单元巩固练3 图形的平移与旋转(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 以图形变换为核心，通过分层题型构建“概念识别-性质应用-综合探究”的方法体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2|中心对称图形判定、旋转重合角度计算|从图形特征到变换本质，建立几何直观| |性质应用|选择3-5、填空9-11|平移距离叠加、旋转中心坐标确定、坐标变换规律|以性质为桥梁，连接静态计算与动态变化| |综合探究|选择6-8、填空12、解答13-14|分类讨论、平移转化求最短路径、旋转周期性规律|整合多知识点，培养推理能力与创新意识|

单元巩固练3　图形的平移与旋转 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 2.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转（　C　） A.144°　　B.90°　　C.72°　　D.36° 第2题图　  3.真美术课上三角形的平移设计 如图，小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到△A1B1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位置，下方树干EF的长为6 cm，则树的高度CF长为（　B　） 第3题图　  A.19 cm　　B.17 cm　　C.15 cm　　D.11 cm 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　D　） 第4题图　  A.50°　　B.70°　　C.110°　　D.120° 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（－3，2），B（0，1），C（－2，0），将△ABC绕平面内某点旋转一定的角度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.若点B′的坐标为（3，0），则旋转中心的坐标为（　B　） 第5题图　  A.（2，1）　　B.（2，2）　　C.（2，0）　　D.（－1，0） 6.［郑州市］如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，把一块含有30°角的三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上（∠F＝30°），将△DEF绕点D按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N（点B始终在直线EF的下方），则△ABC与△DEF重叠部分的面积为（　B　） 第6题图 A.1　　B.2　　C.3　　D.4 7.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），将OA1绕点O逆时针旋转45°，再将其长度伸长为OA1的两倍，得到OA2；将OA2绕点O逆时针旋转45°，再将其长度伸长为OA2的两倍，得到OA3，……，按此规律进行下去，点A201的坐标是（　D　） 第7题图　　 A.（0，－2201）　　B. （2201，0）　　 C. （－2200，0）　　D. （2200，0） 解析：每次旋转45°，旋转一周是360°，故8次一循环.∵201÷8＝25……1，∴点A201与点A1都落在x轴上. OA1＝1，OA2＝2×1＝21，OA3＝2×21＝22，…，OA201＝2200.∴点A201的坐标为（2200，0）.故选D. 8.［教材P104问题解决活动改编］如图，郑州市某公园入口A到河的距离AE为100 m，公园出口B到河的距离BF为200 m，河流经过公园的长度EF为400 m，现策划要在河上建一条直径CD为100 m的半圆形观赏步道（其中点C在点D左侧），游览路线定为A－C－D－B，若使游览路线最短，则步道入口C应建的位置距离E处的长度为（　B　） 第8题图 A.50 m　　B.100 m　　C.150 m　　D.200 m 解析：如图，将BF沿着FE方向平移100 m到B1F1， 则BB1＝FF1＝CD＝100 m，B1F1＝BF＝200 m，EF1＝EF－FF1＝400 m－100 m ＝300 m，延长AE到A1，使A1E＝AE＝100 m，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点.延长BB1交A1A延长线于点H，则A1H＝A1E＋EH＝100 m＋200 m＝300 m，B1H＝EF1＝300 m，∠H＝90°，∴△A1HB1是等腰直角三角形，∴∠HA1B1＝45°.∵∠A1EC＝90°，∴∠A1CE＝45°.∴EC＝A1E＝100 m.∴步道入口C的位置距离E处的长度为100 m.故选B. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 生物  银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为（－3，2），（4，3）.将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为　（－3，1）　. 第9题图　　 10.如图所示的是以点A为对称中心的两个成中心对称的图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　4　. 第10题图　　 11.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿射线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为　（4，2 ）　. 