10.2事件的相互独立性教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

《10.2事件的相互独立性》教学设计 所在学校： 涉县第一中学 教师姓名： 赵 焕 所授学科： 数 学 所授年级： 高 一 教材版本： 必修 第二册 讲课题目： 事件的相互独立性 《10.2事件的相互独立性》教学设计 一、教学目标 1、能根据实际问题的意义，直观判断两个事件是否独立。 2、能利用事件独立性计算积事件的概率，并解决简单的实际问题。 2、 教材分析 本节课是已经学习了互斥事件、对立事件的概率性质之后，继续来讨论积事件的概率计算有关的问题。先通过实例呈现独立性的直观意义，在此基础上分析与，的关系，再抽象出两个事件相互独立的定义。进一步讨论事件的相互独立性的性质，证明上有一定难度，这也是对上一节知识的复习与应用，最后应用定义与性质计算积事件的概率，并解决简单的实际问题。 三、学情分析 学生已经接触过互斥事件、对立事件的概念与概率性质，已经初步了解了互斥、对立事件的概率计算公式并应用其解决简单的实际问题，已初步形成对数学问题的合作探究能力，但对两个事件的包含、相等、互斥、互相对立意义的描述，均不涉及事件的概率，而两个事件的相互独立性需要借助事件的概率来刻画，需要进一步引导学生去探究。 四、教学重难点 重点：了解两个事件相互独立的含义，利用事件的独立性解决有关概率计算问题。 难点：在实际问题情景中判断事件的独立性。 5、 教学过程 流程 教师活动 学生活动 设计意图 一 自 主 探 究 提 出 问 题 探究一：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A 发生与否会影响事件B发生的概率吗? 试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2:一个袋子中装有标号分别是1，2，3， 4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。 设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)， 你有什么发现? （教师关注学生如何解释自己的思考过程及事件的表述是否正确，分别给予个别指导） 学生短暂思考后回答 学生计算P(A)，P(B)，P(AB)的数值及通过两个实验观察到数值间的共同属性。 由熟悉的具体问题入手，提高了学生的参与程度，促进学生感悟事件的独立性的直观意义，培养了学生的观察、归纳能力。 二 抽 象 概 念 辨 析 内 涵 由以上两个实验学生试着下定义，通过学生给出两个事件相互独立的概念，教师板书定义。初步应用定义解决问题。 例1、 （1）一个袋子中装有标号分别是1，2，3， 4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球。 设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ （2） 必然事件Ω与任意一个随机事件A是否相互独立？不可能事件Ф与任意一个随机事件A是否相互独立？ （3）若 P(A)>0，P(B)>0，证明：事件A、B 相互独立与A、B 互斥不能同时成立。 （教师关注展台展示学生事件的表述是否正确，及时给予指导） 学生试着抽象出两个相互独立事件的定义。 学生思考后小组讨论，展台展示思维过程及答题过程，并且回答本例与实验二的区别。 组内认真讨论（2）、（3）题，派出代表展台展示。 培养学生的数学抽象核心素养。 例一（1）的目的是巩固概念，在“有放回”与“无放回”的情形下，能利用直观意义或定义判断事件的独立性。培养学生逻辑推理与数学建模的核心素养。 （2）的目的是根据定义进一步讨论特殊事件与任一事件之间的相互独立性，以使知识完整化、系统化。 (3)的目的是引导学生把握概念本质。 三 合 作 探 究 巩 固 提 高 探究二：如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？ 问题1：对探究一中实验2验证 与B，A与，与是否相互独立？ 追问1：你能观察出事件A,与AB事件间的关系吗？ 追问2：你能据韦恩图表述出任意两事件A与B,及、、间的关系吗？ 问题2：请对探究二给出你的推理过程 （板书性质 ） 学生首先独立的对探究一中实验2进行验证。小组内部核对答案，根据老师的提问回答问题。然后小组讨论形成统一结论，展台展示小组成果 通过问题2的推理，学生试着总结性质 教学中让学生独立思考，相互交流，充分经历探究过程，通过推导对两个事件的相互独立性的性质的由来及性质本身产生深刻的记忆，肯定自己的推导能力，从而提升学习数学的兴趣与热情，进一步提升数学运算与逻辑推理能力 四 例 题 练 习 巩 固 理 解 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶. 例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. （教师看学生展示的书写步骤给与指导） 以学生为主体，先独立思考，有思路后以小组为单位，共同探讨谁的思路更清晰，还有怎样表达事件间的关系更合理，怎样表达思维的形成过程更简洁明了，通过小组的集体智慧形成解题思路与步骤，展台展示 例二是利用事件独立的性质，计算较为复杂事件的概率。 例三的问题比例二更复杂，思考如何简化事件间的关系可以借助树状图，图表助力解题过程，增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型（数学建模）和对知识理解。 五 当 堂 检 测 1.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（ ） A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件 2、甲、乙2人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和，求: (1)2人都译出密码的概率; (2)2人都译不出密码的概率; (3) 至多1人译出密码的概率； 学生独立思考，组内核对答案，回答老师的提问，展台展示2题的解题过程。 应用定义与性质解决简单的实际问题，检验学习效果。 六 小 结 提 升 1、通过今天这节课我们学习到了什么知识？ 2、我们通过什么样的方法得出事件相互独立性的概念？ 3、判断两个事件相互独立性的步骤是什么？ 4、通过本节课例题的学习我还有哪些收获？ 5、你能举出两个事件相互独立的例子吗？ 学生根据实际情况回答问题 以问题串的形式引导学生对本节课进行回顾与整理，扎实掌握本节课知识，为后续概率的学习奠定基础。 六、作业设计 1必做题：课本249页练习1、2、3 2选做题：优化设计174页随堂练习 七、教学反思 对于简单的两个事件的相互独立性的定义，学生从直观感受上可以理解，但对于复杂的事件的相互独立性的判断，学生应用积事件的概率公式可以解决，教学过程中发现小部分学生在古典概型概率的计算上不太熟练，在以后的教学中加强练习。但是在探究事件的相互独立性的性质时，部分学生思维能力参差不齐需要速度放慢，给学生充足的时间去思考去探究，这点不要急于求成，注重培养学生的思维探究能力，注重学生思维的生成。例题展示环节，同学们思维活跃，用不同的方式展示自己的过程，这点很好，今后课堂上多给时间展示，提高学生的参与度，提升数学学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $