易错03 方程(组)与不等式(组)及其应用（易错专练，6大易错剖析+避错秘籍+易错闯关）（上海专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题03 方程（组）与不等式（组） 目录 第一部分 错因诊断与精准突破 错因剖析 避错秘籍 变式迁移 易错点 1 解方程中去括号出错 易错点 2 解方程中去分母出错 易错点 3 一元二次方程根的判别式代入计算出错 易错点 4 含参数的分式方程解的问题忽略 易错点 5 不等式的基本性质及解不等式（组）计算出错 易错点 6 解分式方程将其化为一元二次方程 第二部分 易错题验收与闯关 易错点1 解方程中去括号出错 错因剖析 概念混淆：不清楚括号前是负号时，括号内每一项都要变号。 认知偏差：只给第一项变号，后面几项照搬不变号；只乘第一项，漏乘后面项。 基础薄弱：乘法分配律掌握不牢，带负数、带系数的括号不会正确展开。 【例1】解下列方程： 【答案】 【分析】按照解一元一次方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得解． 【详解】解：， ， ， ． 避错秘籍 【防错指南】 在解一元一次方程去括号时，要牢记去括号法则，仔细检查是否有漏乘的情况，遇到括号前是负号时要特别注意各项符号的改变，对于多重括号要按照合适的顺序逐步去括号，避免出错。 【知识链接】去括号的法则 当方程中存在括号时，需要根据去括号法则进行运算。括号前是号，把括号和它前面的号 去掉后，原括号里各项的符号都不改变，如; 括号前是””号，把括号和它前面的-"号去掉后 原括号里各项的符号都要改变，如。 当括号外有数字因数时，要根据乘法分配律用这个数字因数去乘括号里的每一项，再把所得的积相加，如。 变式迁移 【变式1-1】解方程：； 【答案】 【分析】解一元一次方程，先按去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为，求出方程的解； 【详解】解： ； 【变式1-2】解方程：． 【答案】 【分析】先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得． 易错点2 解方程中去分母出错 错因剖析 概念混淆：不清楚去分母是等式两边每一项都要同乘公分母，误以为只乘有分母的项。 认知偏差：把分子是多项式的式子直接拆开，忘记整体加括号导致后续符号、运算错误。 基础薄弱：不会找各分母最小公倍数，约分不熟练，正负号处理混乱。 【例2】（2025·上海·模拟预测）解方程： ； 【答案】． 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法求解即可，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是：． 避错秘籍 【防错指南】 先找所有分母的最小公倍数； 方程左右两边每一项都乘公分母，常数项绝不漏乘； 分子是多项式时，去分母后必须整体加括号； 再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 【知识链接】 1、分式方程，解完必检验，不检验不得分。 2、解分式方程一般步骤：去分母→化为整式方程→解方程→代入最简公分母检验。 3、增根处理：使最简公分母=0的根是增根，必须舍去，此时原方程无解。 4、验算不马虎，严格代入计算，不凭感觉判断。 变式迁移 【变式2-1】解方程：； 【答案】 【分析】解含分母的一元一次方程，先利用等式性质去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，求出方程的解． 【详解】解： ． 【变式2-2】（2025·上海·模拟预测）解分式方程：． 【答案】x 【分析】本题考查解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：x， 检验：当x时，， 所以x是原方程的解， 即原方程的解是x． 易错点3 一元二次方程根的判别式代入计算出错 错因剖析 概念混淆：没先把方程化成一元二次方程一般形式 ，直接乱取 a、b、c。 认知偏差：忽略 b、c 为负数时，代入判别式不带符号；把 和 混淆。 基础薄弱：负数平方运算易错，计算 时符号运算混乱。 【例3】（2025·上海·中考真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 避错秘籍 【防错指南】 先化一般式：整理成 ，注意移项变号； 定 a、b、c：连同前面正负号一起取值； 套公式：，负数代入一定要加括号再平方； 判根情况 ：两个不相等实数根 ：两个相等实数根 ：无实数根 【知识链接】 一元二次方程的一般形式是, 其 中是 二次项系数，是 一次项系数，是常数项。是一个重要条件，只有当二次项系数不为时，方程才是一元二次方程。 变式迁移 【变式3-1】（2026·上海虹口·二模）请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______． 【答案】0（答案不唯一，满足即可） 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围，即可得到符合要求的的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 整理得， 解得， 那么的值可以是：0（答案不唯一，满足即可）． 【变式3-2】（2026·上海黄浦·二模）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值是______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个相等的实数根时，判别式的值为，据此列方程求解即可. 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，整理得， 解得. 