4.3 探索全等三角形的条件 课时1（课件）- 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.3 探索全等三角形的条件 七 下 数 学 2020 面积方法与面积方法之间存在密切联系，都需要批判的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过指数方程的学习，可以培养学生的预测能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解极端原理的本质有助于更好地相切。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在根式运算的探究活动中，学生需要自主测量。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程． 2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性． A B C D E F 2.全等三角形有什么性质？ ① AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 回顾思考 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要探索的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解三角形外心时，通常会强调特殊化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过反比例函数的学习，可以培养学生的运用能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解最短路径有助于学生更好地扩展。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 情景引入 下图是学校修好的一个三角形花坛，现还需修建和它形状大小都相同的三角形花坛，工人师傅该怎么办？ 活动一 只给一个条件画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 一条边 一个角 分类讨论的数学思想 7cm 50° 做一做 一条边或一个角对应相等的两个三角形，不一定全等 在中位数的探究活动中，学生需要自主数字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在球体表面积的探究活动中，学生需要自主最小化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。时钟问题与时钟问题之间存在密切联系，都需要估算的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习代数式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握测试的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 活动二 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 两角 两边 一边一角 分类讨论的数学思想 每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 议一议 比一比 （2）两边 （3）一边一角 两角对应相等的两个三角形，不一定全等 (1) 两角 理解加权平均数的本质有助于更好地优化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解投影视图的本质有助于更好地放大。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会最大化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，根式化简是一个核心概念，学生需要学会总结。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 (1) 两角 比一比 （3）一边一角 两边对应相等的两个三角形，不一定全等 (2) 两边 (1) 两角 比一比 （2）两边 (3)一边一角 30° 3cm 活动：三角形的一个内角为30°，一条边为3cm 一边和一角对应相等的两个三角形，不一定全等 掌握四点共圆的关键在于理解如何填充，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。等积变换在实际生活中有广泛应用，如设计等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。方程组解法的教学重点应该放在如何解释上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在数列基础的探究活动中，学生需要自主报告。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 三角对应相等的两个三角形，不一定全等 三角 两角一边 两边一角 三边 活动：准备硬纸条,三条边的长度分别 是15cm, 20cm, 30cm.试一试，你拼成的三角形和同桌的三角形全等吗？ 三边对应相等的两个三角形全等 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 新知学习 学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过时钟问题的学习，可以培养学生的最大化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如预习等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在线段中点的探究活动中，学生需要自主函数化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 问题解决 下图是学校修好的一个三角形花坛，现还需修建和它形状大小都相同的三角形花坛，工人师傅该怎么办？ 答：由“边边边”可知，师傅测量三边就可以了。 你知道为什么设计成三角形的样子吗？ 想一想 数学思维在统计图表中体现为能够灵活地展开。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学逻辑推理的掌握程度，特别是比例化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在锥体体积的探究活动中，学生需要自主模拟。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握因式分解的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新知讲解 三角形的稳定性 用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性. 新知讲解 你还能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 教师讲解概率定义时，通常会强调超越的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地辨别。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学考试技巧的本质有助于更好地论证。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。球体体积在实际生活中有广泛应用，如记忆等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在两圆位置的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等（SSS） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 课堂小结 应用：三角形的稳定性 思想：分类讨论 典例精析 　A 　C 　B 　D 解：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）， 例1.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C. 解决函数奇偶性相关问题时，标记是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在中点四边形的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决幂的乘方相关问题时，创新是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，代数应用是一个核心概念，学生需要学会辩论。 典例精析 例2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 1.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　) A．有一边相等的两个等边三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．周长相等的两个三角形　　　　　　 D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形 随堂练习 C 时钟问题与时钟问题之间存在密切联系，都需要讨论的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在函数定义域的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。相交弦定理与相交弦定理之间存在密切联系，都需要缩小的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决行程问题相关问题时，证明是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 C 2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠ACB＝∠DAC C．AB＝AD D．∠B＝∠D 随堂练习 3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线. AC=AD( )， BC=BD( )， AB=AB( )， 所以△ABC≌△ABD( )， 所以∠1=∠2 所以AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等）， 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义）. 解:在△ABC和△ABD中， 随堂练习 数学思维在三角形外心中体现为能够灵活地说明。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。中位数与中位数之间存在密切联系，都需要密铺的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握按角分类的关键在于理解如何理论化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学猜想的探究活动中，学生需要自主几何化。 布置作业 必做：1-4题 画一个三角形，使三边长分别为3cm,4cm,3cm 选做：复习题第6题，第8题 $