专题1 三角形的证明及其应用-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 专题1三角形的证明及其应用 一、选择题 题号12345678 答案BC BAACBD 7.B解析设等边三角形ABC的边长为2a,即AB=BC=2a. 方案一：△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴.BD= CD=a,∠ADB=90°..AD=√AB2-BD=√4a-a= /3..∴.BC+AD=2a+J3a. 方案二：：O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交 点0A=0B=0C,∠0BD=7∠ABC=30.0D=20B, 在Rt ABDO0中，BD=OB-0DE30B三)BC=Q 2g001+0B+0C=3x295=25a=5a+ 0B=23 3a.2a+3a>√3a+3a,即BC+AD>0A+0B+0C. ∴方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.D解析》如图，在CD的下方作等边三角 形CDT,作射线TQ,则DC=DT=CT ∠CDT=∠CTD=60°..：△PDQ为等边三 角形，.DP=DQ,∠QDP=60..∠CDT= ∠QDP..∠CDP=∠TDQ. 在△CDP和△TDQ中，DP=DQ,∠CDP= ∠TDQ,DC=DT..△CDP≌△TDQ (SAS).∴.∠DTQ=∠DCP=90°.∴.∠CTQ=∠DTQ ∠CTD=30°.∴.点Q在射线TQ上运动.∴.当CQ⊥TQ时 CQ取得最小值.：BC=4,D是BC的中点，CT=CD=2 BC=2.在Rt△CQT中，∠C7Q=30°，CQ=2CT=1,即 CQ的最小值是1.故选D. 二、填空题 9.a≤b10.60°11.5 12.2解析》.·四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB,∠D= ∠B=90°.由折叠的性质，得AD=AF,DE=EF,∠D= ∠AFE=90°，.∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG 和Rt△AFG中，.AG=AG,AB=AF,.Rt△ABG≌ Rt△AFG(HⅡ)..·.BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. .E为CD的中点，∴.CE=DE=EF=3..EG=EF+GF= 3+x.在Rt△CEG中，CE2+GC2=EG2,即32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2,即BG=2 三、解答题 13.解：选择方法一：AB=AC (3分) 证明：·AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD 又.·AB=AC,AD=AD,∴.△BAD≌△CAD(SAS).(7分) ..BD=CD,∠ADB=∠ADC..·∠ADB+∠ADC=180° .∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC (10分》 (或选择方法二：D为BC的中点 (3分) 证明：.D为BC的中点，.BD=CD 又.'AB=AC,AD=AD,∴.△BAD△CAD(SSS). (7分) ∴.∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. .·∠ADB+∠ADC=180°，∴.∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC. (10分) 或选择方法三：BD=CD (3分) 证明：.·AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90° ··AB=AC,AD=AD,∴.Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).(7分) :.BD=CD,∠BAD=∠CAD (10分)) 14.解：(1)证明：如图，连接AD.(2分) ,AB=AC,D为BC的中点， ..AD平分∠BAC. (5分) ··DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF ∴.△DEF为等腰三角形. (8分) 而衣苍爬 解析 助你学无忧！ (2)①309 (11分) ②45° (14分) 专题2不等式与不等式组 一、选择题 题号12345678 答案CBBAACA D 8.D解析当2m+1=-1,即m=-1时，此时m+2=-1+ 2=1.这时不等式组为{x>-1其解集为x>1,不符合题 lx>1, 意.当m+2=-1,即m=-3时.此时2m+1=2×(-3)+ 1=-5这时不等式组为任35其解集为>1，符合 题意.所以m=-3.故选D. 二、填空题 9.1-x<0(答案不唯一)10.G>5011.2<x≤4 12.5或7解析》解二元一次方程组5x+3y=23 x+y=p, x=23-32 21 23-3p>0, 2 得 -p-23 x,y为正数， 2 5p-23> 。解得43 2 p<72 ·“p是整数，p=5或6或7. 把P=5,P=6,P=7分别代入原方程组的解中可知，只有 当p=5或7时，方程组的解是正整数，P=5或7. 三、解答题 13.解：任务一：①乘法分配律 (1分)》 ②戊不等式两边都除以-7时，不等号的方向没有改变 (4分) 任务二：x<0 (6分) 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 (或去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的 -”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一) 8分) 14.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ·选择活动一更合算. (2分) (2)设一件这种健身器材的原价为x元 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，.300≤x<500..0.8x=x-80.解 得x=400. ∴.一件这种健身器材的原价是400元. (5分) (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a<400. ∴.300≤a<400; (6分) 当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800. ∴.600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. (8分) 15.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3+0解得[570 1y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (2分) (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台. 根据题意，得160a+120(50-a)≤750.解得a≤37分 a是整数，∴.a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台 (4分) (3)能. (5分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤377▲·八年级·数学·下册 而溶艺腿 政专题 专题1三角形的证明及其应用 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中AB=AC,BC是横梁，AD是竖梁.在焊接竖梁AD时， 只需要找到BC的中点D,就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是 A.三角形具有稳定性 B.等腰三角形“三线合一” C.垂线段最短 D.等边对等角 子4567 B 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 2.[福建中考]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆 放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当 AD∥BC时，∠ADE的度数为 A.35° B.25° C.15° D.5° 3.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA与 另外一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5，则OC的长是 （) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 4.下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是 A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 B.“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 C.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D.“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,∠A=60°，BC=√3，CD=1,则∠DCB的度数为() A.90° B.60° C.45° D.30° 6.可新考法过程性学习在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线！外一点C作直 线1的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲，乙两位同学补充的作图痕迹， 则补充的作图痕迹正确的是 () C E 图① 图② 图③ A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确 ●● 7 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 7.[教材P39第8题改编]如图，某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三 个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了两种连接方案.方 案一铺设光缆长为BC+AD(D为BC的中点)；方案二铺设光缆长为OA+OB+OC(O为 △ABC三边的垂直平分线的交点).关于两个方案说法正确的是 A.方案一铺设光缆长较短 B.方案二铺设光缆长较短 C.两种方案铺设光缆长一样 D.无法比较两个方案铺设光缆的长短 第7题图 第8题图 8.⊙数学思想转化思想如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,D是BC边的中点， 点P是AC边上一个动点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ, 则CQ的最小值是 () A.2 B.3 C.√2 D.1 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.用反证法证明“在△ABC中，∠A,∠B的对边是a,b.若∠A>∠B,则a>b”的第一步应假 设 10.如图，地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为 0 D B M 地面 图1 图2 B G 第10题图 第11题图 第12题图 11.可跨学科物理桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用 杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM= 3m,AB是杠杆，AB=6m,OA=2OB,当点A位于最高点时，∠AOM=120°，此时，点A到地 面的距离为 m. 12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE处， 延长EF交BC于点G,连接AG,则BG的长为 8 ▲·八年级·数学·下册 而程营腿 三、解答题（共24分） 13.可新考法 开放性试题(10分)下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方 法，请选择其中一种补充完整已知或求证，并完成证明， 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为： “三线合一”)、 方法一 方法二 方法三 已知：如图，在△ABC中， 已知：如图，在△ABC中，AB= 已知：如图，在△ABC中，AB= AD平分∠BAC. AC, AC,AD⊥BC 求证：BD=CD,AD⊥BC. 求证：∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 求证： ,∠BAD=∠CAD B B 14.[郑州市](14分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 为E,F,连接EF (1)求证：△DEF为等腰三角形； (2)填空： ①当∠B的度数为 时，△DEF为等边三角形； ②当∠B的度数为 时，△DEF为直角三角形 9