专项3 概率初步-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

▲·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项3 概率初步 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.下列事件中，是必然事件的是 ( A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B.任意画一个三角形，其内角和为180° C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 2.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.给出下列说法：①从箱 子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于 必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大.其中正确的是 () A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 3.概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝 上，则第5次的结果是正面朝上的概率是 () A号 B.d D.1 4.二十四个节气分别为春季的立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，夏季的立夏、小满、芒种、夏 至、小暑、大暑，秋季的立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，冬季的立冬、小雪、大雪、冬至、小 寒、大寒.若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 () A. B.6 c日 n 5.在一个不透明盒子中放有若干张质地和大小完全相同的卡片，其中5张印有字样，小明随机 抽取一张卡片并放回，多次试验后发现抽到印有字样的卡片的频率稳定在0.25，则盒子中 卡片的张数很可能是 () A.10 B.15 C.20 D.25 6.世新考法综合与实践如图1，地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小帆想估算该 图案的面积.他采取了以下办法：用一个长为3m、宽为2m的长方形，将不规则图案围起来， 再在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数，将若干次有效 试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为（)》 0.5小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.34 0 60120180240300360420试验次数 图1 图2 A.3m2 B.2.4m2 C.1.8m2 D.1.2m2 7 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 7.如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后 停留在阴影部分的概率是 B月 C.3 D.6 二、填空题 8.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观成语“刻舟求剑”描述的事件是 (填“随机”“不可能”或“必然”)事件 9.如图，圆形转盘被等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8” 任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率是 10.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,a+2b,a-b,除正面的代数式不同外，其余均相同 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=-1,b=2时，则取出的卡片上代数 式的值为正数的概率为 三、解答题 11.桌面上放有背面相同的同一副扑克牌中的6张红桃，4张黑桃. (1)若先从这些牌中抽掉(n>1)张黑桃后，再从桌面上随机抽出一张牌，将“抽出的这张 牌是红桃”记为事件A.若事件A为必然事件，则n的值为 (2)先从这些牌中抽掉m张红桃，再放入m张黑桃并洗匀背面朝上放在桌面上，经过多次 试验，随机抽出一张黑桃的频率在附近摆动，求m的值， 12.世新情境“扫雷”游戏中的概率问题如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方 格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先踩中一个 小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个小方格中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑 框区域记为A). (1)若小明踩在图中9×9个小方格的任意一个，则踩中地雷的概率是 (2)若小明在区域A内围着数字2的8个小方格中任踩一个，踩中地雷的概率是 8 ▲·七年级·数学·下册 而据营腿 (3)为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域 外的小方格上？请说明理由. 13.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同. 为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验，他们将球搅匀后，从 盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，重复上述过程，得到下表中的统计 数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球 14 95 155 241 298 602 的次数m 摸到红球 的频率m 0.280 0.330 0.317 0.310 0.301 0.298 b (1)补全表格中的数据：a= ,b= (2)当摸球次数几足够大时，摸到红球的频率将会接近 ;(精确到0.1) (3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球 小亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，怎样调整才能使游戏公平 9河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 专项1整式的乘除 一、选择题 题号1234 5678 答案AC DD B BC A 二、填空题 9.3(答案不唯一，m≠2的数均可) 10.5a2-6a+1 11.3解析)因为4a-3b+1=0,所以4a-3b=-1.所以32× 3÷27=32+4÷3动=32+如-6=32-1=3. 12.16解析》因为(2a+4b+7)(2a+4b-7)=15,所以(2a +4b)2-49=15.所以(2a+46)2=64.因为a>0,b>0,所 以2a+4b=8.所以a+2b=4.所以a(a+2b)+8b=4a+ 8b=4(a+2b)=4×4=16. 三、解答题 13.解：(1)原式=-1-3+9+1=6. (2)原式=2x2-6xy-5y+2x2=4x2-11xy. 14.解：(1)原式=1+4x+4x2+x2-4-4x2-4x=x2-3. 当=2=时，原式=（分）°-3=4 (2)原式=(m2-4ab+4b2+am2-b2-3b2)÷(-2a)= (2a2-4ab)÷(-2a)=-a+2b.当a=-3,b=-2时， 原式=-(-3)+2×(-2)=3-4=-1. 15.解：(1)10（答案不唯一） (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由： 32=42+42,33不能表示成两个非零整数的平方和的形 式，故33不是“完美平方数”. (3)5.(答案不唯一) 16.解：(1)51 (2)因为x+y=7,所以(x+y)2=x2+2xy+y2=49.因为 x2+y2=25,所以2xy=24.所以(x-y)2=x2-2xy+y2=1. (3)6解析》设AB=x,AD=y.因为四个正方形的周长 之和为40，面积之和为26，所以2(4x+4y）=40,2x2+2y2= 26.所以x+y=5,x2+y2=13.所以2y=(x+y)2-(x2+ y)=25-13=12,所以xy=6,即长方形ABCD的面积为6. 专项2相交线与平行线 一、选择题 题号1234567 答案DDAB DCB 7.B解析因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,所以∠AOE =∠AND,所以OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE.因为AB∥CD. 所以∠BOF=∠ODC=30°.因为∠AOF+∠BOF=180°，所以 ∠A0F=150.因为OE平分∠A0F,所以∠E0F=】 ∠A0F= 75°，所以∠ANM=∠BOE=∠BOF+∠EOF=105°.故选B. 二、填空题 8.30°9.74°10.110° 11.75°或105°解析》分两种情况讨论：①如图1，因为AB∥ CD,所以∠ACD=∠A=30°.所以∠ACE=∠ACD+∠DCE =30°+45°=75°.②如图2，因为AB∥CD,所以∠ACD= 180°-∠A=180°-30°=150°.因为∠DCE=45°，所以 ∠ACE=∠ACD-∠DCE=150°-45°=105°.综上所述. 当AB∥CD时，∠ACE的度数为75°或105. B 图1 图2 而形意观 解析 助你学无忧！ 三、解答题 12.解：(1)如图，∠CDM即为所求， (2)BF∥DM.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠B=∠CEF 因为∠B=∠CDM,所以∠CEF=∠CDM. 所以BF∥DM. E 13.解：(1)因为∠2=∠D,所以AE∥DG 所以∠A=∠1=52」 D M (2)AB∥CD.理由如下： 因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°.所以∠C+∠2=90°.因 为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以 ∠1=∠D.所以AB∥CD. 14.解：(1)如图1，延长BM至点H.因为AB∥CD,所以∠APD= ∠HAP+∠D.因为∠HAP=∠GAB=70°，∠D=15°，所以 ∠APD=70°+15°=85°. (2)∠CEP-∠APE+∠PAB=180°.理由：如图2，过点P 作PM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM.所以 ∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=18O°.因为∠MPA= ∠MPE-∠APE,所以∠CEP-∠APE+∠PAB=180°. aa…/ —B AB CE D 图1 图2 (3)因为AB∥CD,所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ.所以 2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2(180°-∠BAF)+ 2∠DEQ.又因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分 线，所以2∠BAF=LPAB,2∠DEQ=∠PED.所以2∠AQE= 360°-∠PAB+∠PED.由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE= 180°，所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°.所以2∠AQE+ ∠APE=360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB- 180°=180°+180°=360°，即∠APE+2∠AQE=360°. 专项3概率初步 一、选择题 题号1234567 答案B AAAC BC 6.B解析根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内 的概率约为0.4，长方形的面积为3×2=6(m).由此估计 不规则图案的面积为6×0.4=2.4(m2).故选B. 二、填空题 ；10号 8.不可能9. 三、解答题 11.解：(1)4 2)由题意，得6十4=号，解得m4 12解：)9(2)4 (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： P(跟在A区域不踩中地雷)-8g2=,P(踩在A区域 外不联中地需)：88-8因为<氵所以小明 的第二步应踩在A区域外的小方格上. 13.解：(1)330.301(2)0.3 (3)不公平. 由(2)知，摸到红球的概率约为0.3，则摸到黑球的概率约 为0.7， 所以摸到红球的概率小于摸到黑球的概率. 所以这个游戏不公平. 调整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让 盒子里红球、黑球的数量相等即可) ●● 1