精品解析：2025-2026学年湖北省荆州市石首市人教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2025—2026学年度下学期阶段质量监测 五年级数学试题（供全市小学自主选用） 一、用心读题，认真填写。（将正确答案写在答题卡的相应位置） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 2. 三个连续偶数的和是138，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 3. 在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝（ ）mL （ ） （ ）（ ）L 一台空调外机的体积是140（ ）。 汽车油箱可装汽油50（ ）。 4. 一个几何体，从不同方向看到的图形如图。 那么摆这个几何体时，用了_________个小正方体。 5. 从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 6. 如图，把一个长、宽、高分别是45cm，30cm，15cm的长方体木块分割成三块同样大小的长方体后，表面积增加了_________cm2。 7. 做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）dm。 二、反复比较，合理选择。（将答题卡上正确答案所对应字母的方框涂黑） 8. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数 B. 合数不一定是偶数 C. 质数与质数的积一定是质数 D. 同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0 9. 下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（ ）。 A. B. C. D. 10. a是大于0的自然数，要使和都是真分数，a是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。 A. 20＝5＋15 B. 9＝2＋7 C. 12＝7＋5 D. 18＝1＋17 13. 如下图所示，甲、乙两条彩带被遮住了一部分。两条彩带的总长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 同样长 D. 无法比较长短 三、看清数据，仔细计算。（将答案写在答题卡的相应位置） 14. 把下面的假分数化成带分数或整数。 （1） （2） （3） （4） 15. 把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。 （1） （2） （3） （4） 16. 在括号里填上合适的数。 （1） （2） （3） （4） 17. 计算下面立体图形的表面积和体积。 （1） （2） 四、动手操作，开心探究。（将答案写在答题卡的相应位置） 18. 下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中画出这个几何体从前面和左面看到的图形。（画出图形要涂上阴影） 19. 涂色表示下面各分数。 20. 在☐里填假分数，在（ ）里填带分数。 五、走进生活，解决问题。（将答案写在答题卡的相应位置） 21. 月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 22. 一种牛奶用塑料盒密封包装（如图）。从外面量长是6cm，宽是5cm，高是10cm。盒上注明“净含量：350mL”，请分析注明的内容是否真实。 23. 天天向上小组合作求一块不规则铁块的体积，下面是他们的操作和测量过程： 步骤1：准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量的长是50厘米，宽是40厘米，高是60厘米。 步骤2：往玻璃缸中倒入30厘米深的水。 步骤3：将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块。 步骤4：测出放入铁块后的水面高度为35厘米。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 24. 一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。（请用计算说明） 材料 白金 白银 锡 白铜 1cm3的质量 21.4g 10.5g 7.3g 8.6g 25. 40和15都是5的倍数。 40＝5×8，15＝5×3，40＋15＝5×8＋5×3＝5×（8＋3）＝5×11，所以40与15的和也是5的倍数。 （1）你能用同样的方法解释说明40与15的差是不是5的倍数吗？ （2）我发现：如果a和b都是c的倍数（a，b，c均为非零自然数，且a＞b），那么（ ）和（ ）都是c的倍数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段质量监测 五年级数学试题（供全市小学自主选用） 一、用心读题，认真填写。（将正确答案写在答题卡的相应位置） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 11 【解析】 【分析】一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去这个分数，再看看结果有几个这样的分数单位即可。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位； 2－＝； 再添上11个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位和最小的质数问题，一定要熟练掌握基础知识。 2. 三个连续偶数的和是138，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 44 ②. 46 ③. 48 【解析】 【详解】略 3. 在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝（ ）mL （ ） （ ）（ ）L 一台空调外机的体积是140（ ）。 汽车油箱可装汽油50（ ）。 【答案】 ①. 4500 ②. 20.007 ③. 600 ④. 600 ⑤. 立方分米## ⑥. 升##L 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，1＝1000，1＝1000，1＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验继续填空。 【详解】4.5×1000＝4500（mL） 7÷1000＝0.007（）、20＋0.007＝20.007（） 0.6×1000＝600（）＝600（L） 4.5L＝4500mL 20.007 600600L 一台空调外机的体积是140。 汽车油箱可装汽油50 L。 4. 一个几何体，从不同方向看到的图形如图。 那么摆这个几何体时，用了_________个小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】从上面看，图形有6个正方形，说明底层有6个小正方体；从正面看，图形有1个正方形在第二层，从左面看，图形也有1个正方形在第二层，说明第二层只有1个小正方体；把两层的数量相加，就是小正方体的总数。 【详解】6＋1＝7（个） 因此，摆这个几何体时，用了7个小正方体。 5. 从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 150 ②. 750 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。想要组成的三位数尽可能的小，最高位上的数要尽可能的小，注意0不能在最高位；想要组成的三位数尽可能的大，最高位上的数要尽可能的大，再结合2、3、5的倍数的特征进行分析。 【详解】从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是150，最大三位数是750。 6. 如图，把一个长、宽、高分别是45cm，30cm，15cm的长方体木块分割成三块同样大小的长方体后，表面积增加了_________cm2。 【答案】1800 【解析】 【分析】把长方体木块分成3块，需要切3－1＝2（次）；每切1次，会增加2个和切面相同的面；切2次，一共增加2×2＝4（个）面；观察图形，切面是宽和高组成的长方形，计算1个切面的面积，再乘4，就是增加的表面积。 【详解】30×15×（3－1）×2 ＝30×15×2×2 ＝1800（cm2） 因此，表面积增加了1800cm2。 7. 做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长、宽的长方形玻璃，一块边长为的正方形玻璃，这个鱼缸的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）dm。 【答案】 ①. 32 ②. 32 ③. 20 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。因此正方形玻璃是底面，四块相同的长方形玻璃是前后左右面，即这个无盖的长方形玻璃缸底面是正方形，底面边长是长方体的长和宽，长方形玻璃的宽是长方体的高。 【详解】根据分析，这个鱼缸的长是32，宽是32，高是20dm。 二、反复比较，合理选择。（将答题卡上正确答案所对应字母的方框涂黑） 8. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数 B. 合数不一定是偶数 C. 质数与质数的积一定是质数 D. 同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0 【答案】C 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外还有其他的因数，据此判断即可。 【详解】质数×质数＝合数 故答案为：C 【点睛】掌握质数和合数的含义是解决此题的关键。 9. 下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形； 正方体（长方体）的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。 【详解】A．展开图中有4个正方形，不是长方体的展开图不能折成长方体； B．属于“2—3—1”型的长方体展开图，可以折成长方体； C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体； D．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体。 故答案为：A 【点睛】掌握长方体的特征并熟记常见的展开图类型是解答题目的关键。 10. a是大于0的自然数，要使和都是真分数，a是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数，要使和都是真分数，则a要大于6，且小于8。 【详解】根据分析，a是大于0的自然数，大于6且小于8的自然数是7，所以a是7。 11. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，再进行判断即可。 