假期作业6 二项分布与超儿何分布-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

快乐假期 900-= 服即刻扫码 假期作业6二项分布与超几何分布 AI伴学助手 些专速弯王州 口同步学习微详 考点复习攻路 思维整合室 (2)均值：E(X) ,其中= 兴是N 1.n重伯努利试验与二项分布 件产品的次品率。 (1)n重伯努利试验的概念 【《技能提升台 名称 定义 示例 1.一名射手对同一目标独立地射击四次，已知 抛掷一枚 我们把只包含两个 伯努利 质地均匀 他至少命中一次的概率为则此射手一次 的试验叫 试验 的硬币 射击命中的概率为 做伯努利试验. 1次. A.3 n 将一个伯努利试验 抛掷一枚 2.12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”， n重伯 独立地 进 质地均匀 现从中任选6人参加竞赛.若随机变量X 努利 行n次所组成的随 的硬币 表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则 试验 机试验称为n重伯 1000次. 努利试验 Ccc为 C (2)二项分布的概念 A.P(X=6) B.P(X=5) 般地，在n重伯努利试验中，设每次试验 C.P(X=3) D.P(X=7) 中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X 3.设随机变量X服从B6,),则P(X=3) 表示事件A发生的次数，则X的分布列为 的值是 P(X=k)- ,k=0,1,2,…,n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形 A.ig c含 式，则称随机变量X服从二项分布，记作 4.有20个零件，其中16个一等品，4个二等 品，若从20个零件中任取3个，那么至少有 2.超几何分布 一个是一等品的概率是 (1)定义：一般地，假设一批产品共有N件，其 A. Cle C2 B. ieC 中有M件次品.从N件产品中随机抽取n C 件（不放回），用X表示抽取的n件产品的 c. ieC+Ci 次品数，则X的分布列为P(X=k)= C D.以上均不对 ,k=m,m十1，m+2,…,r. 5.(多选)若X~B(20,0.3),则 其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N, A.E(X)=3 m=max(0,n-N+M),r=min(n,M). B.P(X≥1)=1-0.320 果随机变量X的分布列具有上式的形式， C.D(X)=4.2 那么称随机变量X服从超几何分布， D.P(X=10)=C8×0.210 13 三0022 高三数半型) 6.团结协作、顽强拼搏是中国女排精神，为学 (2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正 习女排精神，A,B两校排球队进行排球友 确回答题目的人数分别为X,Y,求随机变 谊赛，采取五局三胜制，每局都要分出胜负， 量X,Y的期望E(X),E(Y)和方差D(X), 根据以往经验，单局比赛中A校排球队胜B D(Y),由此分析由哪个班级代表学校参 加大赛更好. 校排球队的概率为，设各局比赛相互间没 有影响，则在此次比赛中，四局结束比赛的 概率为 72 A.625 B c图 D234 ·625 7.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个迷 语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一 方获胜，否则本次平局，已知每次活动中， 甲、乙猜对的概率分别为号和号，且每次活 10.在新高考改革中，采取“3十1十2”的考试模 式，其中“2”是指考生从政治、化学、生物、 动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也 地理中选两科，按照等级赋分计人高考成 互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满 ,3次活动中，甲至少获胜2次的 分100分)从高到低划分为A,B,C,D,E 概率为 五个等级，确定各等级人数所占比例分别 8.若X~B(20,号则P(X=)(0≤k≤20. 为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试 科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等 k∈N)取得最大值时，k= 级内的考生原始成绩，依照等比例转换法 9.