易错点4 含参数的分式方程解的问题忽略 错因剖析 概念混淆：根据分式方程解的个数、解集范围求出参数后，不验证该参数是否会让最简公分母为0，直接取用结果。分不清方程“有解”“无解”“有增根”的区别，误用条件列式，逻辑出错。 认知偏差：眼里只有参数，忘记分式方程分母不能为0，漏掉关键的排除步骤。 基础薄弱：1、缺少“求参数→验公分母→排除增根→定最终范围”的环节，步骤不完整。2、无解情况判断不全，不清楚无解包含整式方程无解、整式方程有解但为增根两种情况，分类遗漏。 【例4】若关于x的方程无解，则a的值是________． 【答案】或1 【分析】先去分母，然后根据方程无解可分当时，当时，进而问题可求解． 【详解】解：由关于x的方程去分母、合并得：， ∵该方程无解， ∴当时，即，符合题意； 当时，即分母为0，符合无解，此时； 综上所述：当或1时，原方程无解． 避错秘籍 【防错指南】 1、完整解题步骤：去分母化整式方程→用题意列参数关系式→验证最简公分母≠0→排除增根→确定参数。 2、无论求参数值还是范围，最后一步必须检验：不能让公分母为0。 3、无解分两种：整式方程本身无解；整式方程有解，但该解是增根。 4、有增根：先令公分母=0求出增根，再代入整式方程求参数。 【知识链接】 有解：整式方程有解，且解不是增根（最简公分母≠0）。 无解：整式方程无解；或整式方程有解，但为增根。 有增根：最简公分母=0，且该根满足整式方程。 关键提醒： 含参分式方程，参数取值必须保证：原分式方程分母不为0。 求出参数后，务必回代检验，排除使公分母为0的无效值。 变式迁移 【变式4-1】已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____． 【答案】且 【分析】根据分式方程解的情况求参数的取值范围，先解出分式方程的解，再根据解为正数且分式有意义列出不等式求解即可. 【详解】解：， 整理得， 方程两边同乘得， ， 展开整理得， 解得， 分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为， 且，即且， 解得且. 【变式4-2】如果关于的分式方程有增根，则____________． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握分式方程增根的产生原因，增根的求法．分式方程去分母，化成整式方程，求出，再根据分式方程有增根，得到，求出的值，进而求出m值即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 整理得， 解得， 关于的分式方程有增根， ， 或， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可知，或， 故答案为：或． 【变式4-3】关于x的方程的根满足，则m的值是___________． 【答案】6 【分析】此题考查了分式方程和一元二次方程含参数问题， 首先求出分式方程的解为，然后根据有意义的条件得到，，然后求出一元二次方程的解为或，然后根据题意得到或，进而求解即可． 【详解】 去分母得， 解得 ∴ ∴， ∴或 解得或 ∵关于x的方程的根满足， ∴或 解得（舍去），． 故答案为：6． 易错点5 不等式的基本性质及解不等式（组）计算出错 错因剖析 概念混淆：混淆等式与不等式性质，不知道乘除负数要反向。 认知偏差： 习惯性按方程解法照搬，忽略不等式独有的变号规则；数轴表示解集随意画空心实心。 基础薄弱：去分母、去括号、移项计算基本功不扎实，不等式组不会用 “同大取大、同小取小” 口诀。 【例5】（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 避错秘籍 【防错指南】 防错口诀：同加同减不变向，乘正不变乘负变；去分母不漏项，移项记得要变号；空心不含实心含，组解口诀记牢靠。 【知识链接】 1. 不等式核心性质 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向必须反转；正数、加减同一个数，不等号方向不变。 2. 解不等式步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1关键一步：系数化为 1 时，系数为负，立刻变号。 3. 不等式组解集口诀 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到。 4. 数轴画图规范 不含等号：空心圆圈，折线不包含该点； 含等号：实心圆点，包含该端点。 变式迁移 【变式5-1】（2026·上海浦东新·二模）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 【变式5-2】（2026·上海青浦·二模）计算：解不等式组 【答案】 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【变式5-3】（2026·上海虹口·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 不等式两边同乘2得 ∴不等式组的解集为． 易错点6 解分式方程将其化为一元二次方程 错因剖析 概念混淆：把分式方程完全当成一元二次方程求解，不懂分式方程必须检验、存在增根。 认知偏差：觉得算出两个根就都是解，默认整式方程的根都是原分式方程的根。 基础薄弱：不清楚增根本质：是化简后整式方程的根，但让原分式分母为 0，无意义，要舍去。 【例6】（2025·上海·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方差两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∴， ∴或， 解得或， 检验，当时，，此时是原方程的增根， 当时，，此时是原方程的解， ∴原方程的解为． 避错秘籍 【防错指南】 切记：只要是分式方程，不管化成一次还是二次，一定要检验（最简公分母）。 【知识链接】 1、定义 分式方程：分母中含有未知数的方程。 增根：分式方程化为整式方程后，使原方程分母为0的根，不是原方程的解。 2、 检验方法 把整式方程的解，代入原方程的最简公分母： 最简公分母 ≠ 0，是原方程的有效解； 最简公分母 = 0，此根为增根，舍去，原方程无解。 变式迁移 【变式6-1】解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．方程两边同时乘去分母化为一元二次方程再求解，最后检验即可得出结果． 【详解】解： 去分母得： 去括号，移项得： ∴ ∴或， ∴，； 检验：当时，； 当时，， ∴分式方程的解为． 【变式6-2】解分式方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，先对分母进行因式分解，再按照解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程可变为，， 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 1. 若，则下列等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质．根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则两边同时乘以得。只有当时，才有。由于的值不确定，所以该等式不一定成立，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. （2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力．把两个方程相减可得，即可求出代数式的值． 【详解】解：， 得，， ， 故选：B． 3. （2026·上海普陀·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式，计算得到的取值范围后，即可结合选项选出正确答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 只有，符合要求， 因此可以取的值是． 4. （2026·上海黄浦·二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将原方程中对应部分用换元后的y替换，再对分式方程去分母整理得到整式方程即可解答． 【详解】解：∵令，可得 将其代入原方程得： 方程两边同乘（）去分母得：， 移项整理得：， 因此换元后整理得到的整式方程为． 5. （2026·上海青浦·二模）将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式方程两边同乘最简公分母去掉分母，再整理得到标准整式方程即可． 【详解】∵原方程为，且， 方程两边同乘最简公分母，得：， 移项整理得：． 6. （2025·上海徐汇·二模）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是（   ） A．2千米／小时 B．3千米／小时 C．4千米／小时 D．5千米／小时 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用．设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为千米/小时， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 经检验，，是原方程的解，符合题意，不符合题意，舍去． 答：学生返回时步行的速度为3千米/小时． 故选：B． 7. （2026·上海奉贤·二模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根”进行求解即可． 【详解】解：由关于x的方程有两个不相等的实数根，可知： ， 解得：． 8. （2026·上海徐汇·二模）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 解不等式 ， 移项得 ， 系数化为1得， 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为． 9. （2026·上海金山·二模）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，__________．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？如果设衬衫的单价降了元，根据题意，得．（补填上合适的条件） 【答案】商场平均每天可多售出2件 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据所给方程和已知条件分析方程各项的含义，补全条件即可． 【详解】解：中，表示降价元后每件衬衫的盈利，表示降价元后每天的销售量，而是因降价元增加的销售量，意味着衬衫的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 10. （2026·上海徐汇·二模）分式方程的解是___________． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验所得根是否使原分式方程分母不为零． 【详解】解：， 对分母因式分解得 ， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得 解得 检验：当时，，原分式方程分母为零， 因此是增根，舍去； 当时， ，满足原分式方程分母不为零的要求. 因此原分式方程的解为． 