an个1后k变大， b=5, 所以此时k不是最大值，所以an=1, 所以G的方程为号+苦-1 当=1,2，…，n-1时，若a;<a+1,交换a;,a+1的顺序 后k变为k十1， (2)因为O为F1,F2的中点，所以O到直线1的距离为 所以此时k不是最大值，所以a:≥a+1 F1到1距离的一半，又S2=4S1,所以CD|=2AB引. 若a;-a+1年{0,1}，所以a:≥u+1十2， 当直线1的斜率不存在时，易得AB=3,|CD|=4不符 所以将a:改为a;-1,并在数列末尾添加一项1，所以k 合题意. 变大， 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一1)， 所以此时k不是最大值，所以a:一a+1∈{0,1} 设A(x1y1),B(.x2y2),C(x3y),D(t4y1), 若数列A中存在相邻的两项a;≥3，a;+1=2,设此时A 联立方程组=(x一1) 中有x项为2， 3x2+4y2=12 将a;改为2，并在数列末尾添加a,一2项1后，k的值至 少变为k十x十1一x=k十1， 可得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 所以此时k不是最大值， 周g一是 8k2 所以数列A的各项只能为2或1，所以数列A为2,2， 由两点间距离公式可得， …,2,1,1,…,1的形式. 设其中有x项为2，有y项为1， 所以AB引=√1十k2√/(x1十x2)2-4.x1x2 因为存在2024的k减数列，所以2.x十y=2024, 4k2 =4-3+4k2 所以k=xy=(2024-2x)x=-2x2+2024x =-2(x-506)2+512072, 联立方程组y=k(,一1) ,可得2x2-(2k2+4)x+2 所以，当且仅当x=506,y=1012时，k取最大值为 y2=4x 512072. =0, 所以，若存在2024的k减数列，k的最大值为512072. 134