2026年安徽中考数学解直角三角形应用大题练习

2026年安徽中考数学解直角三角形应用大题练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 2．如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．    3．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 4．学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，． 5．如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)． (参考数据： ) 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88） 7．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02) 8．如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，，，求的长. （参考数据：，，） 9．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）． 10．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 11．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号） 12．如图，河的两岸与相互平行，、是上的两点，、是上的两点．某人在点处测得，再沿方向前进20米到达点(点在线段上)，测得，求、两点间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年安徽中考数学解直角三角形应用大题练习》参考答案 1． 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：过点A作，垂足为点E． ∵线段和都与地面垂直， ∴四边形为矩形， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ． 答：的长为． 2．无人机从点到点的上升高度约为米 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 3．96米 【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方， ∴是直角三角形， ∴， ∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°， 在Rt△ACD中，，CD=90米， ∴米， ∵， ∴ ∴， ∴ 即是直角三角形， ∴， ∴米， ∴米， 答：A，B两点间的距离为96米． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题． 4．53.76cm2 【分析】首先证明，通过解和，求出AE，BE，CF，BF，再根据计算求解即可． 【详解】解：如图， 四边形AEFD为矩形， ， ∴EF//AB， ∵， ∴， ∵ ∴ 在中，． 又 同理可得， 答：零件的截面面积为53.76cm2 【点睛】此题主要考查了解直角三角形，通过解和，求出AE，BE，CF，BF的长是解答此题的关键． 5．75米 【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果． 【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，，即， ∴， 在Rt△ABD中，，即， ∴， ∵AD－CD=15， ∴1.2x－x=15，解得：x=75． ∴山高CD=75米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键． 6．6.64米 【分析】通过垂径定理求出AD，再通过三角函数解直角三角形，求出AO和OD的值，从而得到点C到弦AB所在直线的距离. 【详解】解：如图：连接CO并延长，交AB于点D， ∵OD⊥AB，AB=6， ∴AD=AB=3， 在Rt△OAD中, ∠OAB=41.3°，cos∠OAD=， ∴AO=， ∵sin∠OAD=, ∴OD=AO·sin∠OAD=2.64， ∴CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米， 答：点C到弦AB所在直线的距离是6.64米. 【点睛】本题考查了垂径定理和三角函数的应用，通过垂径定理求出AD的值是解题关键. 7．旗杆AB高约18米. 【详解】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可. 【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°， ∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°， ∴∠FEA=90°， ∵∠FDE=∠ABE=90°， ∴△FDE∽△ABE，∴， 在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=， ∴， ∴AB=1.8×10.02≈18， 答：旗杆AB高约18米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键. 8． 【详解】试题分析：两次利用三角函数求解即可. 试题解析：解：在中，由得， (m). 在中，由可得， (m). 所以(m). 考点： 三角函数的实际应用. 9．32.4m． 【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解． 试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E， 根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABEC为矩形， ∴CE=AB=12m， 在Rt△CBE中，cot∠CBE=， ∴BE=CE•cot30°=12×=12， 在Rt△BDE中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=12． ∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4． 答：楼房CD的高度约为32.4m． 考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题． 10．km 【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解． 【详解】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G． 在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km， 在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷km， CF=BF•sin30°=km， DF=CD﹣CF=（30﹣）km， 在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km， ∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km． 故两高速公路间的距离为（25+5）km． 11． 【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F， 在Rt△ABF中，∵∠ABF=α=600，AB=20m， ∴． 在Rt△AEF中，∵∠AEF=β=450，∴EF=AF=． ∴． 答：改造后的坡长AE的长度为． 作AF⊥BC于点F，构造直角三角形ABF和AEF，应用锐角三角函数和勾股定理求解即可． 12.本题考查两点之间的距离、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数关系.直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF，【参考答案】过点D作l1的垂线，垂足为点F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB－∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20(米)， 在Rt△DEF中，EF=DE·cos 60°=20×=10(米). ∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°， ∴AC∥DF， 由已知l1∥l2，∴CD∥AF， ∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30(米)，答：C，D两点间的距离为30米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $