假期作业2 排列与组合-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

三0022 高二数类的， 学然后知不足，教然后知困。 假期作业2排列与组合 完成日期： 月 思维整合室 2.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主 1.排列 办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射” (1)排列的定义：从n个 元素中取出 “御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连 m(m≤n)个元素，按照一定的 排 续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课 成一列，叫做从n个不同元素中取出m个 程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法 元素的一个排列 种数为 (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出 A.216 B.480C.504D.624 m(m≤n)个元素的 的个数叫 3.2023年杭州亚运会是疫情之后我国举办的 做从n个不同元素中取出m个元素的排 项重大赛事，它不仅向世界展示了我国强 列数，用 表示 大的综合实力，更体现了我国青年的奉献精 (3)排列数公式：A”= 神和志愿力量.运动会期间甲、乙、丙、丁、戊 (4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列， 5名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙 叫做n个元素的一个全排列，A”=n·(一1) 相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共 ·(n-2)·…·2·1= 排列数公 有()种. n！ A.24 B.32 C.36D.40 式写成阶乘的形式为A一(”m,这里 4.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化 规定0！ 新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加 2.组合 强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优 (1)组合的定义：从n个 元素中取出 质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师 m(m≤n)个元素 ,叫做从n个不 “县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共 同元素中取出m个元素的一个组合. 同体.2024年暑期某市教体局计划安排市 (2)组合数的定义：从个不同元素中取出 区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工 m(m≤n)个元素的 的个数， 作一年，每所学校至少安排1人，则不同安 叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排方案的总数为 组合数，用 表示 A.2640B.1440C.2160D.1560 (3)组合数的计算公式：C= A” n! 5.(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5 A”m！(-m)川 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 m! () 由于0！= ,所以C=1. A.12种B.24种C.36种D.48种 (4)组合数的性质：①C%= ;②CW+1= 6.(多选)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝 + 土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个 【《技能提升台 工地进行作业，每个工地至少派1辆工程 1.6个朋友聚会，每两人握手1次，则一共握 车，则不同的派往方法有 () 手的次数是 A.18种 B.CC2CC3种 A.A B.C C.62 D.2 C.CCA种 D.CA种 飞婴味乐慨翻 00M= 7.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传 (3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一 活动，每名同学只去1个小区，每个小区 起，有多少种不同的排法？ 至少安排1名同学，则不同的安排方法共 (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右 有 种 边，有多少种不同的排法？ (5)若排成一排照相，其中有3名男生3名 8.中国的“五岳”是指在中国境内的五座名山： 女生，且男生不能相邻有多少种排法？ 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、 (6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站 中岳嵩山，坐落于东、西、南、北、中五个方 排尾，有多少种不同的排法？ 位.在甲决定从嵩山、泰山、华山、庐山、黄山 这5座名山中，选择2座名山在2024年五一 期间去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳” 的名山的概率为 （用数字作答) 9.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了 初试，学校要从中选出5人参加市级培训， 在下列条件下，各有多少种不同的选法？ (1)任意选5人： (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加： (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加. 新题快递 1.(2023·全国甲卷（理）)有五名志愿者参加 社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天 从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人 连续参加两天服务的选择种数为() A.120B.60C.40D.30 2.(2023·新高考I卷)某学校开设了4门体 育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从 这8门课中选修2门或3门课，并且每类选 修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）. 《益智欢乐谷 不爱回信的怀特海德有一次罗素写了 两次信向怀特海德请教一个数学问题，他都没 有回信.于是他又打了一封付好回资的电报给 10.某小组6个人排队照相留念. 他，仍然没有回音.最后只好亲自向他当面请 (1)若分成两排照相，前排2人.后排4人， 教.假如有人收到了怀特海德的信，大家便会 有多少种不同的排法？ 一起祝贺他，有人问怀特海德为什么不回信， (2)若分成两排照相，前排2人，后排4人. 他说：“假如我经常要给人写回信，那我就没有 但其中甲必须在前排，乙必须在后排.有多 时间从事独创性的工作了.” 少种排法？三0022-.- 假期作业2 思维整合室 1.(1)不同顺序(2)所有不同排列A” (3)n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(4)n!1 2.(1)不同合成一组(2)所有不同组合C(3)1 (4)CC C 技能提升台 1.B[每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，从6人中选 取2人的一个组合就是一次握手，故一共握手的次数 是C.] 2.C[“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程的全排列有 A种排法，其中课程“乐”排在第一周有A种不同的排法， 课程“御”排在最后一周有A种不同的排法，而课程“乐”排 在第一周且课程“御”排在最后一周有A种不同的排法，因 此课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周的排法 有A-2A十A=720-240+24=504(种).故选C.] 3.C[甲和乙相邻，则甲乙有A种排法，则甲、乙、丁、戊共有 AA种排法，此时甲、乙、丁、戊间共有五个位置可排，但甲 和丙不相邻，故只能在三个位置中选一个，故共有AAC =2×6×3=36种排法.] 4.D[6人分组有2种情况：2211,3111， 所以不网案粉方案的总发为（阳心）州 =1560.故选D.] 5.B[先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的 位置，则有AAC,=24种不同的排列方式，故选B.] 6.CD[本题考查排列组合的应用.将4辆工程车分组为1,1， 2后再分配到3个工地，共有CA=36种派法，故D正确： 先选择1个工地派2辆工程车，再将剩余的2辆车派给其他 2个工地，共有CCA=36种派法，故C正确：CCCC= 18≠36.故选CD.」 7.解析：将4名同学分成人数为2,1,1的3组有C=6种分 法，再将3组同学分到3个小区共有A=6种分法，由分步 乘法计数原理可得不同的安排方法共有6×6=36种 答案：36 8.解析：从5座名山中任选2座名山，共有C=10种方案，其 中2座名山都不在五岳之内的共有1种，故甲至少选中一座 属于五务”的名山的概率为190=0.9， 答案：0.9 9.解：(1)从中任选5人是组合问题，不同的选法种数为C =792. (2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是 组合问题，不同的选法种数为C。=36. (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需要从另外的9人中选5 人，不同的选法种数为C=126. (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步： 第1步，从甲、乙、丙中选1人，有C种选法； 第2步，从另外9人中选4人，有C。种选法. 根据分步乘法计数原理，可得不同的选法种数为CC=378. 10.解：(1)前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，共有A =720种排法. (2)先将甲排在前排A,乙排在后排A. 其余4人全排列A.根据分步乘法原理得，共有A:AA= 192种排法. 3 高二数学) (3)甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题A,再将甲、 乙两人排列A, 根据分步乘法原理可得，共有AA2=240种排法. (④)甲必在乙的右边属于定序问题，用除法，共有 A =360 种排法 (5)将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男 生不相邻. 根据分步乘法原理得，共有AA=144种排法. (6)乙在排头其余5人全排列，共有A种排法； 乙不在排头，排头和排尾均为A,其余4个位置全排列有 共有A,根据分步乘法得A;AA,再根据分类加法原理 得，共有A十AAA=504种排法. 新题快递 1.B[先从5人中选1人连续两天参加服务，共有C=5种选 法，然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中 选取1人参加星期日服务，共有C·C3=12种选法， 根据分步乘法计数原理可得共有5×12=60种选法.] 2.解析：当从这8门课中选修2门课时，共有C·C=16;当 从这8门课中选修3门课时，共有C·C十C·C4=48;综 上可知，共有64种不同的选课方案. 答案：64 假期作业3 思维整合室 1.二项展开式二项式通项2.(1)n十1(2)n (3)降幂升幂(4)C。C3.(1)相等C=C (2)增大(3)2”2-1 技能提升台 1.C[原式=(2+1)”=3”.] 2.D[由于51=52-1，(52-1)222=C2·522o2 C022522021+…-C号852+1，又13能整除52，所以只需13 能整除1十a,又0≤a<13,a∈Z,所以a=12.] 3.C[T+1=C5()‘(-2)=Cx号·(-2)， 令5,1=2r=1.x2的系数为C(-2)l=-10.故选C.] 2 4.C[令x=1得各项系数的和为4”，各二项式系数的和为 2,则号=64，解得m=6.] 5.B[当x=1时，1=a4十a3十a2十a1十a①；当x=一1时， 81=a1-a3十a2-a1十a,②；①+②得a4十a2十a= 1+81 2 =41. 6.CD[本题考查二项式定理.展开式共有7项，故A错误； (2:-)展开气的通项为工=C2)·（）】 =(-1)26-「·C6x6,当r=2时，展开式中的常数项为 (一1)2·2C%=240,故B错误；令x=1,则展开式的各项系 数之和为1，故C正确：展开式的二项式系数之和为2=64， 故D正确，故选CD.] 7.解析：原式=(x十y)8-y(x十y),由二项式定理可知其展开 式中x2y的系数为C-C⑧=-28. 答案：一28