专题26：平面图形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题26：平面图形 目录 考点一三线的认识及关系 1 考点二角的认识 6 考点三长方形和正方形 10 考点四平行四边形 14 考点五梯形 18 考点六三角形 24 考点七圆 30 考点一三线的认识及关系 1．下列三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 ①跳远测量 ②道路改道 ③固定木条 A．① B．② C．③ D．②③ 【答案】B 【分析】①垂线段最短；②两点之间，线段最短；③两点确定一条直线，据此解答即可。 【解答】①跳远测量，根据垂线段最短测量； ②道路改道，根据两点之间，线段最短进行改道； ③固定木条，根据两点确定一条直线进行固定。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了垂线段以及两点间的距离，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 2．9个点可以连（      ）条线段。 A．27 B．10 C．36 D．18 【答案】C 【分析】把点的个数看作n（n是大于1的自然数），即n个点，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始前（n－1）个连续自然数的和，代入数据进行计算即可。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝36（条） 即9个点可以连36条线段。 故答案为：C 【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。 3．下面的图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【解答】A．图形为长方形，长方形的对边互相平行，邻边互相垂直，因此既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段； B．图形为直角三角形，三角形只有互相垂直的线段，不存在互相平行的线段； C．图形为梯形，梯形只有互相平行的线段，不存在互相垂直的线段； D．图形为平行四边形，平行四边形只有互相平行的线段，不存在互相垂直的线段。 图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是。 4．把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。 【答案】 平行 垂直 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【解答】 根据分析画图如下： 所以把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 5．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是（ ）角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有（ ）个锐角，（ ）个钝角。 【答案】 直 1 2 【分析】因为三角形的周角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于360，如果有一个角是90°，那么这两条直线一定相互垂直；如果其中有一个角是锐角，则它的对角也是锐 角，则这两个角和小于180°，那另外两个角的和大于180°且相等，所以另外两个角都大于90°，即为钝角；由此进而解答即可。 【解答】两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是直角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有1个锐角，2个钝角。 【点睛】解答此题的关键：应明确周角、平角、钝角、锐角的含义，进而根据其含义进行分析、解答；用到的知识点：互相垂直的含义。 6．丽丽从家去超市走（ ）号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中（ ）最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和（ ）第三边。 【答案】 ② 线段 大于 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此判断①号与②号哪条路更短；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边据此判断②号与③号哪条路更短，据此填空即可。 【解答】丽丽从家去超市走②号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中线段最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。 7．用两种不同的方法数出方框中一共有多少条线段，并在图中画出你数线段的方法。 （1）方框中一共有（    ）条线段。 （2）求一共的线段条数可以这样列算式：________________________________。 【答案】 （1）10      （2）4＋3＋2＋1＝10（条） 【分析】线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段。首先确定一点为起点，然后确定线段的长度，据此数出线段的条数。 【解答】 （1）方框中一共有10条线段。 （2）求一共的线段条数可以这样列算式：4＋3＋2＋1＝10（条） 8．观察下面的平面图并回答问题。 （1）车站在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）过点A作AC的垂线，商店在车站的正东方向，且在AC边的垂线上，在图中标出商店的位置。若学校用数对（3，2）表示，则商店的位置用数对（    ）表示。 【答案】（1）北；西；45（或西；北；45） （2）见详解；（5，4） 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，观察平面图，以学校为观测点，车站在学校北偏西45°方向上。 （2）过点A作AC的垂线，在这条垂线上，以车站为观测点，商店刚好在车站的正东方，沿着车站向东延长画一条线，与垂线相交的位置，即是商店的位置；根据数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出商店在方格中的对应位置，用数对表示出来即可。 【解答】（1）车站在学校北偏西45°方向上。 （2）作图如下： 商店的位置用数对（5，4）表示。 【点睛】此题的解题关键是根据方向、角度和距离确定物体的位置，作出垂线，利用数对表示出位置，即可解决问题。 考点二角的认识 9．一副三角尺可以拼画出（    ）的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【答案】B 【分析】一副三角尺的度数有90°、30°、60°，90°、45°、45°，把其中的两个角组合，可以画出更大的角，一副三角尺可以拼画出的角的度数都是15的倍数，据此分析。 【解答】A．65不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出65°的角； B．75÷15＝5，一副三角尺可以拼画出75°的角，30°＋45°＝75°； C．85不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出85°的角； D．95不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出95°的角。 一副三角尺可以拼画出75°的角。 故答案为：B 10．笑笑发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（    ）。 A．9时30分 B．12时 C．15时 D．6时 【答案】C 【分析】等于90°的角叫做直角。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90°，即直角。根据时针、分针成直角这一特点，对选项逐一判断即可。 【解答】A．9时30分时，时针在9与10的中间，分针指向6，超过90度，不是直角，不符合题意； B．12时，时针指向12，分针指向12，重合，不是直角，不符合题意； C．15时，时针指向3，分针指向12，是直角，符合题意。 D．6时，时针指向6，分针指向12，是平角，不符合题意。 因此钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是15时。 故答案为：C 11．如图，下面正确的选项是（    ）。 A．∠4＝∠1＋∠2 B．∠4＞∠1＋∠2 C．∠4＜∠1＋∠2 【答案】A 【分析】要找出，和的关系，根据三角形的三个内角和等于180°，，和是三角形ABC的三个内角，因此；再找和的关系：和组成一个平角，平角等于180°，因此；结合两个等式得出，和的关系。 【解答】三角形ABC的内角和等于180° 即 一个平角等于180° 即 得到 因此 故答案为：A 12．如图，手工课上，同学们用剪刀剪窗花。皮皮慢慢打开剪刀，角由（ ）角逐渐变成直角，继续张开变成（ ）角。皮皮发现张口越大，角越（ ）。 【答案】 锐 钝 大 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。角的大小和边的长短无关，只和两条边开叉的大小有关，两条边开叉越大角越大；两条边开叉越小角越小。 【解答】根据分析可知，手工课上，同学们用剪刀剪窗花。皮皮慢慢打开剪刀，角由锐角逐渐变成直角，继续张开变成钝角。皮皮发现张口越大，角越大。 13．如图。∠1＝75°，那么∠3＝（ ）°，如果∠2∶∠4＝3∶2，那么∠2＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 105 45 30 【分析】看图可知，∠1和∠3组成平角，平角180°，平角－∠1＝∠3；三角形内角和也是180°，因此∠1＝∠2＋∠4，将比的前后项看成份数，∠2和∠4总度数÷总份数＝一份数，一份数分别乘∠2和∠4的对应份数，即可求出∠2和∠4的度数。 【解答】∠3＝180°－75°＝105° 75°÷（3＋2） ＝75°÷5 ＝15° 15×3＝45° 15×2＝30° ∠1＝75°，那么∠3＝105°，如果∠2∶∠4＝3∶2，那么∠2＝45°，∠4＝30°。 14．如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，∠2＝（ ）°。 【答案】90 【分析】根据折叠的过程可知：∠1＋∠3＝∠2，再根据∠1＋∠2＋∠3是平角，平角＝180°，再进一步计算即可。 【解答】∠1＋∠3＝∠2 ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠2＋∠2＝180° 180°÷2＝90° 则∠2＝90° 15．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？      【答案】∠3＝∠4 【分析】根据直角的定义，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因为∠1＝∠2，则∠4＝∠3。 【解答】因为∠2＋∠4＝90° ∠1＋∠3＝90° 所以∠4＝90°－∠2 ∠3＝90°－∠1 因为∠1＝∠2 所以∠3＝∠4 【点睛】解答本题的关键是明确直角的定义。 16．我会操作我会答。 小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是450米。请你结合测量和以上信息解答下列问题：（量的数据取整厘米） （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）量出小明从家出发到超市方向角（∠1）的度数，∠1＝（    ）。 （3）利用比例尺请你计算出超市到学校的实际距离是多少米？ 【答案】（1）1∶15000； （2）60°； （3）900米 【分析】（1）测量出小明家到超市的图上距离是3厘米，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出这幅图的比例尺。 （2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出∠1的度数。 （3）测量出超市到学校的图上距离是6厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出超市到学校的实际距离。 【解答】（1）3厘米∶450米 ＝3厘米∶45000厘米 ＝1∶15000 答：这幅图的比例尺是1∶15000。 （2）经过度量，∠1＝60°。 （3）6÷ ＝6×15000 ＝90000（厘米） ＝900（米） 答：超市到学校的实际距离是900米。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义、角的度量以及图上距离和实际距离之间的换算。 考点三长方形和正方形 17．下图中涂色部分的面积是（    ）。 A．a² B．b² C． D．ab 【答案】D 【分析】图中涂色部分是平行四边形，底是小正方形的边长b，高是大正方形的边长a，根据平行四边形的面积＝底×高计算。 【解答】a×b＝ab 涂色部分的面积是ab。 故答案为：D 18．如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【答案】A 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 【解答】20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 19．一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 【答案】D 【分析】已知这个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大，即长和宽都放大到原来的4倍，再根据长方形的面积＝长×宽，设原来长方形的长为，宽为，所以平方厘米，放大后，长变为，宽变为，则放大后的面积为，即可求解。 【解答】设原来长方形的长为，宽为，即（平方厘米），按4∶1放大， 放大后的面积为： 即放大后的面积：（平方厘米） 故答案为：D 20．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 【答案】9∶8 【分析】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【解答】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 21．把一个长6cm、宽4cm的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 40 96 【分析】按2：1放大，即长和宽都变为原来的2倍。先据此求出放大后的长和宽，再分别利用长方形周长公式和面积公式计算结果。长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长方形面积公式：面积＝长×宽。 【解答】新长：6×2＝12（cm） 新宽：4×2＝8（cm） 新周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 新面积：12×8＝96（cm2） 22．你了解秦始皇统一度量衡的故事吗？我国最初的度量方法都是借助日常用品作单位，直到秦朝统一了度量衡，才有了统一的度量单位。古代长度单位有丈、尺、寸等，有的地方一直沿用至今，甚至语文学科中也常出现。例如“尺有所短，寸有所长”“垂涎三尺”“火冒三丈”等。其中“火冒三丈”形容愤怒到了极点，怒气仿佛火焰冒到了三丈高。当然，古代计量单位与现代计量单位也是有差别的，例如，一丈m，一尺cm，那么： （1）“三尺”换算成现代计量单位是（ ）m； （2）一块长方形果园，长是15丈，宽是12丈，它的面积是（ ）m2。 【答案】（1）1 （2）2000 【分析】（1）一尺cm，三尺就是的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，再把单位转化为m。 （2）一丈m，15丈就是的15倍，12丈就是的12倍，分别用乘法计算出长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】（1）（cm）＝1（m） “三尺”换算成现代计量单位是1m； （2）（m） （m） （m2） 一块长方形果园，长是15丈，宽是12丈，它的面积是2000m2。 23．小欢把一块长与宽的比为7∶2的长方形草坪，按1∶500的比例尺画在图纸上。图纸上的长方形草坪的周长是36厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】先用周长除以2求出长和宽的和，再按长与宽的比求出总份数，用长和宽的和分别乘长、宽对应的分率求出图上的长和宽，接着用图上的长和宽分别乘比例尺的实际倍数求出实际的长和宽，得到实际的长度后再转换单位，最后用实际的长乘实际的宽求出面积。 【解答】图上长与宽的和：36÷2＝18（厘米） 总份数：7＋2＝9 图上的长：18× ＝14（厘米） 图上的宽：18× ＝4（厘米） 实际的长：14×500＝7000（厘米）＝70（米） 实际的宽：4×500＝2000（厘米）＝20（米） 实际面积：70×20＝1400（平方米） 答：这块长方形草坪的实际面积是1400平方米。 24．一间长4.8m、宽3.5m的会议室，用边长为0.15m的方砖铺地，需要758块。如果改用边长为0.2m的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】427块 【分析】根据题意，会议室的面积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，据此写出数量关系：原来方砖的面积×需要的块数＝现在方砖的面积×需要的块数，设需要边长为0.2m的方砖x块，列出方程并求解即可。 【解答】解：设需要边长为0.2m的方砖x块。 答：需要427块。 考点四平行四边形 25．一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】由题意可知，平行四边形与三角形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】（平方厘米） 一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。 故答案为：C 26．如图四个图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】图形①是平行四边形，底为2，高为4。根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，可得其面积为2×4。 图形②是三角形，底为4，高为4。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得其面积为4×4÷2。 图形③是梯形，上底为1，下底为3，高为4。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得其面积为（1＋3）×4÷2。 图形④通过平移可看作是一个边长为3的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，可得面积为3×3。 【解答】图形①：底为2，高为4。 2×4＝8 图形②：底为4，高为4。 4×4÷2＝8 图形③：上底为1，下底为3，高为4。 （1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 图形④：边长为3的正方形。 3×3＝9 9＞8 面积最大的是图形④。 故答案为：D 27．一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米，平行四边形的一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是（    ）。 A．80平方厘米 B．120平方厘米 C．80平方厘米或120平方厘米 D．无法计算 【答案】A 【分析】在平行四边形的顶点画出这条高，则这条高与平行四边形斜着的边和底边的一部分围成了一个直角三角形，因为在直角三角形中斜边最长，可以确定10厘米高的对应底边是8厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【解答】8×10＝80（平方厘米） 这个平行四边形的面积是80平方厘米。 故答案为：A 28．把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的（ ）。 【答案】4倍 【分析】平行四边形的面积＝底×高。在乘法算式中，一个因数扩大原来a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，那么它们的积就扩大到原来的（a×b）倍，据此解答。 【解答】平行四边形的面积＝底×高； 由分析可知： 底缩小、高扩大后平行四边形的面积＝底××高×6＝底×高×4； 所以，把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的4倍。 29．如图，平行四边形的面积是84cm2，丙三角形与乙三角形的面积的比是（ ），乙三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】 4∶3 18 【分析】，。由图可知三角形甲乙丙等高，且高也为平行四边形的高。分别求出甲乙丙三角形的面积，再把丙三角形与乙三角形的面积求比。 【解答】6＋8=14（cm） 84÷14＝6（cm） 14×6÷2=42（cm） 6×6÷2=18（cm） 8×6÷2=24（cm2） 丙三角形：乙三角形=24：18=24÷6：18÷6=4：3 所以丙三角形与乙三角形的面积的比是4∶3，乙三角形的面积是18cm2。 30．