假期作业10 一元二次函数、方程和不等式-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

快乐假期 假期作业10一元二次函数、方程和不等式 锲而不舍，金石可镂。 完成日期： 月 思维整合室 2.一元二次不等式及其解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系 1.不等关系与不等式 数大于零的不等式a.x2+bx十c>0(a>0)或 (1)两个实数比较大小的方法 a.x2+bx+c<0(a>0) [a-b>0台 (2)求出相应的一元二次方程的根， ①作差法{a一b=0台 (a,b∈R), (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一 a-b<0台 元二次不等式的解集. 3.基本不等式 8>19a>b, (1)基本不等式ab≤ ②作商法会=1台a=b(a∈R,6>0). 应用条件：一正、二定、三相等 (2)几个重要的不等式 <1台a<b. ①a2+b≥2ab(a,b∈R). 6 (2)不等式的性质 ②2+&≥2(a,b同号). b ①对称性：a>b台 (a.b.∈R. ②传递性：a>b,b>c台 ③可加性：a>b台a+c>b+c,a>b,c>d →a+c>b+d; (3)利用基本不等式求最值问题 已知x>0,y>0,则 ④可乘性：a>b,c>0→ac>bc;a>b>0, ①如果积xy是定值p,那么当且仅当x= c>d>0→ac>bd: y时，x十y有最小值是2√p.（简记：积定 ⑤可乘方：a>b>0→ 和最小) (n∈N,n≥1)； ②如果和x十y是定值p,那么当且仅当x ⑥可开方：a>b>0→a>6 =y时，y有最大值是.（简记：和定积 (n∈N,n≥2) 最大) (3)不等式的倒数性质 【《技能提升台 ①a>b,ab>0→1<1 1.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大 小关系是 ②a<0<b1<1 A.A≤B B.A≥B C.A<B或A>B D.A>B ③a>b>0,0<c<d→a>b 2.不等式(x-1)x+2≥0的解集是( A.{xx>1》 ④0<a<x<b或a<r<b<0→1<1 B.{xlx≥1} C.{xx≥1或x=-2} a D.{x|x≤-2或x=1} 24 三0022 高二数类恐) 3.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax 10.已知a>0,b>0且2+ 21 -5a2>0的解集是 a A.{x|x<5a或x>-a》 (1)求ab的最小值； B.{xlx>5a或x<-a} (2)求a+b的最小值. C.{x|-a<x<5a} D.x 5a<x<-a) 4.(202·全国甲卷，12)已知a=26 cos子c=4sim子则 1 () A.cb>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 5.(多选)若a>0,b>0,a十b=2,则下列不等 式对一切满足条件的a,b恒成立的是 A.ab≤1 B.a+b≤2 新题快递 C.a2+b2≥2 D日+22 1.(2024·上海虹口)设a、b是实数，定义： 0 a⊙b=a2b十ma2-9a-9b十1(m∈R).则满 6.(2022·全国Ⅱ卷，12)若x,y满足x2+y 足不等式1⊙(2⊙(…(2022⊙2023)…))≤1 -xy=1,则 ( 的实数m的取值范围是 () A.x+y≤1 B.x+y≥-2 A.m≥1 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 7.已知12<a<60,15<b<36,则a一b的取值 B.m≤203-2 3 范围为 名的取值范围为 913 C.m≤329 8.(2023·上海卷)已知正实数a、b满足a十4b D.1≤m≤329+432V3 361 =1,则ab的最大值为 2.已知函数f(x)=一x2十bx-c的最大值为 9.解下列不等式（组）： 0,关于x的不等式一x2十bx一c>m的解集 x(x十2)>0， (1) x2<1; 为(t-1,t+2),则b2一4c= ,m的 值为 (2)6-2x≤x2-3x<18. 