11. （2025·上海徐汇·二模）若一元二次方程中的，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，直接开平方法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，整理得，运用直接开平方法进行解方程，即可作答． 【详解】∵一元二次方程中的， ∴， ． 或． 故答案为：或 12. （2024·江苏扬州·二模）若关于的分式方程无解，则的值为_______． 【答案】0或2/2或0 【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义．将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程化为整式方程得： ， 即， 由于分式方程无解， 所以或者分式方程有增根， 当时，， 解得， 综上所述，的值为0或2， 故答案为：0或2． 13. （2026·上海松江·二模）解方程组： 【答案】或 【详解】解：由②得，， ∴或， 原方程组可化为或， 解第一个方程组得； 解第二个方程组得 原方程组的解为或． 14. （2026·上海宝山·二模）解关于x的不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 15. （2026·上海崇明·二模）解方程： 【答案】 【详解】解： ∴ 去分母得到，， 整理得到，， 解得或， 经检验是增根，是分式方程的解 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 方程（组）与不等式（组） 目录 第一部分 错因诊断与精准突破 错因剖析 避错秘籍 变式迁移 易错点 1 解方程中去括号出错 易错点 2 解方程中去分母出错 易错点 3 一元二次方程根的判别式代入计算出错 易错点 4 含参数的分式方程解的问题忽略 易错点 5 不等式的基本性质及解不等式（组）计算出错 易错点 6 解分式方程将其化为一元二次方程 第二部分 易错题验收与闯关 易错点1 解方程中去括号出错 错因剖析 概念混淆：不清楚括号前是负号时，括号内每一项都要变号。 认知偏差：只给第一项变号，后面几项照搬不变号；只乘第一项，漏乘后面项。 基础薄弱：乘法分配律掌握不牢，带负数、带系数的括号不会正确展开。 【例1】解下列方程： 避错秘籍 【防错指南】 在解一元一次方程去括号时，要牢记去括号法则，仔细检查是否有漏乘的情况，遇到括号前是负号时要特别注意各项符号的改变，对于多重括号要按照合适的顺序逐步去括号，避免出错。 【知识链接】去括号的法则 当方程中存在括号时，需要根据去括号法则进行运算。括号前是号，把括号和它前面的号 去掉后，原括号里各项的符号都不改变，如; 括号前是””号，把括号和它前面的-"号去掉后 原括号里各项的符号都要改变，如。 当括号外有数字因数时，要根据乘法分配律用这个数字因数去乘括号里的每一项，再把所得的积相加，如。 变式迁移 【变式1-1】解方程：； 【变式1-2】解方程：． 易错点2 解方程中去分母出错 错因剖析 概念混淆：不清楚去分母是等式两边每一项都要同乘公分母，误以为只乘有分母的项。 认知偏差：把分子是多项式的式子直接拆开，忘记整体加括号导致后续符号、运算错误。 基础薄弱：不会找各分母最小公倍数，约分不熟练，正负号处理混乱。 【例2】（2025·上海·模拟预测）解方程： ； 避错秘籍 【防错指南】 先找所有分母的最小公倍数； 方程左右两边每一项都乘公分母，常数项绝不漏乘； 分子是多项式时，去分母后必须整体加括号； 再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 【知识链接】 1、分式方程，解完必检验，不检验不得分。 2、解分式方程一般步骤：去分母→化为整式方程→解方程→代入最简公分母检验。 3、增根处理：使最简公分母=0的根是增根，必须舍去，此时原方程无解。 4、验算不马虎，严格代入计算，不凭感觉判断。 变式迁移 【变式2-1】解方程：； 【变式2-2】（2025·上海·模拟预测）解分式方程：． 易错点3 一元二次方程根的判别式代入计算出错 错因剖析 概念混淆：没先把方程化成一元二次方程一般形式 ，直接乱取 a、b、c。 认知偏差：忽略 b、c 为负数时，代入判别式不带符号；把 和 混淆。 基础薄弱：负数平方运算易错，计算 时符号运算混乱。 【例3】（2025·上海·中考真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 避错秘籍 【防错指南】 先化一般式：整理成 ，注意移项变号； 定 a、b、c：连同前面正负号一起取值； 套公式：，负数代入一定要加括号再平方； 判根情况 ：两个不相等实数根 ：两个相等实数根 ：无实数根 【知识链接】 一元二次方程的一般形式是, 其 中是 二次项系数，是 一次项系数，是常数项。是一个重要条件，只有当二次项系数不为时，方程才是一元二次方程。 变式迁移 【变式3-1】（2026·上海虹口·二模）请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______． 【变式3-2】（2026·上海黄浦·二模）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值是______． 易错点4 含参数的分式方程解的问题忽略 错因剖析 概念混淆：根据分式方程解的个数、解集范围求出参数后，不验证该参数是否会让最简公分母为0，直接取用结果。分不清方程“有解”“无解”“有增根”的区别，误用条件列式，逻辑出错。 认知偏差：眼里只有参数，忘记分式方程分母不能为0，漏掉关键的排除步骤。 基础薄弱：1、缺少“求参数→验公分母→排除增根→定最终范围”的环节，步骤不完整。2、无解情况判断不全，不清楚无解包含整式方程无解、整式方程有解但为增根两种情况，分类遗漏。 【例4】若关于x的方程无解，则a的值是________． 