假期作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

三0022 富三数学) 第一部分 学向勤中得一 不负韶华 图即刻扫码 假期作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 AI伴学助手 答案速查手册 《思维整合室 《技能提升台 1.分类加法计数原理 1.将3张不同的2024年巴黎奥运会门票分给 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案 10名同学中的3人，每人1张，则不同分法 的种数是 () 中有m种不同的方法，在第2类方案中有n A.2160B.720C.240D.120 种不同的方法.那么完成这件事共有N= 2.山东夏季新高考实施“3十3”模式，其中第一个 种不同的方法. “3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生 2.分步乘法计数原理 从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 选3科作为选考科目.某同学计划从物理、化 种不同的方法，做第2步有n种不同的方 学、生物3科中任选2科，从政治、历史、地理3 科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选 法，那么完成这件事共有N= 种不 考科目的不同选法的种数为 ( 同的方法 A.6 B.7C.8 D.9 3.分类加法和分步乘法计数原理的区别：分类 3.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6, 加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方 一7}，从集合M中选一个元素作为点的横 法相互独立，用其中任何一种方法都可以做 坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵 完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问 坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是 题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个 A.6 B.8 C.10D.12 步骤都完成了才算完成这件事 4.(2021·全国甲卷，10)将4个1和2个0随机 4.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是 排成一行，则2个0不相邻的概率为() 解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终. A.号 B号C号 D.g (1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法 5.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中 属于其中一类，并且只属于其中一类 的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中 (2)分步乘法计数原理中，各个步骤中的方法 选出会英语和日语的各一人，有多少种不同 相互依存，步与步之间“相互独立，分步 的选法 ( 完成” A.10 B.20C.21D.40 飞婴味乐跃翻 00M= 6.(多选)现有4个数学课外兴趣小组，第一、 (3)若an=341,求n. 二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人， 则下列说法正确的是 ) A.选1人为负责人的选法种数为34 B.每组选1名组长的选法种数为5400 C.若推选2人发言，这2人需来自不同的小 组，则不同的选法种数为420 D.若另有3名学生加入这4个小组，加入的 小组可自由选择，且第一组必须有人选， 则不同的选法有37种 7.已知A={-3,-2,-1,0,1,2,3},a、b∈A,则 |a<b的情况有 种 8.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的 新题快递 数字大的正整数（如236），那么三位渐升数 1.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回 有 个，其中比516大的三位渐升数 文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可 有 个 以逆读.数学中有回文数，如343,12521等， 9.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围 两位数的回文数有11,22,33，…，99共9 棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名 个，则三位数的回文数中是奇数的个数是 既会下象棋又会下围棋，现在从这7人中选 1人参加象棋比赛，另选1人参加围棋比 2.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级 赛，共有多少种不同的选法？ 星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛 季的第一个周六(8月26日)共报名了贵州 贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队 等3支省外美食足球代表队.根据赛程安 排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都 要参赛，且省内代表队不能安排在同一场， 则比赛的安排方式有 种.（用数字 作答) 《益智欢乐谷 文学大师华罗庚华罗庚不仅是数学大 师，也是饱学之士.有一次钱三强、赵九章、华 10.