下图的等腰梯形中，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是（ ）；将D点平移到点（ ），这个梯形就变成了一个平行四边形。 【答案】 （4，4） （6，4） 【分析】根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行；D点在第4列，第4行，据此用数对表示出来即可；由于平行四边形上底和下底相等，D点只能往右边移动，使得BC＝AD时，这个梯形就变成了一个平行四边形；据此解答。 【解答】根据分析，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是（4，4）； 根据平行四边形的特征，AD＝BC，所以点D要向右平移2格到点（6，4）的位置，这个梯形就变成了一个平行四边形了。 【点睛】此题考查了用数对表示位置的应用，关键能够掌握表示方法以及平行四边形的特征。 考点五梯形 31．街心公园里有这样一块空地（图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是多少平方米？ 【答案】72.08平方米 【分析】将不规则的空地近似看作一个平行四边形，利用平行四边形的面积公式S＝底×高进行计算即可。 【解答】10.6×6.8＝72.08（平方米） 答：这块空地的面积大约是72.08平方米。 32．按3∶1画出平行四边形A放大后得到的平行四边形B，再画出把平行四边形B按1∶2缩小后得到的平行四边形C。 （1）哪些图形是由平行四边形A放大后得到的？哪些图形是由平行四边形B缩小后得到的？ （2）观察平行四边形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ 【答案】 见详解 【分析】按3∶1放大，就是放大到原图面积的3倍，将平行四边形A的底放大到6，高放大到6，就是放大的图形B；   按1∶2缩小就是缩小到原来的，将图形B的底缩小到 3、高缩小到3就得到图形C。 【解答】 （1）图形B和C是图形A放大后得到的；图形A和图形C是图形B缩小后得到的。 （2）图形A：2×2＝4；图形B：6×6＝36；36÷4＝9 图形B面积是图形A面积的9倍，面积与边长不是按相同的比变化的。 33．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（    ）厘米。 A．25 B．55 C．15 D．20 【答案】A 【分析】首先确定下底是55厘米，再分腰长为25厘米或15厘米两种情况讨论；等腰梯形中下底边比上底边两侧多出来的距离相等，而等腰梯形的高、腰和一侧多出来边构成直角三角形，由于腰是斜边，所以等腰梯形的腰要大于一侧多出来的边。据此可得出答案。 【解答】①腰长为25厘米时，上底为15厘米，下底为55厘米。则下底一侧比上底多出： （厘米） 20厘米＜腰25厘米，可以组成等腰梯形。 ②腰长为15厘米时，上底为25厘米，下底为55厘米。则下底一侧比上底多出： （厘米） 15厘米＝腰15厘米，此时下底一侧多出来的边等于腰，则不能组成等腰梯形。 即这个等腰梯形的腰只能是25厘米。 故答案为：A 34．一堆粗细均匀的圆木堆在一起，最上面一层有5根，每向下一层加1根，一共堆了10层，这堆圆木一共有（    ）根。 A．95 B．100 C．105 【答案】A 【分析】根据题意，最上面一层有5根，每向下一层加1根，一共堆了10层，说明最下面一层比最上面一层多（10－1）根。根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【解答】10－1＋5＝14（根） （5＋14）×10÷2 ＝19×10÷2 ＝95（根） 所以，这堆圆木一共有95根。 35．如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 【答案】D 【分析】由题意可知，梯形的上下底之和与高的总长度等于木条的总长度，且梯形的高是12米，梯形的上下底之和＝木条的总长度－高，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【解答】（60－12）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 所以，这个梯形的面积是288平方米。 故答案为：D 36．一个梯形的上底是米，下底和高都是米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 【答案】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（＋）×÷2 ＝（＋）×÷2 ＝×× ＝× ＝（平方米） 所以这个梯形的面积是平方米。 37．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】因为下底是上底的4倍，所以我们把上底看作1份，下底就是4份，下底比上底多了3份。将上底延长12厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长12厘米，而这12厘米就是刚才多出的3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出4份的长度即下底的长度，即可解答。 【解答】 （厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的下底16厘米。 38．如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是（ ）。 【答案】50 【分析】黑色部分是一个梯形，但无法直接求出它的面积，因为它的上底和下底都不知道。但梯形AGEB与黑色部分都是和小直角三角形EGC分别构成大三角形ABC和大三角形DEF，又因两大三角形面积相同，所以梯形AGEB的面积与黑色部分的面积是相等的。根据公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答。 【解答】由分析可列式： [12＋（12－4）]×5÷2 ＝[12＋8]×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50 所以黑色部分的面积是50。 39．智慧停车场通过建立一体化的停车场后台管理系统，能帮助车主快速找到停车位。某商场要在一个面积为1.2公顷的梯形空地上规划修建一个智慧停车场，规划图如图所示，停车区是一个平行四边形。停车区的占地面积是多少平方米？ 【答案】10500平方米 【分析】先把公顷化成平方米；1.2公顷＝12000平方米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底＝面积×2÷高，代入数据，求出梯形上底与下底的和，再减去20米，减去30米，求出平行四边形停车区的2个底的和，再除以2，求出平行四边形停车区的底；再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出停车区的面积。 【解答】1.2公顷＝12000平方米 12000×2÷60 ＝24000÷60 ＝400（米） （400－20－30）÷2 ＝（380－30）÷2 ＝350÷2 ＝175（米） 175×60＝10500（平方米） 答：停车区的占地面积是10500平方米。 40．阅读材料，收集信息，回答问题。 1月5日16时，以“激情迎亚冬，冰雪暖世界”为主题的第40届中国·哈尔滨国际冰雪节隆重启幕，来自四面八方的游客共同领略这场冰雪盛宴。