避错秘籍 【防错指南】 1、完整解题步骤：去分母化整式方程→用题意列参数关系式→验证最简公分母≠0→排除增根→确定参数。 2、无论求参数值还是范围，最后一步必须检验：不能让公分母为0。 3、无解分两种：整式方程本身无解；整式方程有解，但该解是增根。 4、有增根：先令公分母=0求出增根，再代入整式方程求参数。 【知识链接】 有解：整式方程有解，且解不是增根（最简公分母≠0）。 无解：整式方程无解；或整式方程有解，但为增根。 有增根：最简公分母=0，且该根满足整式方程。 关键提醒： 含参分式方程，参数取值必须保证：原分式方程分母不为0。 求出参数后，务必回代检验，排除使公分母为0的无效值。 变式迁移 【变式4-1】已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____． 【变式4-2】如果关于的分式方程有增根，则____________． 【变式4-3】关于x的方程的根满足，则m的值是___________． 易错点5 不等式的基本性质及解不等式（组）计算出错 错因剖析 概念混淆：混淆等式与不等式性质，不知道乘除负数要反向。 认知偏差： 习惯性按方程解法照搬，忽略不等式独有的变号规则；数轴表示解集随意画空心实心。 基础薄弱：去分母、去括号、移项计算基本功不扎实，不等式组不会用 “同大取大、同小取小” 口诀。 【例5】（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为______． 避错秘籍 【防错指南】 防错口诀：同加同减不变向，乘正不变乘负变；去分母不漏项，移项记得要变号；空心不含实心含，组解口诀记牢靠。 【知识链接】 1. 不等式核心性质 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向必须反转；正数、加减同一个数，不等号方向不变。 2. 解不等式步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1关键一步：系数化为 1 时，系数为负，立刻变号。 3. 不等式组解集口诀 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到。 4. 数轴画图规范 不含等号：空心圆圈，折线不包含该点； 含等号：实心圆点，包含该端点。 变式迁移 【变式5-1】（2026·上海浦东新·二模）解不等式组：． 【变式5-2】（2026·上海青浦·二模）计算：解不等式组 【变式5-3】（2026·上海虹口·二模）解不等式组： 易错点6 解分式方程将其化为一元二次方程 错因剖析 概念混淆：把分式方程完全当成一元二次方程求解，不懂分式方程必须检验、存在增根。 认知偏差：觉得算出两个根就都是解，默认整式方程的根都是原分式方程的根。 基础薄弱：不清楚增根本质：是化简后整式方程的根，但让原分式分母为 0，无意义，要舍去。 【例6】（2025·上海·中考真题）解方程：． 避错秘籍 【防错指南】 切记：只要是分式方程，不管化成一次还是二次，一定要检验（最简公分母）。 【知识链接】 1、定义 分式方程：分母中含有未知数的方程。 增根：分式方程化为整式方程后，使原方程分母为0的根，不是原方程的解。 2、 检验方法 把整式方程的解，代入原方程的最简公分母： 最简公分母 ≠ 0，是原方程的有效解； 最简公分母 = 0，此根为增根，舍去，原方程无解。 变式迁移 【变式6-1】解方程：． 【变式6-2】解分式方程：． 1. 若，则下列等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2. （2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 3. （2026·上海普陀·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（    ） A． B． C． D．0 4. （2026·上海黄浦·二模）解方程时，令，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 5. （2026·上海青浦·二模）将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 6. （2025·上海徐汇·二模）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是（   ） A．2千米／小时 B．3千米／小时 C．4千米／小时 D．5千米／小时 7. （2026·上海奉贤·二模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 8. （2026·上海徐汇·二模）不等式的解集是___________． 9. （2026·上海金山·二模）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，__________．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？如果设衬衫的单价降了元，根据题意，得．（补填上合适的条件） 10. （2026·上海徐汇·二模）分式方程的解是___________． 11. （2025·上海徐汇·二模）若一元二次方程中的，则的值为______． 12. （2024·江苏扬州·二模）若关于的分式方程无解，则的值为_______． 13. （2026·上海松江·二模）解方程组： 14. （2026·上海宝山·二模）解关于x的不等式组：． 15. （2026·上海崇明·二模）解方程： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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