第11题图　　 解析：如图，过点A作AD⊥OB于点D，∵△OAB是等边三角形，点B的坐标是（2，0），AD⊥OB. ∴OB＝OA＝2，OD＝1.∴AD＝＝.∴点A的坐标是（1，）.设直线OA的函数表达式为y＝kx.把（1，）代入，得k＝.∴直线OA的函数表达式为y＝x.∵点A′的横坐标为3，且点A′在直线OA上，∴点A′的纵坐标为3 .∴点A′的坐标为（3，3 ）.∴点A向右平移2个单位长度，向上平移2 个单位长度可得到点A′.∴点B′的坐标为（4，2 ）. 12.数类讨论 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为　或　. 第12题图 解析：连接CD.∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ， ∴△ABC是等腰直角三角形.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB. ∵∠ADQ＝90°.∴点C，Q，D在一条直线上.分两种情况讨论：①如图1，当点Q在线段CD上时，由旋转的性质，得CQ＝CP＝1.∵AB＝＝4，∴AD＝BD＝AB＝2.∴CD＝＝2.∴DQ＝CD－CQ＝1.∴AQ＝＝. ②如图2，当点Q在线段DC的延长线上时，同①，得CD＝AD＝2，CQ＝CP＝1.∴DQ＝3.∴AQ＝＝.综上所述，AQ的长为或. 三、解答题（共24分） 13.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （1）△ABC关于点A成中心对称的图形为△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点B1，C1的坐标； 解：（1）如图，△AB1C1即为所求.点B1（0，0），C1（－1，－2）.（3分） （2）将△AB1C1先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C2； 解：（2）如图，△A1B2C2即为所求.（6分） （3）连接BC2，B2C，请直接写出四边形BC2B2C的面积. 解：（3）S四边形BC2B2C＝7×5－2××1×2－2××6×3＝35－2－18＝15.（10分） 14.新综合与实践 （14分）王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下板块. 【观察发现】 （1）如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点A，B，C，P均在格点上（网格线的交点），且点P在线段AB上，连接PC，将PC绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在线段AC上，分别作PC，PD关于直线AB的对称线段PE和PF. ①∠BAC＝　45　°； ②线段PF可以看作是由线段PC绕点P顺时针旋转　90（4分）　°得到的. 【深入探究】 （2）如图2，图3，∠BAC＝45°，P为AB上一点，连接PC，将PC绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线CA上，分别作PC，PD关于直线AB的对称线段PE和PF.请从图2，图3中任选一种情况，回答下列问题： ①求∠CPF的度数； 解：（2）选图2. ①设∠CPD＝α.∵PD＝PC＝PF＝PE，∴∠PDC＝＝90°－.∵∠PDC＝∠BAC＋∠APD，∠BAC＝45°，∴∠APD＝90°－－45°＝45°－.由轴对称的性质，可知∠APF＝∠APD＝45°－.∴∠CPF＝∠APF＋∠APD＋∠CPD＝45°－＋45°－＋α＝90°.（8分） ②连接EF，请判定线段EF，AC，AD之间的数量关系，并说明理由. ②EF＝AC－AD.（10分） 理由如下：∵∠APE＝∠APC，∠APF＝∠APD，∴∠EPF＝∠DPC.∵PE＝PC＝PD＝PF，∴△EPF≌△CPD（SAS）.∴EF＝CD＝AC－AD.（12分） （或选图3. ①设∠APF＝α.由轴对称的性质，可知∠APD＝∠APF＝α.∵∠BAC＝∠APD＋∠PDA，∠BAC＝45°，∴∠PDA＝45°－α.∵PD＝PC，∴∠PDA＝∠PCD＝45°－α.∴∠DPC＝180°－2×（45°－α）＝90°＋2α.∴∠CPF＝∠DPC－∠APD－∠APF＝90°.（8分） ②EF＝AC＋AD.（10分） 理由如下：∵∠APE＝∠APC，∠APF＝∠APD，∴∠EPF＝∠DPC.∵PE＝PC＝PD＝PF，∴△EPF≌△CPD（SAS）.∴EF＝CD＝AC＋AD.（12分）） 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接DF，当AC＝6，DE＝DF时，请直接写出线段CD的长. 图1　　　图2　　　图3　　　备用图 线段CD的长为6－2　或6＋2　.（14分） 解析：由（2）可得PD＝PE，∠DPE＝∠CPF＝90°.∴△PDE为等腰直角三角形.∴DE＝＝PD.∵DE＝DF，∴DF＝PD＝PF，即△PDF为等边三角形.∴∠PDF＝60°.分两种情况讨论：①如图1，当点D在线段AC上时，连接AE，AF，EC.∵点E，C关于直线AB对称，∴AE＝AC＝6.∠EAP＝∠CAP＝45°.∴∠EAD＝90°，即△EAC是等腰直角三角形.同理，△FAD也是等腰直角三角形.∴∠ADF＝45°，∵∠PDF＝60°，∠PDE＝45°，∴∠FDE＝15°.∴∠ADE＝60°.∴∠AED＝30°.∴DE＝2AD.∴AE＝＝AD＝6.∴AD＝2　.∴CD＝AC－AD＝6－2　. 图1　　 ②如图2，当点D在线段CA的延长线上时，连接AE，AF，EC.同①，可得AE＝AC＝6，∠ADF＝45°，∴∠PDA＝15°.∴∠ADE＝60°.∴∠AED＝30°.∴DE＝2AD.∴AE＝＝AD＝6.∴AD＝2　.∴CD＝AC＋AD＝6＋2 .综上所述，线段CD的长为6－2　或6＋2　. 图2 学科网（北京）股份有限公司 $