用1,2,3,4四个数字（可重复）排成三位 罗庚等科学家出国考察.途中闲暇，华罗庚以 数，并把这些三位数由小到大排成一个数 钱三强为题，随口拈出一联：三强韩赵魏，征询 下联。众人苦思冥想，不得善对.最后由华罗 列{an}. 庚指着身边的赵九章，对曰：九章勾股弦.展现 (1)写出这个数列的前11项； 出了华罗庚在文学方面的造诣也很深厚： (2)这个数列共有多少项；快乐假期 00M= 参考答案 [第一部分] 字有7种选法；当百位上的数字为1，十位上的数字为3时， 个位上的数字有6种选法：…；当百位上的数字为1，十位上 假期作业1 的数字为8时，个位上的数字有1种选法.由加法原理得百 思维整合室 位上的数字为1的三位“渐升数”有7十6十5十…十1=28 1.m+n2.m×n (个). 技能提升台 同理，百位上的数字为2的三位“渐升数”有6十5十4十…十 1.B[分步来完成此事.第1张有10种分法；第2张有9种分 1=21(个)， 法；第3张有8种分法.共有10X9×8=720种分法.] 百位上的数字为3的三位“渐升数”有5十4十3十2十1 2.D「从物理、化学、生物3科中任选2科，有3种选法，从政 15(个)，百位上的数字为4的“渐升数”有4十3十2十1= 治、历史、地理3科中任选1科有3种选法，根据分步乘法计 10(个)，百位上的数字为5的三位“渐升数”有3十2十1= 数原理可得不同的选法种数为3×3=9.] 6(个)，百位上的数字为6的三位“渐升数”有2十1=3（个）， 3.A[依题意，可得点的坐标有：(1，-4)，(1,5)，(1,6)，(1， 百位上的数字为7的三位“渐升数”有1个，根据加法原理得 -7),(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(-2,-7),(3,-4), 共有28+21+15+10+6+3+1=84（个）“渐升数”.百位上 (3,5),(3,6),(3,一7).其中落在第三、第四象限内点有(1 的数字为5,6,7的三位“渐升数”均比516大，故比516大的 -4),(1,-7),(一2，-4)，(-2，-7)，(3，-4)，(3，-7)，共 三位“渐升数”有6+3+1=10（个）. 6个.] 答案：8410 4.C[将4个1和2个0随机排成一行共有C种排法，先将 9.解：画出示意图，如图所示，既会下象棋 4个1全排列，再将2个0用插空法共有C?种排法，则所求 又会下围棋的“多面手”有2名学生（对 会下 会下 象棋 围棋 的供奉为P一是-号业远心] 应图中的阴影部分)， 3八 从参加象棋比赛的1名学生入手进行分 5.B[“完成一件事”指“从9人中选出会英语与日语的各1 类，可分两类： 人”，故需分三类：①既会英语又会日语的不当选：②既会英 第1类，参加象棋比赛的1名学生来自只会下象棋的3名学 语又会日语的按会英语当选：③既会英语又会日语的按会日 生，有3种选法， 语当选.既会英语又会日语的有7十3一9=1（人），仅会英语 会下围棋的人数为2十2=4，再从这4人中选1人参加围棋 的有6人，仅会日语的有2人，先分类后分步，从仅会英、日 比赛，有4种选法，根据分步乘法计数原理，参加比赛的选法 语的人中各选1人有6×2种选法；从仅会英语与英、日语都 种数为3×4=12. 会的人中各选1人有6X1种选法：从仅会日语与英、日语都 第2类，参加象棋比赛的1名学生来自2名“多面手”学生， 会的人中各选1人有2×1种选法.根据分类加法计数原理， 有2种选法，剩余会下围棋的人数为2十1=3，再从这3人 共有6×2十6×1+2×1=20（种）不同选法.] 中选1人参加围棋比赛，有3种选法，根据分步乘法计数原 6.AD[对于A,4个数学课外兴趣小组共有7十8十9十10= 理，参加比赛的选法种数为2×3=6. 34(人)，故选1人为负责人的选法共有34种，A对；对于B, 根据分类加法计数原理，不同的选法种数为12十6=18. 分四步：第一、二、三、四步分别为从第一、二、三、四组中各选 10.解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133. 1名组长，所以不同的选法共有7×8×9×10=5040（种），B (2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成的三位数的个数， 错：对于C,分六类：从第一、二组中各选1人，有7×8种不 每个数位上都有4种排法，则共有4×4×4=64项. 同的选法；从第一、三组中各选1人，有7×9种不同的选法； (3)比an=341小的数有两类： 从第一、四组中各选1人，有7×10种不同的选法；从第二， 3 三组中各选1人，有8×9种不同的选法；从第二、四组中各 2 选1人，有8×10种不同的选法；从第三、四组中各选1人， 有9×10种不同的选法，所以不同的选法共有7×8十7×9 共有2×4×4+1×3×4=44项】 +7×10+8×9+8×10+9×10=431(种)，C错；对于D,若 所以n=44+1=45(项). 不考虑限制条件，每个人都有4种选法，共有43=64种选 新题快递 法，其中第一组没有人选，每个人都有3种选法，共有3= 1.解析：设三位数的回文数为ABA,A有1到9，共9种可能， 27种选法，所以不同的选法有64一27=37（种），D对.故 即1B1、2B2、3B3、…9B9.其中奇数共5种可能，即1B1, 选AD.] 3B3,5B5,7B7,9B9,B有0到9共10种可能，即A0A、A1A、 7.解析：当a=-3时，0种， A2A、A3A、…A9A,所以符合题意的有5×10=50个. 当a=-2时，2种，当a=一1时，4种； 答案：50 当a=0时，6种，当a=1时，4种； 2.解析：根据题意，可分为2步进行分析：①先将3支省内代表 当a=2时，2种，当a=3时，0种， 队安排在三场比赛，每场一支代表队，有A=6种安排方 故共有：2十4十6十4+2=18（种）. 法：②再将3支外省的代表队安排在三场比赛，每场一支代 答案：18 表队，有A=6种安排方法，则有6×6=36种不同的安排 8.解析：完成这件事需选出3个数，要满足“渐升数”需分类来 方式. 解.当百位上的数字为1，十位上的数字为2时，个位上的数 答案：36 38