【《益智欢乐谷 前进步伐，永不停歇六点起床很困难， 背单词很困难，静下心很困难…但是总有一 些人，五点可以起床，一天背六课单词，耐心读 完一本书.谁也没有超能力，但是自己可以决 定一天去做什么事情.你以为没有路，事实上 路可能就在前方一点点.那些比自己强大的人 都在拼命，我们还有什么理由停下脚步 25三0022 假期作业10 7.解析：由15<b<36,得-36<-b<-15. 又因为12<a<60,所以-24<a-b<45. 思维整合室 1.(1)①a>ba=ba<b(2)①b<a②a>c⑤a">b' 由15<K36,得<< 3.生 又因为12<a<60,所以号<g<4. 3b. 技能提升台 答案：-24<a-K45 <号<4 1.B[A-B=+3ab-(4b-)=(a-名)'+6≥ 8.解析：正实数a,b满足a十4b=1,则ab= 0,.A≥B.] 2.C[当x=-2时，0≥0成立；当x>-2时，原不等式变为 1 x-1≥0，即x≥1. 答案： .不等式的解集为{xx≥1或x=-2}.] 9.解：①)原不等式组可化为-2或>0， 3.A[方程x2-4a.x-5a2=0的两根为-a,5a.图为2a+1< -1<x1, 即0<x<1, 0,所以a<-?,所以-a>5a,结合二次画数y=2-4ar 所以原不等式组的解集为{x0<x<1}. (2)原不等式等价于 一5a2的图象（图略），得原不等式的解集为{x|x<5a或x> -a},故选A.] 6,2x≤3即-x-6≥0： {x2-3.x<18, {x2-3x-18<0, 4A[钩造画数h)=1-号x-e0sx,x∈[0，]： 因式分解，得x-3)(x+2)≥0， 1(x-6)(x+3)<0, 则g(x)=h'(x)=-x十sinx,g'(x)=-1十cosx≤0， 所以区-2或x≥3， 所以gx)g0)=0,因光，k)在[0，受]上单调追减，所 -3<x<6, 所以一3<x≤一2或3≤x6. 以A(）=a-6<h0)=0,即a<另-方面，合 所以不等式的解集为{x一3<x≤-2或3≤x<6. 4sin4 1 tan 10,架：1周为>0,6>0A+会=1 1 ,里然x∈(0，受）时，ian>x 4 1 4sin_an +-1 所以 >1,即b<c.因此c>b>a.即 即ab>8,当且仅当a =2 1 (ab 选A.] 即a=2时取等号，所以b的最小值是8. 1b=4 5.ACD[对于命题ab≤1：由2=a+b≥2√ab→ab≤ 2a+b=a+(日+号)1+2++≥ 1,A正确： 3+22, 对于命题Va十√b≤√2：令a=1,b=1时不成立，B错误； 2二1 对于命题a+b≥2：a2+6=(a+b)2-2ab=4-2ab≥ b 当且仅当 即a=1十时a十6取得最小值， 2,C正确： b 2a b=2+√2 a b ,1+1-Q十b=2≥2，命题D正确. 对于命题。+方2aPbb6 最小值为3+2√2. 故选ACD.] 新题快递 1.C[a⊙b=a2b+ma-9a-9b+1(m∈R),设4⊙(5⊙(… 6[由+-=1：将(-）+（停）=1 (2022⊙2023)…)=x,则3×x=9.x+9m-27-9.x+1=9m -26,2⊙(9m-26)=4(9m-26)+4m-18-9(9m-26)+1 义=cos0 x一 sin 0+cos 0. √3 =113-41m,1⊙(113-41m)=(113-41m)+m-9-9(113 y-sin 0 -41m)+1-329m-912≤1，解得m≤8 2.解析：，函数f(x)=-x2十bx一c的最大值为0，△=b一 4c=0,不等式-x2+bx-c>m的解集为(t-1,t十2)，. 故x+y=3sin0+cos0=2sin(0+石)∈[-2,2]，故A 不等式x2-bx十c十m<0的解集为(t-1,t十2)，t-1和t 错，B对； 十2是方程x2-bx十c十m=0的两个根，设x1-1-1,x2=t x2+y= mtsj八+(g +2,则1x一=3，由市达定理得西十6十 (x1x2=c十m' x2)2-4.x1x2=9,∴.b-4(c+m)=9,即b-4c-4m-9= m20-号os20+ 0,又：6-4c=0-4m-9=0,m=-9. 4 号(20)+号∈[号2]故C对，D错.] 答案：0；一4 9 47