广东2026年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二）数学试题

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言，通过分层问题设计与真实情境创设，适配高中数学模拟预测需求，强化抽象能力、运算推理与数据意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题60分|函数性质、立体几何初步|融入科技前沿情境，考查空间观念与抽象能力| |填空题|4题20分|数列应用、概率计算|设置生活实际问题，体现数据意识与模型观念| |解答题|6题70分|导数综合、解析几何、统计案例|分层设问，从基础运算到创新探究，强化逻辑推理与数学表达|

绝密★启用前 2026年中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二） 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0能构成三角形，设满 足条件的k值构成集合A,则CRA的子集个数为 A.8 B.16 C.2 D.1 2.在复数集范围内，若ω是x3=1的一个根，则w2+ω+1= A.0或3 B.1或2 C.2或0 D.3或1 3.对任意的锐角心，B,下列不等关系中正确的是 A.sin(a+B)>sina+sinB B.sin(a+B)>cosa +cosB C.cos(a+B)<sina+sinB D.cos(a +B)<cosa +cosB 4.设函数f(x)=x(x-c)在x=2处有极大值，则c值为 A.2 B.3 C.6 D.12 5.设大于1的实数a满足aa=3,令b=(3a)a,则 A.1<b<3 B.3<b<9 C.9<b<27 D.27<b<81 6.已知曲线T:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+-4F>0)关于直线y=x对称，则 A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为AB,CC1,A1D1的中点，若从正方体的 八个顶点中任取两个不同的顶点，记事件M为“所取两个顶点的连线与平面EFG平行”， 则事件M发生的概率为 3 A.28 B.月 C. D.月 8.已知A,B分别为椭圆C:兰+y2=1的左、右顶点，P为C上一动点，PA,PB与直线 x=3交于M.N两点，记△PMN与△PAB的外接圆周长分别为L,L2,则哈的最小值为 A.号 B.9 c.号 D. 9.已知平面内存在A1,A2,A3,A4,A5五个点，且满足AnAn+1·An+1An+2=0(n=1,2,3), |AnAn+il·|An+1An+2l=n+1(n=1,2,3),则A1A5的最小值为 A.9 B.9 C.23 D.3 10.已知数列{an}对任意正整数k,数列{an+k-an}均为单调递增数列，记数列{an}前n 项和为Sn,则下列说法错误的是 A.若a1<a2,则{an}为单调递增数列 B.an+an+2<2an+1对任意n∈N恒成立 C.若a1=1,a2026=2026,则a1013<1013 D.S2026<1013(a1+a2026) 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。 11.已知多项式h(x)=x2-x-2,f(x)=x3+a,g(x)=x3+bx2-2x+1,且多项 式f(x)-g(x)被h(x)整除，则a+b的值为 12.设函数f)=(Q∈)，若曲线y=f)在x=-1,01处的切线斜率依次成等 比数列，则a值为 13.某校计划将12个完全相同的社会实践名额分配给高三年级的3个班级，要求一班 至少分配1个名额，二班至少分配2个名额，三班至少分配3个名额，则不同的 分配方案数为 14.在△ABC中，AB=BC=1,将△ABC绕AC所在的直线旋转一周，则所得几何体 体积的最大值为 15.函数f(x)=xm12-4xm3-3xm4的极小值为 三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成公差为d(d>O)的等差数 列，且b=1. (1)求d的取值范围： (2)求coSA+cosB+cosC的取值范围. 17.(15分) 如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF,面ABCD是边长为1的正 方形，CD⊥DE,DE=1,EF=2. (1)证明：AB II EF: (2)若该五面体恰有5个顶点在球O的球面上，求球0半径. 数学试题第3页（共4页） 18.(15分) 己知函数f=mx-a-l,aeR. x+1 (1)x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围： (2)若曲线y=te*(化>0)与椭圆C:号+y2=1交于不同两点A,B,记直线AB的斜 率为k,证明：k<竖 19.(15分) 现甲、乙两人各有一个盒子，每个盒子都有完全相同的两个红球和一个黑球，现 进行如下操作：甲、乙两人从各自盒子中随机取一球，然后交换放入对方盒子中， 记n次操作后甲的盒子中黑球个数为Xn (1)求X1的分布列与数学期望； (2)证明：E(Xn)为定值，并求出该定值，