假期必刷34 复数-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

飞受快乐医明 6.B[由1+i0=a-i得，= (a-i)(1-iD_a-1 (1+i)(1+i) 2 √(-)+()√(2)'+(”严 2 a马i,=1 (x1-z2)1一2 2 又由表格数据得，当x1<x2 1-4061g (号)+（尘）=1，解得a=1或a=-1 时，y1<y2,则r=1. 故“|x=1”是“a=1”的必要不充分条件.] 因为任意两个样本点都在一条直线上，则样本量为2的 7.C[由x(2-i)=(1十i)2,可得(2-i)=1+2i十2=2i,所以 样本相关系数绝对值都是1（在样本相关系数存在的情 2i 2-号+号所以=- -2-i(2-0(2+ 5 5 况下)，显然据此推断两个变量完全线性相关是不合 理的， 专1所以复数：的共轭复数：在复平面内对应的点的坐标 样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性 相关的程度，但由于样本数据的随机性，样本相关系数 为（号一吉）位于第三象限] 往往不能确切地反映变量之间的相关关系，一般来说， 样本量越大，根据样本相关系数推新变量之间相关的正 8B[因为=行组=-红所以乙0，一0，又国为南线 负性及线性相关的程度越可靠，而样本量越小，则越不 |一3=1表示以A(3,0)为圆心，1为半径的圆，所以 可靠 AZ1|=5,故Z1与Z之间的最小距离为5-1=4.] (2)(D2e,=L-6x:+a)]=y-2x,)-a= 9.ABC 221-D=22i=1-i,对于A, [=年a+i)(1-iD 2 9(y-证一a)=0(直线y=ix+a经过数据的中心(x,y). 的虚部为一1，正确；对于B,模长|x=√2，正确；对于C, 2(y-)2 2(e)2 因为2=(1一i)2=一2i,故2为纯虚数，正确：对于D,x (i),R号=1- 2=1 斗-2 2- 的共轭复数为1十i,错误.] 10.ABC[对于A,若|1一2|=0，则1一2=0,1=2， 2(e)2 2(y,-)2= 所以1=2为真； 1-R2 对于B,若1=2，则1和2互为共轭复数， 2(iu:)2 则R号=1一 =1一 2a2 所以1=2为真： (1-R) (e;)2 对于C,设刘=a1十bi,z2=a2十b2i,a1,b,a2,b2∈R, =1 2.5007 若|x1=x2l,则a+b所=√a+b%, =1-5.0177×1-0.9693)≈0.984， 即a+b娟=a+b呢， R2越大，越接近于1，则模型的拟合效果越好，因此经验 所以x1·1=a7+b所=a2十b呢=x2·2, 回归方程②的拟合效果更好，为最优模型. 所以1·之1=2·2为真： 假期必刷34 对于D,若刘1=1,22=1， 思维整合室 则|x1=21,而好=1，号=-1， 1.(1)实部虚部(2)b=0b≠0a=0且b≠0 所以号=号为假.] (3)a=cb=d (4)a=c,b=-d 山.CD[当=号+号时满是O2=1,故A错花 (5)a+bil a2+62 2.Z(a,b) Z1Z2-0Z-0Z=(3,4)-(4,3)=(-1,1D,B错误； 技能提升台 设x1=a+bi,2=c十di,a,b,c,d∈R, 1.C[由题知x=(1+i)(2-1D,=十 若|1十x2=名1一2， =1一i.故选 则(a+c)2+(b+d)2=(a-c)2+(b-d)2, 择：C.] 化简得：ac十bd=0,故OZ1·OZ2=ac十bd=0, 2.C[Iz=√(-1)2+(-1)2=√2.] 所以OZ1⊥OZ2,C正确； 3.C[由题意：2-4i=√22+(-4)2=2√5.] 设1=a+bi,2=c十di,a,b,c,d∈R, OZi+OZz-(a+c.b+d).OZ-OZz-(a-c.b-d). 若(OZ1+0Z2)⊥(OZ1-0Z2), =（++)+(+)=司 则(a十c)(a-c)十(b+d)(b-d)=a2+b2-c2-d2=0, 5.A[2+i-(2士bm)D=b-2i,所以实部为b,虚部为 所以a2+b2=c2+d2,则x11=2,D正确.] i(-i) 12.AB[由根与系数的关系，知x1十x2=-a,A正确；若 -2,故b的值为-2.] x1,x2∈R,则x1+x2=-a,x1x2=b,即a,b∈R,B正 126 三0022. 高二数半型 确；仅当x1,x2∈R,才有△=a2-4b≥0，而方程的根不 高三入学衔接检测卷（一） 一定为实数，C错误；当a∈R,且a2-4b<0时，x1,x2才 1.C[该组数据从小到大排列为2,11,13,15,17,22,33， 是共轭虚数，D错误.] 34,42,共有9个数据，且9×25%=2.25，则这组数据的 13.解析：设x=1十bi(b∈R,且b≠0)， 所以+是=1+饭+平际=1+i+2“,-1十 下四分位数是从小到大排列的第三个数，即13.] 1+b2 2.B[若a·b=a·c,则a·(b-c)=0, .a⊥(b-c)pb=c; 若b=c,则b一c=0, 因为m∈R,所以=0，解得6=士1。 ∴.a·0=0,即a·(b-c)=0→a·b=a·c. 所以“a·b=a·c”是“b=c”的必要而不充分条件.] 2 所以m=1+1十1+1=2， 3.C[由双商线C:号-=1，可知a=261, 答案：2 14解析：由题喜可得头雲+得部-2 所以顶点坐标为（士2,0），渐近线方程为)y=士受 13 即x士2y=0, =4+i. 答案：4+i 所以顶点到其渐近线的矩离为士225.7 15.解析：设方程的另外一根为x,则x十2-3i=4, √12+22 故x=2+3i,a=(2-3i)(2+3i)=13. 的展开式的通项为T,+1=Cg(ax)5 答案：2+3i13 16.解析：当r=1.0=时，x=cos+isin不， () 所以-(@s至+im）四 =(-1)'a5-rC5x5-2r, 令5-2r=-1,可得r=3, o(6ox+）+iwn(06x+）号+。 令5-2=0，可得r=号不特合题意，合去。 n∈N*,令=cos isin 结合题意可知(-1)3a5-3C号=-40，即10a2=40, a=士2.] 则=(os+iin牙）广=cosx十isin=-1 5.C[.π<4<2π，a=sin4<0, Hn∈N*,n≥2， ,b=ln4>lne=1,.b>1, w十a2+w3+…+w-1=w(1w"-1) c=4片=2=<1， 1-w 2 .0<c<1. 综上可知，a<c<b.] 1一ω 1-cos- n 6.D[设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时 (+cos+isn牙）-cos牙+isin） 间为x秒，则有x= 2512 1.25×1013 (-cos牙-isn)1-cos+isin） 2512 两边取常用对数，得1g1=lg1.25X10 2isin =1g2512-lg(1.25×1013); n sin交 ”i,而w+心2+w3十…十w1 2-2cos 故lgx=512lg2-(1g1.25+13)=512lg2-(3lg5+11) 1-cos- =5121g2-3(1-1g2)-11=5151g2-14≈140.5； =之cosk-1Dr+论sink-1)r 所以x=10140.5=10140×100.5≈3.16X10140.] 5=2 n 7.A[设OC=c,则C(c,0), 则cos1=0,之sin，1D tan∠ACB=tan(∠OCA-∠OCB) 1-cos =tan∠OCA-tan∠OCB n 1+tan∠OCAtan∠OCB 所以[s,r+m=D1 sin -b n n =a-b≤a-b=a-b 1+.b CC c+ c 2,02va61 C 答案号+号 sin n 当且仅当c=驰，即c=√ab时取等号， c 1-cos元 ,∠ACB为锐角，故当tan∠ACB最大时，∠ACB最大.] 127快乐假期 0M-= 贯即刻扫码 假期必刷34复数 A1伴学助手 了考点复习攻略 思维整合室 (2)几何意义： 复数加、减法可按向量 1.复数的有关概念 的平行四边形或三角形 (1)定义：我们把形如a十bi(a,b∈R)的数叫做 法则进行 复数，其中a叫做复数之的 ,b叫 如图给出的平行四边形 做复数之的 (i为虚数单位). OZ,ZZ2可以直观地反映出复数加、减法 的儿何意义，即OZ=OZ+OZ2,Z1Z2= (2)分类： 0Z,-0Z. 满足条件(a,b为实数) 《(技能提升台 a十bi为实数台 复数的 1,.(2024·新课标卷)若，产1=1+i,则 a十bi为虚数台 分类 a十bi为纯虚数台 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i (3)复数相等：a+bi=c+di台→ 2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知之=一1一i,则|x= (a,b,c,d∈R). (4)共轭复数：a+bi与c十di共轭台 A.0 B.1 C.2 D.2 3.(2025·八省联考)2-4i= ( ) (a,b,c,d∈R) A.2 B.4 C.2√5 D.6 (5)模：向量OZ的模叫做复数之=a十bi的模，记 作 或 即|x=a+bi= 4.(2025·浙江模拟预测)已知复数=5+1： 22i, (a,b∈R). 求复数之3= ( 2.复数的几何意义 A. 复数之=a十bi与复平面内的点 及 C.i D.-1 平面向量OZ=(a,b)(a,b∈R)是一一对应 5.如果复数2+i(b∈R)的实部与虚部相等， 关系. 那么b= ( ) 3.复数的运算 A.-2 B.1 C.2 D.4 (1)运算法则：设1=a十bi,2=c十di,a,b,c, 6.(2025·河北高二模拟预测)若复数之满足(1 d∈R. 十i)之=a一i(其中i是虚数单位，a∈R),则 3±2(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d0i “|x=1”是“a=1”的 332(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 c2+Pi0c+di≠0) a+bi ac+bd bc-ad c+dic2+ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 72 三0022 7.(2025·河北省“五个一”名校联盟高二联考) A.若10Z,1=1,则=士1或±i 已知复数满足(2一i)=(1十i)2,则复数之 B.若之1=4十3i,之2=3十4i,则乙1Z2 的共轭复数在复平面内对应的点位于 =(1,-1) ( C.若x1十x2=|x1-x2,则OZ⊥OZ A.第一象限 B.第二象限 D.若(0Z+OZ2)⊥(OZ-OZ2),则1x1 C.第三象限 D.第四象限 =|2 8.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用 12.设1，x2是关于x的方程x2+ax+b=0(a, 坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运 b∈C)的两根，下列命题正确的是() 算具有了几何意义.例如，之=OZ,即复 A.x1+x2=-a 数之的模的几何意义为之在复平面内对应的 B.若x1,x2∈R,则a,b∈R 点Z到原点的距离.在复平面内，若复数名= C.a2-4b≥0 一1对应的点为乙，Z为曲线1：3=1上 D.若a2一4b<0,则x1,x2是共轭虚数 13.(2024·上海卷)已知虚数之，其实部为1，且之 的动点，则Z与Z之间的最小距离为( A.3 B.4 C.5 D.6 十2=m(m∈R),则实数m为 2 9(多选)若复数：千其中1为虚数单位， 14.已知1是虚数单位，化简5,1i的结果为 2+3i 则下列结论正确的是 A.之的虚部为一1 15.若2-3i是方程x2-4x十a=0(a∈R)的 B.z=√2 一个根，则其另外一个根是 ,a= C.x2为纯虚数 D.之的共轭复数为一1一i 16.任何一个复数之=a十bi(其中a、b∈R,i为 虚数单位)都可以表示成：之=r(cos0+isin) 10.（多选)设1，之2是复数，则下列命题中的 的形式，通常称之为复数之的三角形式.法 真命题是 国数学家棣莫弗发现：z”=[r(cos0十 A.若引之1一2=0，则1=之2 isin0)]"=r"(cosn0+isin ne0)(n∈N*),我 B.若之1=2，则之1=2 们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信 C.若引之1=2，则·1=2·2 D.若=2，则= 息，若r=1,0=不时，则之225= 11.(多选)已知复数之1对应的向量为OZ,复 对于/n∈N*,n≥2， 数2对应的向量为OZ2,则下列说法正确 的是 73