【详解】甲：把6个圆看作单位“1”，平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，即图中阴影部分表示6张饼的，图意正确； 乙：把每个大长方形看作单位“1”，每个大长方形都平均分成3份，每个大长方形取其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分表示6张饼的，图意正确； 丙：把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示，不是6张饼的，图意错误； 丁：把整条线段长度看作单位“1”，总长度表示6张饼，平均分成3份，取出其中2份，用分数表示为，表示的是6张饼的，图意正确； 因此，甲、乙、丁的图意正确，有3种。 12. 被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。 A. 20＝5＋15 B. 9＝2＋7 C. 12＝7＋5 D. 18＝1＋17 【答案】C 【解析】 【分析】奇质数是指这个数是奇数，也是质数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，不是2的倍数的数是奇数。是2的倍数的数是偶数。 【详解】A．在20＝5＋15中，15不是质数，不正确； B．在9＝2＋7中，2不是奇数，9不是偶数。不正确； C．在12＝7＋5中，7和5都是奇质数，符合条件； D．在18＝1＋17中，1不是质数，不正确。 13. 如下图所示，甲、乙两条彩带被遮住了一部分。两条彩带的总长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 同样长 D. 无法比较长短 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义，第一条彩带平均分成2份，露出1份，遮住了1份；第二条彩带平均分成3份，露出1份，遮住了2份；且每份的长度相等，由此得解。 【详解】如图： 两条彩带的总长度相比，乙比甲长。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义及应用，也可以比较两个分数的大小，谁占彩带的几分之几越小，哪条彩带就越长。 三、看清数据，仔细计算。（将答案写在答题卡的相应位置） 14. 把下面的假分数化成带分数或整数。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】（1）15÷2＝7……1，因此； （2）40÷8＝5，因此5； （3）50÷9＝5……5，因此； （4）29÷12＝2……5，因此。 15. 把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质，分子和分母同时除以9，即可求出分子是3而大小不变的分数； （2）根据分数的基本性质，分子和分母同时除以6，即可求出分子是3而大小不变的分数； （3）根据分数的基本性质，分子和分母同时除以7，即可求出分子是3而大小不变的分数； （4）根据分数的基本性质，分子和分母同时除以4，即可求出分子是3而大小不变的分数。 【详解】（1），因此； （2），因此； （3），因此； （4），因此。 16. 在括号里填上合适的数。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10；（2）2；（3）20；（4）7 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2，即可求出分母为8时分子的值； （2）根据分数的基本性质，分子和分母同时除以6，即可求出分母为3时分子的值； （3）根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，即可求出分子为4时分母的值； （4）根据分数的基本性质，分子和分母同时除以8，即可求出分母为9时分子的值。 【详解】（1），因此； （2），因此； （3），因此； （4），因此。 17. 计算下面立体图形的表面积和体积。 （1） （2） 【答案】（1）150dm2；125dm3； （2）754cm2；1162cm3 【解析】 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算即可； （2）该立体图形的表面积等于左边长方体的表面积加上右边长方体前后、上下4个面的面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算求表面积即可；该立体图形的体积等于两个长方体的体积之和，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出两个长方体的体积，再相加即可。 【详解】（1）5×5×6＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） （2）（7×14＋7×9＋14×9）×2＋（5×14＋5×4）×2 ＝（98＋63＋126）×2＋（70＋20）×2 ＝287×2＋90×2 ＝574＋180 ＝754（cm2） 7×14×9＋5×14×4 ＝882＋280 ＝1162（cm3） 四、动手操作，开心探究。（将答案写在答题卡的相应位置） 18. 下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中画出这个几何体从前面和左面看到的图形。（画出图形要涂上阴影） 【答案】 【解析】 【分析】从上面看到的图形可知，几何体有3列（对应数字2、3、2所在列），每列小正方体的最大个数就是从前面看该列的高度。所以，第一列和第三列看到的高度是2个小正方体，第二列看到的高度是3个小正方体。据此在方格纸中，对应列的位置，画出高度分别为2、3、2个小正方形的图形，且要涂上阴影，以此作为从前面看到的图形。 从上面看到的图形可知，该几何体有2行（数字2、3、2为一行，数字1为另一行）。从左面看时，每行小正方体的最大个数就是该行的高度。其中一行最高是3个小正方体（对应中间列的3），另一行最高是1个小正方体（对应另一行的1）。