哈尔滨冰雪大世界集天下冰雪艺术精华，融冰雪娱乐活动于一园，今年建造规模达810000平方米，冰建区域610000平方米，用250000立方米的冰和雪，打造了千余个冰雪景观，是历史上规模最大的一届！ 自2023年12月18日正式开园，截至1月2日运营的16天，入园游客约62万人次。这么大的客流量，公交为游客们提供了便捷的服务：29路、42路、43路、215路等公交线路；均可到达哈尔滨冰雪大世界。火车站是29路和215路公交车的起点站。29路公交车每8分发车一次，215路公交车每10分发车一次，大大满足了游客们对美好出行的需求。 （1）冰雪大世界建造面积是（    ）万平方米，合（    ）公顷。 （2）如果29路和215路公交车同时从起点站发车，至少经过多少分后又同时从起点站发车？ （3）截至2024年1月2日，哈尔滨国际冰雪节运营期间，平均每天的入园游客是多少万人？（结果保留两位小数） （4）冰雕的制作过程非常烦琐。冰雕匠人们会按照图纸的样子，先把冰砖切成小块，再用电锯切割掉多余的部分，形成大致轮廓，再经过精雕，做出最后的造型。字母“W”就是这样做成的，如图所示。试着计算出字母“W”的面积。 【答案】（1）81；81 （2）40分钟 （3）3.88万人 （4）75平方分米 【分析】（1）根据题意找出冰雪大世界建造面积，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；1公顷＝10000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 （2）求至少经过多少分后又同时从起点站发车，就是求8和10的最小公倍数；最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。 （3）求平均每天的入园游客的人数，用入园的人数÷天数，即可解答。 （4）字母“W”的面积＝上底是14.5分米，下底是8分米，高是12分米的梯形面积－底是5分米，高是8分米的3个三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）810000＝81万 810000平方米＝810000÷10000＝81公顷 冰雪大世界建造面积是81万平方米，合81公顷。 （2）8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，至少经过40分后又同时从起点站发车。 答：至少经过40分后又同时从起点站发车。 （3）62÷16≈3.88（万人） 答：平均每天的入园游客是3.88万人。 （4）（14.5＋8）×12÷2－5×8÷2×3 ＝22.5×12÷2－5×8÷2×3 ＝270÷2－40÷2×3 ＝135－20×3 ＝135－60 ＝75（平方分米） 答：字母W的面积是75平方分米。 考点六三角形 41．如下图，梯形的上底是8cm，下底是6cm，涂色部分的面积是，空白部分的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从图中可知涂色部分是一个三角形，其底为梯形的下底6cm，面积为24cm²，利用三角形面积公式，可以求出梯形的高； 题目已知梯形的上底、下底，结合求出梯形的高，代入到梯形面积公式即可得到梯形面积； 求空白部分面积＝梯形的面积-涂色三角形的面积，算出答案即可。 【解答】高： （cm） 梯形面积： （cm²） 空白部分：（cm²） A.符合分析所求，空白面积为32cm²，选项正确； B.24cm²为涂色部分图形面积，选项错误； C.不符合分析所求，选项错误； D.不符合分析所求，选项错误； 故答案为：A 42．下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长12厘米 B．角的大小与边的长短无关 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．圆的面积和它的半径成正比例 【答案】B 【分析】根据射线无限长；角的含义：有一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；等腰三角形的一个角可以是锐角或直角或钝角；两个量的比值是一个定值则两个量成正比例。依此逐项判断。 【解答】A．射线无限长，原说法错误； B．根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；原说法正确； C．等腰三角形不一定是锐角三角形，因为另一个角不确定，如120度、30度、30度，是钝角三角形，原说法错误； D．因为圆的面积＝圆周率×半径×半径，所以圆的面积和它的半径成不成正比例，原说法错误； 故答案为：B 43．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 【答案】C 【分析】一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可计算∠1的度数。 【解答】∠1＝180°－（45°＋30°） ＝180°－75° ＝105° 所以∠1是105°。 故答案为：C 44．如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24.5 【分析】 如图，阴影部分的面积＝三角形BGD的面积＋三角形BGF的面积。而三角形BGF和三角形CGF是等底等高的三角形，它们的面积相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出三角形CGF和三角形BGD的面积即可求出阴影部分的面积。 【解答】（8－3）×8÷2 ＝5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 20＋4.5＝24.5（平方厘米） 45．小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是（ ）厘米。（边长为整厘米。） 【答案】15 【分析】根据轴对称图形的特征，轴对称图形中对称轴两边的图形完全重合，所以另外一条边的长度可能是7厘米，也可能是15厘米，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当另外一条边的长度是7厘米时，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米，当另外一条边的长度是15厘米时，7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 【解答】7＋7＝14（厘米） 14厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是7厘米时，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米。 7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米 15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是15厘米时，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 即小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是15厘米。 46．如下图是由16个大小相等的小正方形组成的大正方形，大正方形的周长是32cm，涂色部分的面积是（ ）。 【答案】40 【分析】正方形周长＝边长×4，用32÷4，求出大正方形的边长；再用大正方形边长÷4，求出小正方形边长；涂色部分面积＝大正方形面积－4个底等于小正方形的边长，高等于3个小正方形边长的和的三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】大正方形边长：32÷4＝8（cm） 小正方形边长：8÷4＝2（cm） 8×8－2×（2×3）÷2×4 ＝8×8－2×6÷2×4 ＝64－12÷2×4 ＝64－6×4 ＝64－24 ＝40（cm2） 涂色部分的面积是40cm2。 47．一个等边三角形的边长缩短到原来的，得到的等边三角形周长是18分米，原三角形边长是多少分米？ 【答案】18分米 【分析】三条边相等的三角形叫做等边三角形。先用等边三角形的周长18分米除以3，求出缩小后等边三角形的边长为6分米；已知原来等边三角形的边长缩短到原来的是6分米，把原来等边三角形的边长看作单位“1”，单位“1”未知，用缩小后等边三角形的边长除以，求出原等边三角形的边长。 【解答】缩小后的等边三角形的边长： 18÷3＝6（分米） 原等边三角形的边长： 6÷ ＝6×3 ＝18（分米） 答：原三角形边长是18分米。 48．手工课上，小明剪了一个直角三角形，其两条直角边分别是3厘米和4厘米，且3厘米的边是水平的。 （1）请在下列方格中的任意一个位置画出三角形，并求出三角形的面积； （2）将三角形向右平移5厘米，得到一个新的三角形，请你将它画出来，之后求出斜边扫过的面积； （3）过直角作一条高垂直于斜边，请你将它在平移后的三角形中画出来，已知你画出的高长度为2.4厘米，求出斜边的长度。（提示：每一个小方格均为面积为1平方厘米的正方形） 【答案】（1）见详解；6平方厘米 （2）见详解；20平方厘米 （3）见详解；5厘米 【分析】（1）在方格中画出直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答； （2）将原直角三角形向右平移5厘米，按照平移的性质，将三角形的三个顶点分别向右平移5厘米（5格），再连接各点，画出新的三角形。斜边扫过的图形是一个平行四边形，这个平行四边形的底就是平移的距离5厘米，高就是原直角三角形的高（即另一条直角边）4厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，求出斜边扫过的面积。 （3）在直角三角形中，从直角顶点向斜边画一条垂线，这条垂线就是斜边上的高。已知三角形的面积，根据三角形面积公式：三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，即可求出斜边的长度。 【解答】（1）画出三角形，如下图所示。 3×4÷2＝6（平方厘米） 答：三角形的面积6平方厘米。 （2）画出新的三角形，如下图所示。 5×4＝20（平方厘米） 答：斜边扫过的面积是20平方厘米。 （3）画出的高，如下图所示。 6×2÷2.4＝5（厘米） 答：斜边的长度是5厘米。 考点七圆 49．一个图形的周长和面积数值相等，我们称这个图形为“等值图”。如，边长为4的正方形周长是16，面积也是16，这个正方形就是“等值正方形”。再如，长6、宽3的长方形是“等值长方形”。那么，半径为（    ）的圆是“等值圆”。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr，设圆的半径为r，根据等值图的周长和面积的数值相等列出方程3.14×r2＝2×r×3.14，进一步解出方程即可得到半径的值。 【解答】解：设圆的半径是r。 3.14×r2＝2×r×3.14 3.14×r2÷3.14＝2×r×3.14÷3.14 r2＝2r r2÷r＝2r÷r r＝2 那么，半径为2的圆是“等值圆”。 故答案为：B 50．下列图形中，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】周长是指组成图形的所有线段和曲线之和。面积是指图形所占区域的大小。据此比较各图形中空白部分与阴影部分的周长和面积的大小，据此解答。 【解答】 A．空白部分与阴影部分周长都等于长方形的一条长、一条宽以及中间公共曲线之和，所以空白部分与阴影部分周长相等；从图中可以看出，空白部分所占的区域比阴影部分所占的区域大，所以空白部分的面积大于阴影部分的面积； B．从图中可以看出，空白部分的周长小于阴影部分的周长，空白部分面积小于阴影部分面积； C．从图中可以看出，空白部分周长等于阴影部分周长，空白部分面积等于阴影部分面积； D．从图中可以看出，空白部分周长等于阴影部分周长，空白部分面积等于阴影部分面积； 所以，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是。 故答案为：A 51．在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】圆有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴，所以圆一定有对称轴。 一般的平行四边形没有对称轴，所以平行四边形不一定有对称轴。 三角形分为多种，如等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，但一般的三角形（如不等边三角形）没有对称轴，所以三角形不一定有对称轴。 角有1条对称轴，是角平分线所在的直线，所以角一定有对称轴。 等腰梯形有1条对称轴，是上下底中点连线所在的直线，所以等腰梯形一定有对称轴。 【解答】圆有无数条对称轴，所以圆一定有对称轴。 一般的平行四边形没有对称轴，所以平行四边形不一定有对称轴。 如果是不等边三角形，没有对称轴，所以三角形不一定有对称轴。 角有1条对称轴，是角平分线所在的直线，所以角一定有对称轴。 等腰梯形有1条对称轴，所以等腰梯形一定有对称轴。 一定有对称轴的图形有圆、角、等腰梯形，共3种。 故答案为：B 52．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 31.4 1142.96 【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，根据正方形四条边相等的特点，可知，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，从而直接得到圆柱的高。圆柱的表面积：侧面积＋两个底面积，而侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，将高和底面半径代入表面积公式完成计算。 【解答】2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 所以，圆柱的高是31.4厘米。 31.4×31.4＝985.96（平方厘米） 2×3.14× ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（平方厘米） 985.96＋157＝1142.96（平方厘米） 所以，表面积是1142.96平方厘米。 53．一个圆柱形的鼓，底面直径是10分米，高是3分米，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮（ ）平方分米，羊皮（ ）平方分米。 【答案】 94.2 157 【分析】（1）计算圆柱的侧面积得到铝皮面积，圆柱侧面积＝底面周长×高； （2）先求出半径，计算出一个底面的面积再乘2，得到羊皮面积，圆的面积＝πr2，d＝2r。 【解答】（1）3.14×10＝31.4 （分米） 31.4×3＝94.2 （平方分米） （2）半径：10÷2＝5 （分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5 （平方分米） 78.5×2＝157 （平方分米） 54．线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆周长之和是（ ）厘米。 【答案】188.4 【分析】通过观察图形可知，各圆的直径之和等于线段AB的长，即60厘米；那么各圆的周长之和相当于直径是60厘米的圆的周长，根据圆的周长＝π×直径解答。 【解答】3.14×60＝188.4（厘米） 55．修建红旗渠时，有一个近似圆锥形的土堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米土重1.6吨，这堆土大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】 23吨 【分析】已知土堆形状近似圆锥，首先根据底面周长＝2πr求出底面半径，再根据求出土堆的体积，最后用体积乘每立方米土的重量得到总重量，并按要求保留整数。 【解答】底面半径： （米） 圆锥体积：       （立方米） 土的重量：（吨）≈23吨 答：这堆土大约重23吨。 56．有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的接触点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？ 【答案】位置及示意图见解析，3圈 【分析】用长方形盘的长边减去两条半径的长度就是圆盘自转的长度，用同样的方法计算出沿着宽边自转的长度。然后根据圆的周长判断出沿着每条边自转的圈数。自转1圈，圆盘中娃娃脸就会与原来的相同，自转0.5圈，娃娃脸的方向刚好相反。 【解答】圆的周长： 从A到B： 自转1圈，方向不变； 从B到C： 自转0.5圈，方向相反； 从C到D： 自转1圈，方向不变； 从D到A： 自转0.5圈，方向相反； 共自转： 答：如图，小圆盘共自转了3圈。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题26：平面图形 目录 考点一三线的认识及关系 1 考点二角的认识 3 考点三长方形和正方形 5 考点四平行四边形 7 考点五梯形 8 考点六三角形 10 考点七圆 12 考点一三线的认识及关系 1．下列三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 ①跳远测量 ②道路改道 ③固定木条 A．① B．② C．③ D．②③ 2．9个点可以连（      ）条线段。 A．27 B．10 C．36 D．18 3．下面的图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。 5．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是（ ）角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有（ ）个锐角，（ ）个钝角。 6．丽丽从家去超市走（ ）号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中（ ）最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和（ ）第三边。 7．用两种不同的方法数出方框中一共有多少条线段，并在图中画出你数线段的方法。 （1）方框中一共有（    ）条线段。 （2）求一共的线段条数可以这样列算式：________________________________。 8．观察下面的平面图并回答问题。 （1）车站在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）过点A作AC的垂线，商店在车站的正东方向，且在AC边的垂线上，在图中标出商店的位置。若学校用数对（3，2）表示，则商店的位置用数对（    ）表示。 考点二角的认识 9．一副三角尺可以拼画出（    ）的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 10．笑笑发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（    ）。 A．9时30分 B．12时 C．15时 D．6时 11．如图，下面正确的选项是（    ）。 A．∠4＝∠1＋∠2 B．∠4＞∠1＋∠2 C．∠4＜∠1＋∠2 12．如图，手工课上，同学们用剪刀剪窗花。皮皮慢慢打开剪刀，角由（ ）角逐渐变成直角，继续张开变成（ ）角。皮皮发现张口越大，角越（ ）。 13．如图。∠1＝75°，那么∠3＝（ ）°，如果∠2∶∠4＝3∶2，那么∠2＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 14．如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，∠2＝（ ）°。 15．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？      16．我会操作我会答。 小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在图中，已知小明家到超市的距离是450米。请你结合测量和以上信息解答下列问题：（量的数据取整厘米） （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）量出小明从家出发到超市方向角（∠1）的度数，∠1＝（    ）。 （3）利用比例尺请你计算出超市到学校的实际距离是多少米？ 考点三长方形和正方形 17．下图中涂色部分的面积是（    ）。 A．a² B．b² C． D．ab 18．如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 19．一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 20．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 21．把一个长6cm、宽4cm的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 22．你了解秦始皇统一度量衡的故事吗？我国最初的度量方法都是借助日常用品作单位，直到秦朝统一了度量衡，才有了统一的度量单位。古代长度单位有丈、尺、寸等，有的地方一直沿用至今，甚至语文学科中也常出现。例如“尺有所短，寸有所长”“垂涎三尺”“火冒三丈”等。其中“火冒三丈”形容愤怒到了极点，怒气仿佛火焰冒到了三丈高。当然，古代计量单位与现代计量单位也是有差别的，例如，一丈m，一尺cm，那么： （1）“三尺”换算成现代计量单位是（ ）m； （2）一块长方形果园，长是15丈，宽是12丈，它的面积是（ ）m2。 23．小欢把一块长与宽的比为7∶2的长方形草坪，按1∶500的比例尺画在图纸上。图纸上的长方形草坪的周长是36厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？ 24．一间长4.8m、宽3.5m的会议室，用边长为0.15m的方砖铺地，需要758块。如果改用边长为0.2m的方砖铺地，需要多少块？ 考点四平行四边形 25．一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 26．如图四个图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 27．一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米，平行四边形的一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是（    ）。 A．80平方厘米 B．120平方厘米 C．80平方厘米或120平方厘米 D．无法计算 28．把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的（ ）。 29．如图，平行四边形的面积是84cm2，丙三角形与乙三角形的面积的比是（ ），乙三角形的面积是（ ）cm2。 30．下图的等腰梯形中，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是（ ）；将D点平移到点（ ），这个梯形就变成了一个平行四边形。 31．街心公园里有这样一块空地（图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是多少平方米？ 32．按3∶1画出平行四边形A放大后得到的平行四边形B，再画出把平行四边形B按1∶2缩小后得到的平行四边形C。 （1）哪些图形是由平行四边形A放大后得到的？哪些图形是由平行四边形B缩小后得到的？ （2）观察平行四边形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ 考点五梯形 33．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（    ）厘米。 A．25 B．55 C．15 D．20 34．一堆粗细均匀的圆木堆在一起，最上面一层有5根，每向下一层加1根，一共堆了10层，这堆圆木一共有（    ）根。 A．95 B．100 C．105 35．如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 36．一个梯形的上底是米，下底和高都是米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 37．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米。 38．如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是（ ）。 39．智慧停车场通过建立一体化的停车场后台管理系统，能帮助车主快速找到停车位。某商场要在一个面积为1.2公顷的梯形空地上规划修建一个智慧停车场，规划图如图所示，停车区是一个平行四边形。停车区的占地面积是多少平方米？ 40．阅读材料，收集信息，回答问题。 1月5日16时，以“激情迎亚冬，冰雪暖世界”为主题的第40届中国·哈尔滨国际冰雪节隆重启幕，来自四面八方的游客共同领略这场冰雪盛宴。哈尔滨冰雪大世界集天下冰雪艺术精华，融冰雪娱乐活动于一园，今年建造规模达810000平方米，冰建区域610000平方米，用250000立方米的冰和雪，打造了千余个冰雪景观，是历史上规模最大的一届！ 自2023年12月18日正式开园，截至1月2日运营的16天，入园游客约62万人次。这么大的客流量，公交为游客们提供了便捷的服务：29路、42路、43路、215路等公交线路；均可到达哈尔滨冰雪大世界。火车站是29路和215路公交车的起点站。29路公交车每8分发车一次，215路公交车每10分发车一次，大大满足了游客们对美好出行的需求。 （1）冰雪大世界建造面积是（    ）万平方米，合（    ）公顷。 （2）如果29路和215路公交车同时从起点站发车，至少经过多少分后又同时从起点站发车？ （3）截至2024年1月2日，哈尔滨国际冰雪节运营期间，平均每天的入园游客是多少万人？（结果保留两位小数） （4）冰雕的制作过程非常烦琐。冰雕匠人们会按照图纸的样子，先把冰砖切成小块，再用电锯切割掉多余的部分，形成大致轮廓，再经过精雕，做出最后的造型。字母“W”就是这样做成的，如图所示。试着计算出字母“W”的面积。 考点六三角形 41．如下图，梯形的上底是8cm，下底是6cm，涂色部分的面积是，空白部分的面积是（    ）。 A． B． C． D． 42．下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长12厘米 B．角的大小与边的长短无关 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．圆的面积和它的半径成正比例 43．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 44．如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 45．小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是（ ）厘米。（边长为整厘米。） 46．如下图是由16个大小相等的小正方形组成的大正方形，大正方形的周长是32cm，涂色部分的面积是（ ）。 47．一个等边三角形的边长缩短到原来的，得到的等边三角形周长是18分米，原三角形边长是多少分米？ 48．手工课上，小明剪了一个直角三角形，其两条直角边分别是3厘米和4厘米，且3厘米的边是水平的。 （1）请在下列方格中的任意一个位置画出三角形，并求出三角形的面积； （2）将三角形向右平移5厘米，得到一个新的三角形，请你将它画出来，之后求出斜边扫过的面积； （3）过直角作一条高垂直于斜边，请你将它在平移后的三角形中画出来，已知你画出的高长度为2.4厘米，求出斜边的长度。（提示：每一个小方格均为面积为1平方厘米的正方形） 考点七圆 49．一个图形的周长和面积数值相等，我们称这个图形为“等值图”。如，边长为4的正方形周长是16，面积也是16，这个正方形就是“等值正方形”。再如，长6、宽3的长方形是“等值长方形”。那么，半径为（    ）的圆是“等值圆”。 A．1 B．2 C．3 D．4 50．下列图形中，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 51．在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 52．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 53．一个圆柱形的鼓，底面直径是10分米，高是3分米，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮（ ）平方分米，羊皮（ ）平方分米。 54．线段AB长60厘米，图中所有圆的圆心都在AB上，各圆周长之和是（ ）厘米。 55．修建红旗渠时，有一个近似圆锥形的土堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米土重1.6吨，这堆土大约重多少吨？（得数保留整数） 56．有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的接触点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $