专项5 图形的轴对称-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

而派言侧 专项4三角形 一、选择题 题号12 34 5678 答案D DBBDAAC 二、填空题 9.10°10.611.4 12.①②③解析>在△PCQ和△PDQ中，因为PC=PD,CQ= D0,PQ=PQ,所以△PC0≌△PDO(SSS).所以∠CPO= ∠DPO.在△PCE和△PDE中，因为CP=DP,∠CPE= ∠DPE,PE=PE,所以△PCE≌△PDE(SAS).所以CE= DE,所以PQ1CD故①23正确因为Sm=PQ: CE,Sam=P0·DE,所以Smn=Sw+Sae 2PQ,CE+2PQ·DE=2PQ·CD,故④错误综上所 述，正确的结论为①②③. 13.4或15解析》设点P运动的时间为1s(0≤1≤3)，则 3 BP=4t,CP=12-4t.因为∠B=∠C,所以分两种情况讨 论：①如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP=CQ,所 以8=12-4t,解得t=1,所以BP=CQ=4t=4.所以点Q 的运动速度为4÷1=4(cm/s):②如图2，当△ABP≌ △QCP时，CQ=AB=8,BP=CP,所以4t=12-4t,解得t ，所以点Q的运动速度为8÷子=(cm).综上所 心、3 述，当点Q的运动速度为4cm/或cm时，△ABP与 △CPQ会在某一时刻全等 D D B P 图1 图2 三、解答题 14.解：①在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,AF=CE BF=DE,所以△ABF≌△CDE(SSS),所以∠B=∠D. 因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE=DF. 在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE=DF 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD,所以AE∥CF. (或②在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,∠BAF= ∠DCE,AF=CE,所以△ABF≌△CDE(SAS),所以∠B= ∠D,BF=DE 同理△ABE≌△CDF(SAS),所以∠AEB=∠CFD,所以 AE∥CF.) 15.解：(1)同意小颖的作法. 理由如下： 因为DN⊥AD,AM⊥AB,所以∠CDE=∠CAB=90. 在△ABC和△DEC中， 因为∠ACB=∠DCE,AC=DC,∠CAB=∠CDE=90°， 所以△ABC≌△DEC(ASA).所以AB=DE 故DE的长度即为AB的长度. (2)例如：如图，过点A作射线AP,在AP B 上取两点C,D,使AC=DC,连接BC并 延长到点E,使EC=BC,连接DE,则DE 的长度即为AB的长度.（方案不唯一， C 合理即可) 16.解：(1)当线段DC的长为2时，△ABDE P ≌△DCE.理由：因为AB=AC=2,∠B =50°，以∠C=∠B=50°.以∠CED+∠CDE=130 因为∠ADE=50°，所以∠BDA+∠CDE=130°.所以∠BDA =∠CED.因为DC=2,所以AB=DC.所以△ABD≌△DCE (AAS). ▲·七年级·数学·下册 (2)△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论： ①①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，此时点E与点C 重合，点D与点B重合，不符合题意，故舍去.②当DA= DE时，LDME=∠DEA=2(180°-∠ADE)=7×(180°- 50°)=65°，所以∠BDA=180°-∠ADC=180°-(180° ∠DAC-∠C)=180°-(180°-65°-50°)=115°.③当 EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°，∠BDA=180°-∠ADC= 180°-(180°-∠DAC-∠C)=180°-(180°-50°-50°)= 100°.综上所述，∠BDA的度数为115°或100°. 专项5图形的轴对称 一、选择题 题号12345678 答案A CA DA B DD 8.D解析)如图，连接BB',过点A作AE⊥ E CD于点E.因为点B关于AC的对称点B' 恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'.所 B 以AB=AB'.所以∠BAC=∠B'AC.因为AB C =AD,所以AD=AB'.又因为AE⊥CD,所以 ∠DAE=∠B'AE所以∠CAE=2LBAD=5,又因为LABC =90°，所以∠ACB=∠ACB=90°-∠CAE=90°-55°=35. 故选D. 二、填空题 9.1410.1011.45或135°12.80 13.120解析如图，过点B作BE⊥AC 13 E 交AC于点E,交AD于点M',过点M' 作M'N'⊥AB交AB于点N'.因为AD 平分∠CAB,所以M'N=EM.所以 B BM'+M'N'=BM'+M'E=BE,根据 垂线段最短可知，当点M位于点M'处时，BM+MN取得 最小值，最小值为BE的长.因为AB=AC=13,AD是 ∠BAC的平分线，所以AD LBC..所以S△c=2BC·AD= 名4C-BE,即时x10×12=分×136E,所以BE-图所以 BW+MN的最小值为沿 三、解答题 14.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求. (2)4 (3)如图，点Q即为所求 B 15.解：(1)AF=BF.理由如下： 如图，连接CF. 因为EF垂直平分AC, 所以AF=CF 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC,且AD是BC边上的 中线， 所以AD垂直平分BC, 所以BF=CF 所以AF=BF. 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°， 所以∠ABC=180°-LBAC=180°-50 =65° 2 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC, 且AD为BC边上的中线， 所以AD平分∠BAC, 1 所以∠BAD=)∠BAC三)×50°=25 由(1)知，AF=BF 所以∠ABF=∠BAF=25°， 所以∠FBD=∠ABC-∠ABF=65°-25°=40°， 16.解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)如图1，过点D作DE⊥BA交 BA的延长线于点E,DF⊥BC交 BC于点F.因为BD平分∠EBF, 所以DE=DF.因为∠BAD+∠C =180°，∠BAD+∠EAD=180°， 所以∠EAD=∠C.在△DEA和 B △DFC中，因为∠DEA=∠DFC,∠EAD= CD,DE DF,所以△DEA≌△DFC(AAS).所以AD=CD. (3)BC=BD+AD.理由： 如图2，在BC上截取BK=BD,连 接DK因为AB=AC,∠BAC=1O0°， 所以∠ABC=∠C=号(10°- B 图2 LBAC)三)×(180°-100)=40，因为BD平分∠ABC 所以∠DBK=号∠ABC=20,因为Bm=B队.所以∠BD ∠BDK=7(180°-∠DBK)=7×(180°-20)=80， 即∠BAC+∠BKD=180.由(2)的结论，得AD=DK.因为 ∠BKD+∠DKC=180°，∠DKC+∠C+∠KDC=180°，所 以∠BKD=∠C+∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C= 40°=∠C.所以DK=CK.所以AD=DK=CK.所以BC= BK+CK=BD +AD.BC BD +AD. 专项6变量之间的关系 一、选择题 题号1234567 答案BBBBD DB 7.B解析》整个图象分为三段，分别对应点F在EC,CD, DA上.由图象的起点可知当点F在点E处时，△ABF的面 积为6.由图象第一、二段的交点可知点F从点E移动到点 C处时，移动的距离为3，所以EC=3.因为E为BC的中 点，所以BE=3,BC=6.因为SAs=6,所以AB=2X6=4. 3 当点F移动到点D处时，移动的距离为EC+CD=3+4= 7,所以m=7.当点F移动到点A处时，移动的距离为3+4+ 6=13,所以n=13.故选B. 二、填空题 8.时间t距离s9.h=an+b10.9.7 11.①③④解析》由题图可知，甲3s跑了12m,所以甲的 速度是4m/s.①正确；甲跑完全程所用时间为400÷4= 100(s),②错误；由题图可知，乙用80s跑了400m,所以 乙的速度为400÷80=5(m/s).所以乙追上甲所用的时间 为12÷(5-4)=12(s).此时距起点的距离为12×5= 60(m),③正确；乙出发80s时，甲跑的路程是12+80×4 =332(m),此时甲、乙两人相距的距离最大，最大距离为 400-332=68(m),④正确.综上所述，结论中正确的序号 为①③④ 三、解答题 12.解：(1)BC(或AD)的长长方形ABCD的面积 而衣苍爬 (2)y=10x (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150, 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200,所以当长方形的 长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm 变到200cm2. 13.解：(1)80012002200 (2)①220②5.5或55 解析由图象可知，当小明离家的距离为1100m时，有两种 情况：a.从家到早餐店路上：1100÷200=5.5(mim);b.从书店 读完书返回家中路上：50+(2200-1100)÷220=55(min). (3)点A的实际意义是第20min时小明刚好到达书店，此 时离家2200m. 专项7计算 （A组) 1解：(1)原式5-1+日-昌 (2)原式=(300+1)×(300-1)=3002-1=90000-1= 89999. 2.解：(1)原式=2a+4a-a6=5a6. (2)原式=9xy·(-2xy3)÷(-6ry)=-18xy5÷(-6xy5) =3x, (3)原式=x2-6x+9-(x2-8x+2x-16)=x2-6x+9-x2+ 6x+16=25. (4)原式=(a262-4-2a2b2+4)÷ab=-a2b2÷ab=-ab. 3.解：(1)原式=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a. 当a=-号时，原式=4-6×(-日）=6 (2)原式=[9x2+6xy+y2-(9x2-y2)-6y2]÷(-2y) =(9x2+6xy+y2-9x2+y-6y2)÷(-2y)-(6xy-4y2)÷ （-2y）=-3x+2y. 当x=1,y=-2时，原式=-3×1+2×(-2)=-7. （B组) 1.解：(1)原式=4-1+1=4. (2)原式=(2024-1)×(2024+1)-20242=20242-1- 20242=-1. 2.解：(1)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2. (2)原式=1-a2+a2-3ab+3ab3÷ab2=1-a2+a2-3ab+ 3ab=1. 3.解：(1)原式=42+y2-(4x2-4xy+y2)=42+y2-4x2+ 4切-=4当x-2y=-2时，原武=4x2×分）=4 (2)原式=(b2-4a2+4a2+4ab+b2)÷2b=(2b2+4ab)÷ 2b=b+2a. 当a=2=2b==1时，原式=1+2x3-2 专项8代数推理 1.解：(1)n+1(或n-1) (2)4n+4n+l(或4m-4n+) 4 4 2m2+2n+1(或2m2-2n+) 2 2 (3)因为4n2+4n+1_2m2+2n+1 4 2 松+n+1-分±加+2》-<0，所以这两个整数的 4 平均数的平方小于它们平方的平均数（或因为4”2-4n+! 4 2n2-2n+1_4n-4n+l-4-4n+2=-}<0,所 2 以这两个整数的平均数的平方小于它们平方的平均数.) 2.解：(1)(55+5)×50+5 (2)(10m+n+n)×10m+n2 因为(10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2=100m2+ ●● 3▲·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项5 图形的轴对称 可紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象地把它们称 为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是 B 2.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角的度数是 A.36° B.45 C.72° D.36°或72° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=7,CD=2,则△ABD的面积为（) A.7 B.8 C.12 D.14 B B C D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.某小区的三个出口A,B,C的位置如图所示，若想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便 居民，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC () A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 5.如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD,已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE 的长为 () A.3 B.4 C.6 D.8 6.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线1对称，E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF.下列推 断错误的是 () A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC与∠AOD互为补角 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 7.心新考法角平分线的各类尺规作法某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动， 各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.教材P141T8改编如图，在四边形ABCD中，AB=AD,将△ABC沿着AC折 叠，使点B恰好落在CD上的点B'处.若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为 A.55° B.45° C.40° D.35 二、填空题 9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和6，则该等腰三角形的周长是 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别是AD上的任意两点.若△ABC的面 积为20cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. M B B D M. 第10题图 第12题图 第13题图 11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角的度数为 12.如图，∠AOB=40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA,OB的对称点分别是点M1,M2,连 接OM1,OM2,则∠M1OM2的度数为 13.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD平分∠BAC,且BC=10,AD=12,M,N分别是AD和AB 边上的动点，连接BM,MN,则BM+MN的最小值为 三、解答题 14.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中 有一格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△A,B,C1; (2)若有一格点P到点A,B的距离相等，则网格中满足条件的点P有 个； 14 ▲·七年级·数学·下册 而溶营观 (3)在直线1上找一点Q,使QB+QC的值最小 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，AD是BC边上的中线，线段AC的垂直 平分线EF交AD于点F,交AC于点E,连接BF. (1)试判断线段AF与BF的数量关系，并说明理由； (2)求∠FBD的度数； 16.世新考法过程性几何探究题在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-，BD平 分∠ABC (1)如图1，若=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD,这个性质是 (2)问题解决：如图2，试说明AD=CD; (3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC,试判断BD, AD,BC之间的数量关系并说明理由. B 图1 图2 图3 15