据此在方格纸中，对应行的位置，画出高度分别为3、1个小正方形的图形，涂上阴影，以此作为从左面看到的图形。 【详解】作图略 19. 涂色表示下面各分数。 【答案】 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，据此解答。 【详解】表示把这个圆平均分成8份，给其中的5份涂色； 表示把一个正方形平均分成4份，把第一个正方形全部涂色，第二个正方形给其中的3份涂色； 表示把一个六边形平均分成6份，先把前2个六边形全部涂色，第三个六边形把其中的1份涂色。 涂色略。 20. 在☐里填假分数，在（ ）里填带分数。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，直线上从0向右每一个大格代表的是1，每一个大格被平均分成4份，每一个小格表示；直线上面第一个方框对应的假分数含有7个，即；第二个方框对应的假分数含有14个，即；直线下面第一个括号对应的带分数在1和2之间，整数部分是1，真分数部分是，即；第二个括号对应的带分数在2和3之间，整数部分是2，真分数部分是，即；第三个括号对应的带分数在4和5之间，整数部分是4，真分数是，即；据此解答。 【详解】略 五、走进生活，解决问题。（将答案写在答题卡的相应位置） 21. 月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 【答案】有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 【解析】 【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 22. 一种牛奶用塑料盒密封包装（如图）。从外面量长是6cm，宽是5cm，高是10cm。盒上注明“净含量：350mL”，请分析注明的内容是否真实。 【答案】不真实 【解析】 【分析】净含量是指盒子内部能装的牛奶体积，也就是盒子的容积；长方体的体积＝长×宽×高，先根据盒子外部的长、宽、高算出盒子的体积，再根据“1cm3＝1mL”进行单位换算；盒子的容积一定小于它的体积（因为塑料盒本身有厚度），将盒子的体积和标注的净含量比较，判断是否真实即可。 【详解】6×5×10＝300（cm3） 300cm3＝300mL 300＜350 答：注明的内容不真实。 23. 天天向上小组合作求一块不规则铁块的体积，下面是他们的操作和测量过程： 步骤1：准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量的长是50厘米，宽是40厘米，高是60厘米。 步骤2：往玻璃缸中倒入30厘米深的水。 步骤3：将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块。 步骤4：测出放入铁块后的水面高度为35厘米。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 【答案】10立方分米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式，玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积，据此列式解答。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】50×40×（35－30） ＝2000×5 ＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 答：铁块的体积是10立方分米。 24. 一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。（请用计算说明） 材料 白金 白银 锡 白铜 1cm3的质量 21.4g 10.5g 7.3g 8.6g 【答案】白银 【解析】 【分析】艺术品完全浸没在水中，上升部分水的体积等于艺术品的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，算出艺术品的体积。用总质量除以艺术品的体积，算出艺术品1立方厘米的质量。对比材料参数选择即可。 【详解】40×22－40×20 ＝880－800 ＝80（立方厘米） 840÷80＝10.5（克/立方厘米） 答：艺术品是由白银制作而成。 25. 40和15都是5的倍数。 40＝5×8，15＝5×3，40＋15＝5×8＋5×3＝5×（8＋3）＝5×11，所以40与15的和也是5的倍数。 （1）你能用同样的方法解释说明40与15的差是不是5的倍数吗？ （2）我发现：如果a和b都是c的倍数（a，b，c均为非零自然数，且a＞b），那么（ ）和（ ）都是c的倍数。 【答案】（1）40＝5×8，15＝5×3，40－15＝5×8－5×3＝5×（8－3）＝5×5 因为5×5是5的倍数，所以40与15的差也是5的倍数。 （2） ①. a＋b ②. a－b 【解析】 【分析】（1）将40和15分别拆解为5与另一个自然数的乘积，利用乘法分配律的逆运算思想计算两者的差，判断结果是否仍含有因数5。 （2）根据题干中“和”的结论以及第（1）题中“差”的验证，归纳出一般性规律：若两个数都是同一个数的倍数，则它们的和与差也都是这个数的倍数。据此解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意，40和15都是5的倍数 40＝5×8，15＝5×3 和：40＋15＝5×（8＋3） 差：40－15＝5×（8－3） 式子都有相同因数5，所以它们的和与差都是5的倍数。 所以，如果a和b都是c的倍数（a，b，c均为非零自然数，且a＞b），那么a与b的和与a与b的差都是c的倍数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $