广东深圳市桃源居中澳实验学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 高一数学期中试卷聚焦立体几何、向量与解三角形，通过圆锥轴截面、正四棱锥侧面路径等问题考查空间观念，结合复数运算、向量投影等培养运算能力与推理意识，适配阶段性知识检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/60|圆锥侧面积、向量共线、正四棱锥最短路径|第3题蚂蚁爬行路径问题，融合空间展开与几何直观| |填空题|5/30|复数模、向量垂直、斜二测直观图面积|第13题斜二测面积转换，强化空间观念与逆向思维| |解答题|4/60|解三角形面积、复数几何意义、向量夹角|第19题结合面积求中线长度，体现运算能力与综合应用|

Grade 10 Math 高一数学Grade 10 MATH 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 一、单选题：本题共10小题，每题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．给出下列命题，正确的有（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B．已知为实数，若，则与共线 C．的充要条件是且 D．若是不共线的四点，且，则四边形为平行四边形 3．已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A．6 B． C． D． 4．已知点为所在平面内一点，且，则（    ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在射线上 5．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若A、C、D三点共线，则（   ） A． B． C．11 D． 7．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 9．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 10．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则此三角形有（   ） A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解 二、填空题：本题共5小题，每题6分，共30分。 11．已知复数满足，则___________. 12．已知向量，若，则_________. 13．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的面积为______ 14．如图所示，在梯形中，与交于点，若，则__________ ．    15．设锐角的三边长为，若的三边满足等式：，则的取值范围为__________． 三、解答题：本题共4小题，每题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．在中内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 17．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 18．已知向量的夹角为． (1)求； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角； (2)若，的面积为，D为线段中点，求中线的长度． 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $