2026年安徽中考数学函数大题练习

**基本信息** 聚焦安徽中考函数核心考法，以二次函数为主体，融合一次函数、反比例函数，构建"概念-性质-应用"三阶训练体系，突出模型观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数基础|3题（1-3题）|待定系数法求解析式、对称轴公式、作差比较函数值|从顶点坐标、对称轴到函数值比较，层层递进| |函数综合应用|4题（5-8题）|顶点式求最值、方程思想解交点、分类讨论参数|函数性质与方程、不等式结合，培养抽象能力| |函数与几何|3题（4、11、15题）|坐标法求面积、图形分割转化、二次函数建模|几何图形与函数表达式互化，强化空间观念| |实际应用|5题（9-14题）|利润/面积函数建模、分段函数分析、最值优化|从实际问题抽象函数关系，发展应用意识|

2026年安徽中考数学函数大题练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴； (2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 2．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． (1)求b的值； (2)点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 3．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． (1)求的值； (2)已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （ⅰ）当时，求与的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 4．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 5．已知抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由； （3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比． 6．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 7．一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 8．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 9．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 10．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)． (1)求k1，k2，b的值； (2)求△AOB的面积； (3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由． 11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 12．若两个二次函数图像的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数，和，其中的图像经过点A（1，1），若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求当时，的最大值． 13．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示． 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时， 当21≤x≤40时， （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式． （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 14. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y=的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC.求此时点M的坐标. 15. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0). (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年安徽中考数学函数大题练习》参考答案 1．(1)对称轴是直线 (2)；， 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； （2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值． 【详解】（1）解：由题意得，将点代入得， ，即， 所以， 故所求抛物线的对称轴是直线． （2）解：①由（1）可知，当时，， 抛物线的解析式为． ∵， ∴ ， ∵抛物线过原点，且点A与原点不重合， ∴， ， 故． ②由题意知，，． ∵， ∴． 因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，． 故，即． 于是． 依题意知，是与无关的定值． 则，解得． 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意． 所以，． 2．(1) (2)（ⅰ）3；（ⅱ） 【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意求出的顶点为，确定抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，即可求解； （2）根据题意得出， ，然后整理化简；（ⅰ）将代入求解即可；（ⅱ）将代入整理为顶点式，即可得出结果． 【详解】（1）解：， ∴的顶点为， ∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1， ∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2， ∴， ∴； （2）由（1）得 ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ， 整理得： （ⅰ）∵， ∴， 整理得：， ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）将代入， 整理得， ∵， ∴当，即时，h取得最大值为． 3．(1) (2)（ⅰ）；（2） 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出，，，继而得出，，当时，根据三角形的面积公式，即可求解． （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分和分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为建立方程，解方程进而即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， 解得：， ∴； （2）（ⅰ）设直线的解析式为， ∵， ∴ 解得：， ∴直线， 如图所示，依题意，，，，    ∴， ， ∴当时，与的面积之和为， （ⅱ）当点在对称右侧时，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， 解得：，    当时，， ∴， ∴， 解得：（舍去）或（舍去）    综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．(1)y＝x2＋8 (2)（ⅰ）l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：最大面积27，＋9≤P1横坐标≤；方案二：最大面积＋≤P1横坐标≤ 【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式； （2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，－m2＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值； （ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围． 【详解】（1）由题意可得：A（－6，2），D（6，2）， 又∵E（0，8）是抛物线的顶点， 设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入， （－6）2a＋8＝2， 解得：a＝， ∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋8； （2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上， ∴P2的坐标为（m，m2＋8）， ∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m， ∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26， ∵＜0， ∴当m＝2时，l有最大值为26， 即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26； （ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n， ∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27， ∵－3＜0， ∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27， 此时P2P1＝3，P2P3＝9， 令x2＋8＝3， 解得：x＝， ∴此时P1的横坐标的取值范围为＋9≤P1横坐标≤， 方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n， ∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋， ∵－1＜0， ∴当n＝时，矩形面积有最大值为， 此时P2P1＝，P2P3＝， 令x2＋8＝， 解得：x＝， ∴此时P1的横坐标的取值范围为＋≤P1横坐标≤． 【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键． 5．（1）；（2），见解析；（3） 【分析】（1）根据对称轴，代值计算即可 （2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果 （3）先根据求根公式计算出，再表示出，=，即可得出结论 【详解】解：（1）由题意得： （2）抛物线对称轴为直线，且 当时，y随x的增大而减小， 当时，y随x的增大而增大． 当时，y1随x1的增大而减小， 时，，时， 同理：时，y2随x2的增大而增大 时，．             时，               （3）令        令 AB与CD的比值为 【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点 6．