黑龙江绥棱县克音河乡学校2025-2026学年九年级下学期4月考前预测数学试卷

**基本信息** 融合《九章算术》文化传承、网约车购车等现实情境与几何综合探究，全面考查抽象能力、运算推理及模型意识，适配九年级三模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数概念、几何视图、函数基础|第1题以《九章算术》引入负数概念，体现文化数学眼光| |填空题|10/30|函数自变量、位似图形、规律探究|第22题通过中点递推考查空间观念与抽象思维| |解答题|5/54|统计分析、几何证明、二次函数综合|25题结合原材料价格与配送距离函数图象，强化模型意识与运算能力|

器 成绩报告查询： 赞，扫描维码下载AR, 可产发 2.应用商店搜索【好分数】下载安装 2026年九年级三模数学试卷答题卡 准考证号 考号： 姓名： [0] [0] [0] [0] [0][0] [0] [] [1] [1] [1] [1] [1] ] ■ 班级： [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 [ [3] [3] [3] [3] 3] 3] ] 3] [4] 考场： [41 [4] [4] [4] [s] [5] [5] [5] [s] L5] [6] [6 [6] [6] [6] [6] 座号： [7] ] [7] [7] [7刀 ] J [7刀 [8I [8 [8] [8] [ [8 [9] [9] [9] [9] 91 9] 9 选择题(36分) 1[A][B][c][D] 5[A][B]IC][D] 9[A]CB][c][D] 2[A][B]LC][D] 6[A][B][C][D] 10[A]CB][c] [D] 3[A][B]IC][D] 7 CA][B][c]CD] 11 [A][B]Cc][D] 4[A][B]Lc][D] 8 [A][B][c][D] 12 [A][B][c][D] ■ ■■■ ■ ■ ■ 二填空题(30分) 13 14 16 17 18 19 20 22 三.解答题(54分) 23(6分)】 y B 回▣ 口 ID:4081649 24(7分) 被抽查学生人数条形统计图 被抽查学生人数扇形统计图 48个人数人 4 36 36 30 A 9 m% 18 12 E D 15% C DE品种 25(10分) s/千米 4.8 01232/份钟 第1页共2页 ■ 0 6+9180+:(I ▣ ▣ ■ 可ò (巧ZI)Lz 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 28(11分) 备用图 第2页共2页 ■ ■第三次模拟数学答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 3 6 8 9 10 11 12 答案 A D B B B C B C D D A 二、填空题： (本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 13.≠2 14.3x(y-12 15.1 16.(2,0) 17.a+1 183 a-1 2 19.3π-2/3 34 20.4 21. 22.3 43 42026 三、解答题（共54分） 23.(6分) A A (1) 或 B B (注：其他正确做法也得分) (2)如图， A 三角形ADE的周长=3 B 24.(7分)(1)120：30 (2) 人数人 42 6 、36 2 12 60 C D E 高种 (3)列表如下：（树状图也可以） D E A (A,A) (A,D) (A,E) D (D,A) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,D) (E,E) 共有9种等可能结果，其中甲，乙恰好选择同一种月饼的结果有3种. 甲，乙恰好选择同一种月饼的概率P 31 g3 25.(10分)今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱.因市场需要，厂家需要加大生产 力度.已知这种产品需要A,B两种主要原材料.该厂购进了这两种原料A,B,其中购进7千克A材料和9千 克B材料的总价为89元.购进12千克A材料和6千克B材料的总价为96元（单位：元/千克）， (1)解：设A、B两种原材料每千克的价格分别是x,y元； 7x+9y=89 x=5 解得： 12x+6y=96 y=6 答：A材料每千克5元，B材料每千克6元。 (2)设购进A材料a千克，则购进B材料(2700一a)千克。 [a≥22700-a) 2700-a≥300 ,.1800≤a≤2400。 所需资金W=5a+6(2700-)=-a+16200。 ,-1<0,所以W随a的增大而减小.当a=2400时，W最小，最小值为-2400+16200=13800元。 (3)①20：②2或38： 26.(8分) (1).AB=AB ∴.∠ADB=∠ACB .CD=CD ∴.∠DAC=∠DBC .△ADF∽△BCF :DF、4 ·CF-BF .DF.BF=AF.CF (2)过点B作BH⊥AE,垂足为H ,BC是直径 .∠BAC=90 ,点A为BC的中点 C .'.AC=AB .∠ABC=∠ACB=45 ∴.AB=sin45°.BC 0 .BC=5 B AB=5② 2 设AH=x,则EH=252 12 可得，AB2-AH2=BE2-EH2 解得，x=3V2 2 .∠ADB=∠ACB=45 ∴.∠CBA=∠DBH=45 ∴.sin∠CBD=sin∠ABH CD_AH CB AB 2 即CD-2 55W2 2 .∴.CD=3 27.(12分)(1)：AB=3AC,AC=4 ∴.AB=12 ,BD=8 .AD=4 ∠A=60 ∴.△ACD是等边三角形 .∠ADC=60 .△CDE是等边三角形 .∠EDC=60 ∴.∠BDE=60 (2)过点E作EH⊥AB垂足为H,过点D作DF⊥AC垂足为F AB=3AC,AC=4 ∴.AB=12,且D为AB中点 .AD=BD=6 .∠A=60 ∴.AF=3,DF=3V3 .CF=1 :△CDE是等边三角形 B D ∴.∠EDC=60°，ED=DC ∴.∠EDH+∠CDA=120°，且∠CDA+∠DCA=120° ∴.∠EDH=∠DCF ∴.△EDH≌△DCF :DH=CF=1,EH=DF=33 .BH=5 BE=EH2+BH2=213 (3)在AB上截取MA=CA,连接CM,连接EM交BC于点O ∠A=60 ∴.△ACM为等边三角形 :△CDE是等边三角形 ∴.可得△CDA≌△CEM ∴.∠CDA=∠CEM,∠EMC=∠A ∴.∠EMC=∠MCA ∴.EM∥CA .AB=12,AM=AC=4 OC=AM 1 BC AB 3 过C作CN⊥AB,垂足为N ∴.AN=2,CN=2N3 .BN=10 ·BC=4V7 0c=47 B 3 ,'∠CBE=∠CBD+∠BCD ∴.∠CDA=∠CEM=∠CBE ∴.△EOC∽△BEC ∴.EC2=OC.BC EC2=112 =DC2 3 .DN=DC2-CN2 ·Dw=257 3 AD=21 3 -+2 28.(11分)(1)，抛物线y=ax2-8ax+10a-1(a<0) 对称轴x= -8a=4 2a AB=4 “x-为=4，+五=4 2 x1=6,x2=2 .A(6,0),B(2,0) 将B(2,0)代入得a=- 2 y= 2r+4x-6 1 (2)由y=-x2+4x-6得：C0,6), 设直线4C:y=6,将46,0，C0.6)代入符P6后+解得〔三6 .直线AC:y=x-6, ,在x轴上有一动点E(t,O),过点E作直线1⊥x轴，与抛物线、直线AC的交点分别为P、F, y 如图所示： B x（-22+4-6),(,-6) ：△=2(-)=(-2+4-6-+6)×6 =3(-32+3) =-(2-6) =-(-32+ -<00<≤6 ∴抛物线开口向下，当3时，△有最大值，为经： 221=26或=14 (3)t 3Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 订 装 线 订 装 线 班 级 姓 名 考 号 考 场 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 2026年九年级三模数学试卷 1、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1.《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零下5℃”记作“-5℃”，那么气温“+17℃”可表示为(  ) A．零上17℃ B．零下17℃ C．上升17℃ D．下降17℃ 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 4．某种绿色植物细胞的直径约为0.000 85 m，数据0.000 85用科学记数法表示为(　　) A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（  ） A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离 B．平分直径的弦会垂直于这条直径 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．A，B两组学生身高的平均数相同，方差分别为，则A组学生的身高较整齐 6．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 第8题 第6题 7． 某网约车公司 2025年用 2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在 2026年计 划用 2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化.设 2025年的售价为x万元，若 x满足 则下列说法正确的是(   ) A．该款新能源汽车 2026年比 2025年涨价 20%，多购入 20辆汽车 B．该款新能源汽车 2026年比 2025年涨价 20%，少购入 20辆汽车 C．该款新能源汽车 2026年比 2025年降价 20%，多购入 20辆汽车 D．该款新能源汽车 2026年比 2025年降价 20%，少购入 20辆汽车 8．如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是(    ) A． (6， 6) B．(6， 3) C．(6， 2) D．(6， 1) 9.如图，如图，点A，B是反比例函数（x＞0）图象上的点，点C，D分别在x轴，y轴正半轴上。若四边形ABCD为菱形，BD∥x轴，，则k的值为多少(    ) A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（17，8），BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，以O为圆心、OA的长为半径画弧，交BC于点D；再分别以点A，D为圆心、大于AD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP交AB于点E，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜， 其中 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为米，则BG的长度应不超过(   )米. A．6 B． C． D． 第12题 第11题 12． 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①＜0   ②＜0   ③若-1＜m＜n＜1，则m+n＞    ④＜．其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 2、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 13.函数的自变量x的取值范围是 . 14.分解因式：　 　． 15.若是方程的两个根，则= ． 16.如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为 ． 17.计算： = . 18.苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形.如图，AC与AD分别为正六边形ABCDEF的两条对角线，则= . 19.如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=2，则阴影部分的面积为 . . 20.如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是 . 21.如图所示，已知正方形ABCD，点G在ABCD内部，且在以BC为直径的半圆上，在GB的延长线上取点E，使得BE=CG，在GC的延长线上取点F，使得CF=BG，连接点A与E、D与F.设∠GBC=，当 ，则 . 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D1是BD的中点，连结HD1，过D1作D1H1⊥BC于点H1；D2是BD1的中点，连结H1D2，过D2作D2H2⊥BC于点H2；…………如此继续下去，分别记四边形CDD1H、四边形HD1D2H1、四边形H1D2D3H2…………四边形Hn-2Dn-1DnHn-1的面积为S1，S2，S3，……，Sn．若S△ABC=2，则S2026= 　 　． 三、解答题（共54分） 23.（6分）已知，是等腰三角形，,且. （1）试在边上找到两点，使.(用无刻度的直尺与圆规作图，并保留作图痕迹） （2）连接,求三角形的周长. 24.（7分）为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校九年级部分学生 数据的整理与描述 品种 A：莲蓉月饼 B：五仁月饼 C：豆沙月饼 D：水果月饼 E：冰皮月饼 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为________，扇形统计图中， ________； （2）请补全条形统计图； （3）甲、乙两位同学都喜欢A，D，E三种月饼，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率 25．（10分）今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱．因市场需要，厂家需要加大生产力度.已知这种产品需要，两种主要原材料．该厂购进了这两种原料，，其中购进千克材料和千克材料的总价为89元.购进千克材料和千克材料的总价为96元（单位：元/千克）． （1）A、B两种原材料每千克的价格分别是多少元； （2）若该工厂计划购进两种原材料共2700千克，其中购进A材料的重量不少于B材料重量的2倍，且B材料购进不少于300千克.当购进A材料多少千克时所需资金最少，最少资金是多少． （3）为满足市场需求，厂家派遣甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示： ①乙配送车从出发到追上甲配送车需要　 　 分钟. ②乙车出发　 　 分钟，甲乙两车相距1.62千米. 26.（8分）如图，是圆的直径，，点是弧的中点，点在圆上，连接交于点，延长至点，连接，，且. （1）求证： （2）求的长. 27.（12分）已知，在中，，，.为边上的一动点，且是等边三角形. （1）如图一，若时，求的度数. （2）如图二，若点是中点时，连接，求的长度. （3）如图三，当时，求AD的长. 图三 图一 图二 28.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，，其中（），且，与轴的交点为，直线轴，在轴上有一动点，过点E作直线轴，与抛物线、直线的交点分别为． (1)求抛物线的解析式； (2)当0＜t≤6时，求面积的最大值； (3)当时，是否存在点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第 2 页 共4页 第 1 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△A△△ 2026年九年级三模数学试卷 班级 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为“今有两数若其意义 相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零下5℃”记作“-5℃”，那么气温 姓名 “+17℃”可表示为( A.零上17℃ B.零下17℃ C.上升17℃ D.下降17℃ 考号 2.下列计算正确的是（) 装 A.a+a=a2B.(2aj=6a3C.(a-1}=a2-1D.(-ab5÷(-ab}--ab 考场 3.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是() △△△△△△△△△△△I 正面 △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△N· 订 △△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△ 4. 某种绿色植物细胞的直径约为0.00085m,数据0.00085用科学记数法表示为( △A△△△A△△△A△I A.0.85×10-4 B.8.5×10-4 C.8.5×10-3 D.8.5×10-5 1 △△△△△△△△△△△ 、 5.下列说法正确的是（) △A△△△AA△△△△I A.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离 △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△I线 B.平分直径的弦会垂直于这条直径 △△△△△△△△△△△I C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 △△△△△△△△△△△I D.A,B两组学生身高的平均数相同，方差分别为S=2.3,S?=1.8,则A组学生的 △△△△AA△△△△△I 身高较整齐 △△△△△△△△△△△I 6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则+=() △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I A.140° B.150° C.160° D.170° △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△I 第6题 第8题 △△△△△△△△△△△I 第1页 7.某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计 划用2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售 价产生变化.设2025年的售价为x万元，若x满足2700-一2400 -20则下列说 x(1-20%)x 法正确的是() A.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购入20辆汽车 B.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车 C.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车 D.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购入20辆汽车 8.如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转 90°后得到△A1O1B,则点A1的坐标是() A.(6,6) B.(6,3) C.(6,2) D.(6,1) 9.如图，如图，点A,B是反比例函数y=人(x>O)图象上的点，点C,D分别在x轴， y轴正半轴上。若四边形ABCD为菱形，BD∥x轴，S菱形ABCD=8,则k的值为多少() A.4 B.6 C.8 D.12 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(17,8)，BA⊥x轴于点A,BC⊥y 轴于点C,以O为圆心、OA的长为半径画弧，交BC于点D:再分别以点A,D为圆心、 大于】A0的长为半径画弧，两弧交于点P,连接OP交B于点B则点E的坐标为( A〔9)B.2c.（,)D.（） 共4页 11.已知某仓储中心有一个斜坡AB,B,C在同一水平地面上，∠B30°，其横截面如 9 图.现有一个侧面图为正方形DG的正方体货柜，其中DE=5米，该货柜沿斜坡向 下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为3√3米， 则BG的长度应不超过( )米 32 B. C.43 D. 21w3 A.6 5 5 第11题 第12题 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： b ①abc<0 ②2a+b<0 ③若-1<m<n<1,则m+n> ④3a+lg<2bl.其 a 中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 13.函数y=1 的自变量x的取值范围是 -2 14.分解因式：32-6+3= 15.若m,n是方程x2+5x-3=0的两个根，则m2n+mn2-14= 16.如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐 标为(-4,2)点E的坐标为(-1,1)，则这两个正方形位似中心的坐标为 17.计算： -a 第2页 IA△△△△△△AA△△ 18.苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形.如图，AC与AD!△△△△△△△△△△△ 分别为正六边形ABCDEF的两条对角线，则4C I△△△△△△△△△△△ AD I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 19.如图所示的扇形0AB中，∠AOB=120°，过点0作0C⊥OB,0C交AB于点P,若OP=2,△△△△△△△△△△△ 则阴影部分的面积为 装△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 20.如图，矩形 中， =2,=4,点在边上且 =1,点为直线 上△△△△AAA△AA△ I△△△△△△△△△△△ 动点，连接，将△ 沿着折痕折叠，得到△·，动点在边上，连接 订△△△△△△△△△△△ 则 最小值是 △△△△△△△△△△△ E A I△△△A△△A△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ B D I△△△△△△△△△△△ 21,如图所示，己知正方形ABCD,点G在ABCD内部，且在以BC为直径的半圆上，在GB:△△△△△△△△△△△ 的延长线上取点E,使得BE=CG,在GC的延长线上取点F,使得CF=BG,连接点A与E线 △△△△△△△△△△ D与F.设∠GBC-a,当SMBs+SAc=12，则tana= I△△△△A△△AA△△ S EABCD 25 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 共4页 △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△I 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD,过D作DH⊥BC 班级 于点H;D1是BD的中点，连结HD1,过D1作DH1⊥BC于点H1;D2是BD1的中点， 连结HD2,过D2作DH⊥BC于点H;如此继续下去，分别记四边形CDDH、 姓名 四边形HDDH、四边形HDD3四边形Hn-2 Dn-iDoHn-1的面积为S1,S2,S3,, Sm.若SAABC=-2,则S2026= 考号 装 H 考场 B D D D2 三、解答题（共54分） △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△I 23.(6分)已知，△ABC是等腰三角形，AB=AC=√3，且∠A=120°， △△△△△△△△△△N· 订 (1)试在BC边上找到D、E两点，使BD=DE=EC.(用无刻度的直尺与圆规作图， △△△△△△△△△△I 并保留作图痕迹) △△△△△△△△△△△I (2)连接AE、AD,求三角形ADE的周长 △△△△△△△△△△△I △△△△△△△AA△△I △△△△△△△△△△△I A △△△△AA△△△△△ △△△△△△△△△△I线 △△△△△△△△△△△I △△△△△A△△△△AI B AA△△△A△△△AAI A△△AA△AAAA△I △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I A△△△△AAA△AA △△A△△AA△AA△I 第3页 24.(7分)为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对 九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校九年级部分学生 数据的整理与描述 品种 A:莲蓉月饼 B:五仁月饼 C:豆沙月饼 D:水果月饼 E:冰皮月饼 被抽查学生人数条形统计图 被抽查学生人数扇形统计图 木人数/人 48 42 36 36 30 A B 30 m% 24 18 18 C 12 1 E D 6 0 15% A B C D E品种 数据分析及运用 (1)本次被抽样调查的学生总人数为 扇形统计图中， (2)请补全条形统计图： (3)甲、乙两位同学都喜欢A,D,E三种月饼，计划从这三个品种中挑选一种推 荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率 共4页 25.(10分)今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱.因市场需 要，厂家需要加大生产力度.己知这种产品需要A,B两种主要原材料.该厂购进了这两 种原料A,B,其中购进7千克A材料和9千克B材料的总价为89元.购进12千克A材 料和6千克B材料的总价为96元（单位：元/千克）. (1)A、B两种原材料每千克的价格分别是多少元： (2)若该工厂计划购进两种原材料共2700千克，其中购进A材料的重量不少于B 材料重量的2倍，且B材料购进不少于300千克.当购进A材料多少千克时所需资金最 少，最少资金是多少： (3)为满足市场需求，厂家派遣甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货 物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s(千米)关于配送时间t(分钟)的函数图象如 图所示： s/千米 4.8 O1232t/分钟 ①乙配送车从出发到追上甲配送车需要 分钟 ②乙车出发 分钟，甲乙两车相距1.62千米， 26.(8分)如图，BC是圆O的直径，BC=5,点A是弧BC的中点，点D在圆O上， 连接4CBD交于点F,延长DA至点E,连接BE,AE=BE,且AB-25N2 12 (1)求证：AF.CF=BF·DF D (2)求CD的长 E B 第4页 I△△△△△△△△△△△ 27.(12分)已知，在△ABC中，∠A=60°，AB=3AC,AC=4.D为AB边上的A△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 一 动点，且△CDE是等边三角形 I△△△△△△△△△△△ (1)如图一，若BD=8时，求∠BDE的度数. I△△△△△△△△△△△ (2)如图二，若点D是AB中点时，连接BE,求BE的长度 I△△△△△△△△△△△ (3)如图三，当∠CBE=∠CBD+∠BCD时，求AD的长 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ E 装△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ B I△△△△△△△△△△△ ) I△△△△△△△△△△△ 图一 图二 图三 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 28.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-8axr+10a-l(a<0)与x轴的交点 订△△△△△△△△△△△ 分别为A(x,0),B(x2,0),其中(0<x2<x),且AB=4,与y轴的交点为C,直线CD∥x△△△△△△△△△△△ I△△△△△△A△△△△ 轴，在x轴上有一动点E(t,0),过点E作直线1⊥x轴，与抛物线、直线CD的交点分别为P、Q I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ B ·△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ I△△△A△△A△△△△ I△△△△△△A△△△△ 备用图 I△△△△△△△△△△△ (1)求抛物线的解析式： I△△△△△△△△△△△ (2)当0<t≤6时，求△APC面积的最大值： I△△△△△△△△△△△ (3)当t>2时，是否存在点P,使以C、P、Q为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出 △△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 此时t的值；若不存在，请说明理由. △△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 共4页第三次模拟数学答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 4 6 8 9 10 答案 A A C 二、填空题： (本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 13.x≠2 14.3xy-12 15.1 16.2,0 17.9+1 18 a-1 19.3π-2V320.4 21.34 4’3 22.、3 42026 三、解答题（共54分) 23.(6分) (1) (注：其他正确做法也得分.) (2)如图， 三角形ADE的周长=3 24.(7分)(1)120；30 (2) 个人数/人 48 42 36 36 0248 12 6 A B D 品种 (3)列表如下：（树状图也可以） 二 N E (A,A) (A,D) (A,E) D (D,A) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,D) (E,E) 共有9种等可能结果，其中甲，乙恰好选择同一种月饼的结果有3种 31 甲，乙恰好选择同一种月饼的概率P=二= 93 25.(10分)今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱 力度.已知这种产品需要A,B两种主要原材料.该厂购进了这两种原料A,B: 材料的总价为89元购进12千克A材料和6千克B材料的总价为96元（单位： (1)解：设A、B两种原材料每千克的价格分别是x,y元； [7x+9y=89 解得： x=5 12x+6y=96 y=6 答：A材料每千克5元，B材料每千克6元。 （2)设购进A材料a千克，则购进B材料(2700一a)千克。 [a≥22700-a 2700-a≥300 ∴.1800≤a≤2400。 所需资金W=5a+6(2700-a)-a+16200。 .-1<0,所以W随a的增大而减小.当a2400时，W最小，最小值为-2400+16 (3)①20；②2或38； 26.(8分) (1).AB=AB .∴.∠ADB=∠ACB CD=CD .∴.∠DAC=∠DBC ∴.△ADF∽△BCF .DF AF CF BF ∴.DF·BF=AF.CF (2)过点B作BH⊥AE,垂足为H ,BC是直径 .∠BAC=90 因市场需要，厂家需要加大生产 其中购进7千克A材料和g千克B 元/千克). 200=13800元。 ,点A为BC的中点 ∴AC=AB ∴.∠ABC=∠ACB=45 ∴.AB=sin45°.BC .BC=5 AB= 2 设=x,则H=25V -x 12 可得，AB2-AH2=BE2-EH2 j 3V2 解得，x= ,∠ADB=∠ACB=45 ∴.∠CBA=∠DBH=45 ∴.sin∠CBD=sin∠ABH .CD AH CB AB 3v2 2 ∴.CD=3 27.(12分)(1)AB=3AC,AC=4 .AB=12 ,BD=8 .AD=4 .∠A=60 ∴.△ACD是等边三角形 ∴.∠ADC=60 .△CDE是等边三角形 ∴.∠EDC=60 ∴.∠BDE=60 (2)过点E作EH⊥AB垂足为H,过点D作DF⊥AC垂足为F .'AB =3AC,AC =4 .AB=12,且D为AB中点 .AD BD =6 ,∠A=60 AF =3,DF =33 .C℉=1 ,△CDE是等边三角形 HD ∴.∠EDC=60°，ED=DC ∴.∠EDH+∠CDA=120°，且∠CDA+∠DCA=120° .∠EDH=∠DCF ∴.△EDH≌△DCF .DH=CF=1,EH=DF=3√3 .BH=5 ∴.BE=VEH2+BH2=2V13 (3)在AB上截取MA=CA,连接CM,连接EM交BC于点O .∠A=60 ∴.△ACM为等边三角形 ,△CDE是等边三角形 ∴.可得△CDA≌△CEM ∴.∠CDA=LCEM,∠EMC=LA ∴.LEMC=∠MCA ∴.EM∥CA .'AB =12,AM AC =4 OC=AM I BC AB 3 过C作CN⊥AB,垂足为N ∴.AW=2,CN=2V3 ∴.BN=10 BC =47 0c=4v6 B 3 .'∠CBE=∠CBD+∠BCD ∴.∠CDA=∠CEM=LCBE ∴.△EOC∽△BEC ∴.EC2=OC.BC ÷EC2=12=DC 3 DN=DC2 -CN2 ·DW=2V57 3 ·AD=2V57 3 +2 28.（11分)(1).抛物线y=ax2-8ax+10a-1(a<0) 对称轴x=-80=4 2a AB=4 x-5,=4,+3=4 2 x1=6,x2=2 .A(6,0),B(2,0) 将B2,0)代入得a三】 ∴y=- )2+4x6 (2)由y= -x2+4x-6得：C0,-6, 0=6k+b (k=1 设直线AC:y=c6,将A(6,0,C0,6)代入得-6=b,解得(b=-6 .直线AC:y=x6, ,在x轴上有一动点E(t,O),过点E作直线1⊥x轴，与抛物线、直线AC的交点分别为P、F, 如图所示： B/E P(5-t2+4t-6),F(t,t-6), S△4Pc=PF-(xa-xd=(-t2+4t-6-t+6)×6 =3(-t2+3t) =-(t2-6t) =-(t-3)2+ :-<0,0<t≤6， ∴抛物线开口向下，当3时，S△4Pc有最大值， o4是的-4 3