某校从高三年级中选拔一个班级代表学校 分别转换到[86,100]，[71,85]，[56,70]， 参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔， [41,55],[26,40]五个分数区间，得到考生 甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1 的等级分，等级分满分为100分.具体如 道相关问题做最后的评判选择由哪个班级 下表： 代表学校参加大赛.每个班级4名选手，现 等级 A B c D E 从每个班级4名选手中随机抽取2人回答 比例 15% 30% 35% 15% 5% 赋分区间[86,100][71,85] [56,70] [41,55] [26,40] 这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可 Y,-Y T,-T 以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正 转换公式：了-工，其中YY分 确回答这道题目的概率均为子，甲、乙两班 别表示某个等级所对应原始分区间的下限 和上限，T1,T2分别表示相应等级的等级 级每个人对问题的回答都是相互独立、互不 分区间的下限和上限，Y表示某等级内某 影响的. 生的原始分，T表示相应等级内该考生的 (1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确 等级分（需四舍五入取整）.例如某学生的 回答的概率； 政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C 13 化曼快乐假期 900= 级，原始分区间为[50,65]，等级分区间为 2.（多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输 [56,70],设该学生的等级分为T,根据公 0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时， 式得8-80-，所以T≈已知 收到1的概率为a(0<a<1),收到0的概率 为1一a;发送1时，收到0的概率为B(0<3 某学校高二年级学生有200人选了政治， <1),收到1的概率为1一3.考虑两种传输 以政治期末考试成绩为原始分参照上述等 方案：单次传输和三次传输.单次传输是指 级赋分规则转换本年级的政治等级分，其 中所有获得A等级的学生原始分区间 每个信号只发送1次；三次传输是指每个信 [82,94],其成绩统计如下表： 号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码 规则如下：单次传输时，收到的信号即为译 原始分94939291908988878685848382 人数1112312322345 码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的 (1)已知某同学政治原始成绩为91分，求 即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码 其转换后的等级分； 为1). () (2)从政治的等级分不小于95分的学生中 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0， 任取3名，设这3名学生中等级分不小于 1,则依次收到1,0,1的概率为(1一a) 97分人数为X,求X的分布列和期望. (1-3)2 B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收 到1,0,1的概率为B(1一B)2 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 的概率为(1一3)2+(1一3) D.当0<a<0.5时，若发送0，则采用三次 传输方案译码为0的概率大于采用单次 传输方案译码为0的概率 《益智欢乐爸 一个姑娘上了高铁， 见自己的座位上坐着一男 时迷352km/1 士.她核对自己的票，客 气地说：“先生，您坐错位置了吧？”男士拿出 票，嚷嚷着：“看清楚点，这是我的座，你瞎了？” 新题快递 女孩仔细看了他的票，不再做声，默默地站在 1.(2023·甲卷（理）)有50人报名足球俱乐 他的身旁.一会儿高铁起程了，女孩低头轻松 部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球 对男士说：“先生，您没坐错位，您坐错车了！” 或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐 有一种忍让，叫做让你后悔都来不及，如 部，则其报乒乓球俱乐部的概率为( 果嚎叫能解决问题，驴早就统治了世界！ A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1三022 高二数) 8.解析：由题意知，X服从二项分布， P(E=8)= 1×2+3×2 所以PX=)-C(传)广(L-) 2 5 5 3 P=10)=×号=日， =C(分)广（号）0<k≤20且eN 则离散型随机变量：的分布列为 由不等式PX=6+1D≤1(0≤k≤19且k∈N),得20× P(X=k) k十1 2 6 10 之≤1.解得≥6. 3 30 10 3 所以当k≥6时，P(X=k)≥P(X=k十1)；当k<6时，P(X =k+1)>P(X=k). 2 3 所以数学期望E()=2×30十4X后+6×0+8×3十10 因为当且仅当k=6时，P(X=k十1)=P(X=k), ×1=106 所以当k=6或k=7时，P(X=k)取得最大值. 5 15 答案：6或7 假期作业6 9.解：(1)甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率P= 思维整合室 1.(1)可能结果重复(2)Cp*(1-p)”- 是×()广-品 (2)甲班级能正确回答题目人数为X,则X的可能取值为1， X-B(n.p)2.(1)C (2)mp CN 2,P(X-1)=CC-1 技能提升台 2’ 1.B[设此射手射击四次命中次数为5，一次射击命中的概率 P(X=2)=C=1 为p,所以B(4,p). 依题喜可知，P≥1-贺所以1-P-0)=1-C1-p -=8贺所以1-p)=司所以p=子] X0=(-)×+(-)×- 2.C[由题意可知随机变量X服从参数为N=12,M=5,= 乙班级能正确回答题目人数为Y,则Y的可能取值为0,1， 6的超几何分布. 由公式P(X=)=C,C,易知CC表示的是X=3的取 2.所以Y~B(,是) 值概率.] Em=2X=8D)=2X子×}-g aB[P(X=3)=C×(2)×(位)广=2-6] .E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),这说明虽然甲、乙两班级能 正确回答题目的期望值相等，但甲班更稳妥，所以由甲班级 4.D[“至少有一个是一等品”包含取出的3个中有1个一等 代表学校参加大赛更好 品，取出的3个中有2个一等品和取出的3个中有3个一等 10.解：(1)该同学政治原始成绩为91分，在区间[82,94]上，赋 品三种情况，其概率应为C。C+C.C+C] 分区间为[86,100]， 5.CD[由X~B(20,0.3),所以E(X)=20×0.3=6,所以A 故转模后的学数分为器器-”品。 错误：计算P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.7°，所以B错 解得T≈97分， 误；又D(X)=20×0.3×0.7=4.2,所以C正确； (2)设等级分为95分对应的原始分为X, 计算P(X=10)=C8×0.30×0.710=C0×0.21°，所以D 正确.] 由题意得94二=1005，解得≈89.7分， x-8295-86 6.D[为学习女排精神，A,B两校排球队进行排球友谊赛，采 设等级分为97分对应的原始分为y, 取五局三胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛 中A校排球队胜B校排球队的概率为号，设各局比赛相互 由题意得4是19解得1,4会。 即政治的等级分不小于95分的学生有8人，政治等级分不 间没有影响，在此次比赛中，四局结束比赛包含两种情况：① 小于97分人数为3人， 前3局A两胜一负，第四局A胜；②前3局A一胜两负，第 四局A负.则在此次比赛中，四局结束比赛的概率为P一 则X的取值可以为0,1,2,3， c()(号)（倍）+c()(号)广()器J PX-o》-8-嘉 7解折：由题可得一次活动中，甲获胜的概奉为号×-号： P(X=1)=C·C-15 C 281 则在3次活动中，甲至少旋胜2次的概率为C×(号)× P(X=2)-C:C=15 C856 号+（号）-器 p(X-3)=老 C_1 则X的分布列为 43 快乐假期 90M= X 0 1 2 3 6.ACD[因为正态曲线在(-∞，80)上是增函数，在(80，十c∞)上 为减函数，所以正态曲线关于直线x=80对称，所以μ=80； 5 15 15 28 2856 56 因为P(72<X≤88)=0.6827结合P(u-o<X≤μ十o) ≈0.6827， 其期望为E(X)=0X 5 +1× 5+2× 15 +3× 1 3 可知g=8; 28 28 56 56 二56 =8 因为P(u-2a<X≤4十2a)≈0.9545， 且P(X64)=P(X>96), 新题快递 所以PX<60≈号×1-0.9515)-×0.055 1.A[根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设 某人报足球俱乐部为事件A,报乒兵球俱乐部为事件B,则 =0.02275,所以P(X>64)=0.97725: PCA)-碧；，由于有50人报名足球俱乐事，60人报名要 图为PX≤72)=名1-P(72<X≤8) 乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由50+60一70=40 4 -号×1-0.6827)=0.15865， 人，则PAB)=8-号，则P(BA)-A》=了-08.] 所以P(64<X≤72)=P(X>64)-P(X>72) 70 P(A) 5 =0.97725-(1-0.15865)=0.1359.] 2.ABD对于AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可知 7.解析：由题意可知，P(X>2)=0.5,故P(X>2.5) AB正确：对于C,三次传输译码为1，则可能是三次全部译 =P(X>2)-P(2<X2.5)=0.5-0.36=0.14. 为1，或者有两次译为1，则概率为C3(1一3)2十(1一B)3,故 答案：0.14 C错误；对于D,可以采用特值法或者作差法计算.三次传输 8.解析：因为数学成绩X服从正态分布N(100,17.5),则P(100 方案译为0的概率为Ca(1一a)2十(1一a)3,单次传输译为0 -17.5X100+17.5)=P(82.5≤X117.5)≈0.68，所以此 的概率为1-a,而C号a(1-a)2+(1-a)3-(1-a)=(1-a)a 次参加考试的学生成绩低于82.5分的概率P(X<82.5) (1-2a)>0,所以D正确. 1-P(82.5≤X≤117.2≈1-0.68=0.16. 假期作业7 2 2 又P(100-17.5×2≤X≤100+17.5×2)=P(65≤X 思维整合室 135)≈0.96，所以数学成绩特别优秀的概率P(X>135) 1.02.(1)1 上方1(2)正态密度曲线 1-P(65≤X≤135)≈1-0.96=0.02. 2 2 (3)标准正态分布3.(1)x=4(2)1 (4)1 又P(X<82.5)=P(X>117.5)=0.16,则本次考试数学成 6√/2π 技能提升台 锁特别优秀的人量大约是。96×0.02=10， 1.C[因为P(μ-3a≤≤十3a)≈0.9973，所以不属于区间 答案：0.1610 (μ-3o,:-36)内的零件个数约为1000×(1-0.9973) 9.解析：易知X~V(1,22),4=1,o=2. ≈3.] (1)P(-1≤X≤3)=P(1-2≤X≤1+2) 2.D[X服从正态分布N(3,),则正态曲线关于直线x=3 对称，所以P(X<3)=子] =P(μ-o≤X≤十a)≈0.6827. (2)·该正态曲线关于直线x=1对称，结合图象（图略）可知 3.D[由题图可知甲曲线关于直线x=0.4对称，乙曲线关于 直线x=0.8对称，∴%1=0.4,42=0.8，故A,C正确：甲曲 P(-1<X1)=P(-1KX≤3)≈号X0.627 线比乙曲线更“高瘦”，.甲类水果的质量比乙类水果的质量更 =0.34135. 集中于平均质量，故B正确；：乙曲线的峰值为1,99，即1 (3)P(3≤X≤5)=P(-3≤X≤-1)， 0√2元 =1.99,∴2≠199，故D错误.] P3X≤)=P-3KX≤)-p(-1≤X≤3]=[P1 4.D[考查对正态分布概念和性质的理解，属于简单题.因为 4=10,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)上的概率大 -4≤X≤1+4)-P1-2≤X≤1+2)]=2[P(g-2a≤X 于落在(10,10.3)上的概率，故D不正确.] ≤+2a)-Pu-≤X≤+o)]≈号×(0.9545-0.6827) EACD[对于A.)e,由于(-o,+o∞ =0.1359. 所以一：∈（一∞，十∞），故它可以作为正态分布概率密度函 (4)P(X>5)=P(X<-3),∴.P(X>5) 数；对于B,若o=1, 则应为f(x)=1 =20-P-3X≤3】-=21-P1-4长X≤1+ e2,若o=2,则应为f(x)= /2π 1 √/2元·√2 “,均与所给函数不相符，故它不能作为正 -1-pPr-2<X≤x+2o]2x1-9545 =0.02275. 态分布概率密度函数：对于C,它是当。=√2,4=0时的正态 10.解：(1)根据频率分布直方图知，阅读时间在区间[5.5,6.5)， 分布概率密度函数：对于D,它是当。=时的正态分布概 [6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5),[10.5,11.5), 2 [11.5,12.5]内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19， 率密度函数.] 0.09,0.04, 44