（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3） 【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可； （2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． 【详解】（1）点在直线上，理由如下： 将A（1，2）代入得， 解得m=1， ∴直线解析式为， 将B（2，3）代入，式子成立， ∴点在直线上； （2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点， 将A，C两点坐标代入得， 解得：a=-1，b=2； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k， ∵顶点在直线上， ∴k=h+1， 令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1， ∵-h2+h+1=-（h-）2+， ∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键． 7．（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7. 【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a的值； （2）由A（0，m）（0＜m＜4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可. 【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=-2， ∴一次函数解析式为：y=-2x+4 又二次函数顶点横坐标为0， ∴顶点坐标为（0,4） ∴c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2 （2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0 ∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则， ∴W=OA2+BC2= ∴当m=1时，W取得最小值7 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B，C坐标是解题的关键. 8．（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元． 【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式； （2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得． 【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得 W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000， W2=19(50-x)=-19x+950； （2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950， ∵-2＜0，=10.25， 故当x=10时，W总最大， W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键． 9．（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元． 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式； （2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式； （3）利用二次函数的性质求极值． 【详解】解：（1）设，由题意，得 ，解得， ∴所求函数表达式为． （2）． （3），其中， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， 当时，W随x的增大而减小， 当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 10．(1) k2＝2，b＝6(2)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限 【详解】试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-2，把A（1，8）、B（-4，-2）代入求得、b的值；（2）设直线y=2x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可． 试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-2． ∵A（1，8）、B（-4，-2）在图象上， ∴， 解得，． （2）设直线y=2x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3， ∴OC=3 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= （3）点M在第三象限，点N在第一象限． ①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意； ②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意； ③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意． 考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质． 11．（1）（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米． 【详解】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可； （2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴AE=2BE， 设BE=a，则AE=2a， ∴8a+2x=80， ∴a=-x+10，3a=-x+30， ∴y=（-x+30）x=-x2+30x， ∵a=-x+10＞0， ∴x＜40， 则y=-x2+30x（0＜x＜40）； （2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0， ∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米． 考点：二次函数的应用． 12．（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：与；（2），当时，有最大值，最大值等于20． 【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可． （2）由y1的图像经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据与为“同簇二次函数”就可以求出函数的表达式，然后将函数的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题． 【详解】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为， 当，，时， 二次函数的关系式为． ∵， ∴该二次函数图像的开口向上． 当，，时， 二次函数的关系式为． ∵， ∴该二次函数图像的开口向上． ∵两个函数与顶点相同，开口都向上， ∴两个函数与是“同簇二次函数”． ∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：与． （2）∵的图像经过点A（1，1）， ∴ 整理得： 解得： ∴ ∴ ∵与为“同簇二次函数”， ∴ 其中，即 ∴ 解得： ∴函数的表达式为： ∴函数的图像的对称轴为 ∴ ∴函数的图像开口向上 ①当时， 函数的图像开口向上 ∴随x的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为 ②当时， 函数的图像开口向上 ∴随x的增大而增大， ∴当时，取最大值，最大值为 综上所述：当时，取最大值为20． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数的最值等二次函数的综合运用．解题的关键是：（1）读懂题意，弄明白什么是“同簇二次函数”；（2）写出与的顶点式． 13．（1）第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元 【分析】（1）分别将q=35代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可． （2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可． （3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求． 【详解】解：（1）当1≤x≤20时，令，解得；； 当21≤x≤40时，令，解得；． ∴第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件． （2）当1≤x≤20时，； 当21≤x≤40时，． ∴y关于x的函数关系式为． （3）当1≤x≤20时，， ∵，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5． 当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随着x的增大而减小， ∴当x=21时，有最大值y2，且． ∵y1＜y2， ∴这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元． 14.【解析】 试题解析：（1）将A（4,3）代入，得，∴a=12，由于OA=OB且B在y轴负半轴上，∴B（0，-5）. 将A（4,3）、B（0，-5）代入y=kx+b，得，解得.∴函数表达式为y=2x-5和.（2）∵MB=MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又∵点M在一次函数得图像上，∴M为一次函数图像与x轴的交点，令2x-5=0，解得x=2.5.∴此时点M得坐标为（2.5,0） 15.【答案】(1),b=3;(2),16. 试题分析：(1)把A(2，4),B（6，0）代入，解方程组即可求得a、b的值；（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0），连接CD，过C作CE⊥AD,CF⊥x轴，垂足分别为E、F，用x分别表示出 △OAD、△ACD、△BCD的面积，再根据S=S△OAD+S△ACD+S△BCD，整理后即可得S与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求得S的最大值即可. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $