精品解析：2024-2025学年江苏省苏州市太仓市经贸教育集团苏教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2024－2025学年第二学期经贸教育集团六年级数学学科期中调研卷 六年级数学 一、填空。（24分） 1. 如果x与y互为倒数，且，那么5a＝（ ）。 2. 一个正方形的面积是20平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。 3. 一个底面半径3分米，高6分米的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2分米，高5分米的圆柱形容器里。水深有（ ）分米。 4. 一个长4厘米，宽是2厘米的长方形按2∶1的比放大，放大后得到长方形面积是（ ）平方厘米。 5. 一幅中国地图的比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离（ ）千米，量得上海到杭州的图上距离是3.4厘米，那么实际距离是（ ）千米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 6. 把一个底面直径为10分米的圆柱木料沿底面直径劈开成两个半圆柱（如图），表面积增加了120平方分米，则这个圆柱的体积是（ ）立方分米。（结果保留π） 7. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3∶1，被减数是（ ），减数是（ ）。 8. 如果（m，n均不为0）。那么（ ），（ ）。 9. 用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长20厘米。（π取近似值3.14） （1）在它的侧面贴上商标，这部分的面积是（ ）平方厘米。 （2）这个礼品盒的体积是（ ）立方厘米。 （3）扎这个礼品盒共用去塑料绳（ ）厘米。 10. 《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长（ ）和（ ），面积是（ ）。 11. 六（1）班40名同学每人捐一本书建立班级图书角，捐书情况如下图。其中科普书有（ ）本。老师又找来一些科普书放入图书角，这时，科普书的本数达到了图书总数的25%，老师又放入了（ ）本科普书。 12. 如图所示，将底面直径是的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了，拼成的长方体的体积是（ ）。 13. 写出外项分别是8和3，比值是2的两个比例式是（ ）或（ ）。 14. 学校六年级84人去公园乘船观光，租20只船正好坐满，其中每只大船坐5个人，每只小船坐3个人，大船租了（ ）只。 二、选择题。（10分） 15. 能与4∶0.3组成比例的是（ ）。 A. 4∶3 B. 80∶6 C. 6∶8 D. 0.4∶3 16. 篮球的个数比足球的个数多，那么篮球个数与足球个数的比是（ ）。 A. 2∶5 B. 5∶2 C. 5∶7 D. 7∶5 17. 在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（ ）米。 A. 6 B. 0.6 C. 60 D. 600 18. 如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（ ）。 A. 参加武术小组的学生比参加摄影小组的多15% B. 参加象棋小组的学生占六年级学生的 C. 参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D. 参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6 19. 一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，现有糖16.5克，可配制（ ）克这样的糖水。 A. 320 B. 313.5 C. 330 D. 323.5 20. 王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池。求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ）。 A. 底面积 B. 容积 C. 表面积 D. 体积 21. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 22. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是2：1，高的比是（ ） A. 6：1 B. 1：6 C. 2：3 D. 3：2 23. 新疆吐鲁番火焰山景区有一根世界上最大的圆柱形温度计，取名“金箍棒”。它的直径是，高，温度显示高。它的体积大约是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 11 D. 24 24. 一个正方形，边长增加20%，周长增加（ ）%，面积增加（ ）%。 A. 4、40 B. 20、44 C. 40、20 D. 44、4 三、计算题。（23分） 25. 口算。 365＋199＝ 40÷90＝ 0.8÷10%＝ 5.98＋0.2＝ 2.5×400＝ 26. 脱式计算，能简算的要简算。 27. 解比例。 四、操作题。（12分） 28. 把三角形按1∶2作出缩小后的图形；把梯形按2∶1作出放大后的图形。 29. 根据如图条件在图中标出各地点的位置。 学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。 （1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图，并将线段比例尺标注在图的右下方。 （2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走60米，小华每分钟走80米，他们：几分钟后相遇？在图上用“·”标出他们的相遇地点。（写出计算过程） 五、解决问题。（31分） 30. 一个蔬菜大棚（如图），两端是3米高的半圆形砖墙。已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 31. 为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？ 32. 我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜比白昼少。这一天白昼有多少时？ 33. 一台压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径80厘米。前轮滚动两周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？（结果保留π） 34. 成都的小聪准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被撕掉了。小聪知道成都到重庆的距离为280千米。小聪在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）成都到北京的图上距离是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？ 35. 一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（结果保留一位小数） 附加题：（每题10分） 36. 如图，有一种圆锥形沙漏，沙子匀速落下。当它从左边的状态变成右边的状态时，经过了7分钟，若沙子全部流完，共需要（ ）分钟。 37. 把一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片，原来这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期经贸教育集团六年级数学学科期中调研卷 六年级数学 一、填空。（24分） 1. 如果x与y互为倒数，且，那么5a＝（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答 【详解】x与y互为倒数，所以xy＝1，根据可知，5a＝xy＝1。 2. 一个正方形的面积是20平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2000 【解析】 【分析】一个正方形的面积是20平方厘米，把它按照10∶1的比放大，就是把正方形的边长扩大到原来的10倍，根据正方形的面积公式：边长×边长，边长扩大10倍，面积扩大10×10＝100倍，据此求出扩大后的面积。 【详解】10×10×20 ＝100×20 ＝2000（平方厘米） 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数。 3. 一个底面半径3分米，高6分米的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2分米，高5分米的圆柱形容器里。水深有（ ）分米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，底面积＝πr2，代入数据即可求出水的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，用水的体积除以圆柱的底面积即可求得水深，据此解答。 【详解】3.14×32×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝28.26×6÷3 ＝169.56÷3 ＝56.52（立方分米） 56.52÷（3.14×22） ＝56.52÷（3.14×4） ＝56.52÷12.56 ＝4.5（分米） 即水深有4.5分米。 4. 一个长4厘米，宽是2厘米的长方形按2∶1的比放大，放大后得到长方形面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】先根据给定的比例求出放大后的长和宽，按2∶1的比放大，也就是放大后的长方形的长和宽分别是原来长方形的长、宽的2倍，用原来长方形的长、宽分别乘2，求出放大后的长和宽，再利用长方形面积＝长×宽算出放大后的面积。 【详解】（4×2）×（2×2） ＝8×4 ＝32（平方厘米） 所以放大后得到长方形面积是32平方厘米。 5. 一幅中国地图的比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离（ ）千米，量得上海到杭州的图上距离是3.4厘米，那么实际距离是（ ）千米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 50 ②. 170 ③. 1∶5000000 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离50千米； 图上距离是3.4厘米，即求3.4个50是多少，用乘法列式解答； 根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，进行解答即可。 【详解】图上的1厘米表示实际距离50千米； 3.4×50=170（千米） 比例尺为： 1厘米∶50千米 =1厘米∶5000000厘米 =1∶5000000 故答案为50，170，1∶5000000。 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。 6. 把一个底面直径为10分米的圆柱木料沿底面直径劈开成两个半圆柱（如图），表面积增加了120平方分米，则这个圆柱的体积是（ ）立方分米。（结果保留π） 【答案】150 【解析】 【分析】把圆柱沿底面直径劈开后，增加的面积是两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径。已知底面直径为10分米，增加的总面积为120平方分米，则一个长方形的面积为增加的总面积除以2。再根据长方形面积＝长×宽，可得圆柱的高。用底面直径除以2得出底面半径，最后根据圆柱体积公式：V＝，计算出这个圆柱的体积。 【详解】120÷2＝60（平方分米） 60÷10＝6（分米） ×（10÷2）×6 ＝×5×6 ＝×25×6 ＝150（立方分米） 7. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3∶1，被减数是（ ），减数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 22.5 【解析】 【分析】根据“被减数、减数与差的和是60”，因为在减法里减数＋差＝被减数，所以可分别求出减数与差的和以及被减数的数值，已知减数与差的比是3；1，由此利用按比例分配的方法求得减数即可。 【详解】减数与差的和：60÷2＝30 被减数：60÷2＝30 减数与差的总份数：3＋1＝4（份） 减数：30×＝22.5 所以：被减数是30，减数是22.5。 【点睛】此题重在根据被减数＝减数＋差，求出减数与差的和以及被减数的数值，再由减数与差的比，用按比例分配的方法求得减数。 8. 如果（m，n均不为0）。那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可以将乘法等式 改写成比例式 m∶n＝∶，再化简为最简整数比。求的值，即求 n与m的比值，可根据m与n的比进行推导。 【详解】因为 所以 m∶n＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶4 所以n∶m＝4∶5 ＝ 9. 用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长20厘米。（π取近似值3.14） （1）在它的侧面贴上商标，这部分的面积是（ ）平方厘米。 （2）这个礼品盒的体积是（ ）立方厘米。 （3）扎这个礼品盒共用去塑料绳（ ）厘米。 【答案】（1）471 （2）1177.5 （3）120 【解析】 【分析】（1）在它的整个侧面贴上商标即说明就是求圆柱的侧面积，根据底面周长×高进行计算； （2）首先用10÷2计算出底面圆的半径，然后根据圆的面积＝计算出底面圆的面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可； （3）这根绳长是圆柱的4个直径与4个高的和，再加打结用的绳长即可。 【小问1详解】 3.14×10×15 ＝3.14×150 ＝471（平方厘米） 在它的侧面贴上商标，这部分的面积是471平方厘米。 【小问2详解】 10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 这个礼品盒的体积是1177.5立方厘米。 【小问3详解】 10×4＋15×4＋20 ＝40＋60＋20 ＝120（厘米） 扎这个礼品盒共用去塑料绳120厘米。 10. 《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长（ ）和（ ），面积是（ ）。 【答案】 ①. 15厘米##15cm ②. 20厘米##20cm ③. 150平方厘米##150cm2 【解析】 【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份； 已知斜边长25厘米，用斜边的长度除以5，即可求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度； 因为直角三角形中两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。 【详解】一份数： 25÷5＝5（厘米） 两条直角边分别是： 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 面积： 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 两条直角边分别长15厘米和20厘米，面积是150平方厘米。 【点睛】本题考查比的应用以及三角形面积公式的运用，利用直角三角形的特点，求出三角形的底和高是解题的关键。 11. 六（1）班40名同学每人捐一本书建立班级图书角，捐书情况如下图。其中科普书有（ ）本。老师又找来一些科普书放入图书角，这时，科普书的本数达到了图书总数的25%，老师又放入了（ ）本科普书。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】单位“1”是全部图书共40本，科普书对应的分率为（1－25%－35%－30%），科普书数量等于［40×（1－25%－35%－30%）］，科普书的本数达到了图书总数的25%时，其它书对应的分率为（1－25%），求出新的全部书数量，将其与原来的40本书相减即可算出增加的科普书。 【详解】40×（1－25%－35%－30%） ＝40×10% ＝4（本） （40－4）÷（1－25%）－40 ＝36÷75%－40 ＝48－40 ＝8（本） 【点睛】此题考查了学生对扇形统计图的提取信息的能力以及抓住其它书数量不变这个关键条件进而求出答案。 12. 如图所示，将底面直径是的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了，拼成的长方体的体积是（ ）。 【答案】502.4 【解析】 【分析】表面积增加的是近似长方体的左面和右面，其一条边是底面半径，另一条边是高，表面积增加了80平方厘米，那么一个面的面积是40平方厘米，除以半径4厘米，得到高是10厘米，然后计算体积即可。 【详解】（cm） （cm） （cm2） 【点睛】本题考查的是圆柱的体积推导方法，类似于圆的推导方法，只不过在立体几何中体积不变，表面积增加两个面。 13. 写出外项分别是8和3，比值是2的两个比例式是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 8∶4＝6∶3 ②. 3∶1.5＝16∶8 【解析】 【分析】根据“这个比例的外项分别为8和3”，可知如果把8当作前一个比的前项，那么3就作为后一个比的后项；如果把3当作前一个比的前项，那么8作为后一个比的后项；进而根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比值×比的后项，计算后即可写出符合题意的比例。 【详解】（1）把8当作前一个比的前项，3就作为后一个比的后项，那么 前一个比的后项：8÷2＝4， 后一个比的前项：2×3＝6； 所以这个比例式是8∶4＝6∶3。 （2）把3当作前一个比的前项，8就作为后一个比的后项，那么 前一个比的后项：3÷2＝1.5， 后一个比的前项：2×8＝16； 所以这个比例式是8∶4＝6∶3或3∶1.5＝16∶8。 【点睛】此题考查求比的前、后项的方法和比例的意义，用到的关系式有：比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值。 14. 学校六年级84人去公园乘船观光，租20只船正好坐满，其中每只大船坐5个人，每只小船坐3个人，大船租了（ ）只。 【答案】12 【解析】 【分析】可以采用假设法，假设租的20只船全是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再除以每只大船比小船多坐的人数，即可求出大船的数量。 【详解】假设租的都是小船。 3×20＝60（人） 84－60＝24（人） 24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（只） 大船租了12只。 二、选择题。（10分） 15. 能与4∶0.3组成比例的是（ ）。 A. 4∶3 B. 80∶6 C. 6∶8 D. 0.4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，也就是说，组成比例的两个比的比值应该是相等的。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，可以逐一代入验证各个选项是否符合要求。 【详解】A．4∶0.3与4∶3，比的前项相等但后项乘10，比值发生变化，不能组成比例； B．4∶0.3与80∶6，比的前项乘20，比的后项也乘20，比值不变，能组成比例； C．4∶0.3与6∶8，比的前项乘15，比的后项不是乘15，比值发生变化，不能组成比例； D．4∶0.3与0.4∶3，比的前项除以10，比的后项乘10，比值发生变化，不能组成比例。 故答案为：B 16. 篮球的个数比足球的个数多，那么篮球个数与足球个数的比是（ ）。 A. 2∶5 B. 5∶2 C. 5∶7 D. 7∶5 【答案】D 【解析】 【分析】已知篮球的个数比足球的个数多，把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数相当于足球个数的（1），再根据比的意义解答即可。 【详解】（1）∶1 ＝∶1 ＝7∶5 所以，篮球个数与足球个数的比是7∶5。 故答案为：D 【点睛】找出题目中的单位“1”并掌握比的意义是解答题目的关键。 17. 在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（ ）米。 A. 6 B. 0.6 C. 60 D. 600 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个零件的实际长度。 【详解】6÷ ＝6×100 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 故答案为：A 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算；注意单位名数的换算。 18. 如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（ ）。 A. 参加武术小组的学生比参加摄影小组的多15% B. 参加象棋小组的学生占六年级学生的 C. 参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D. 参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形统计图的数据，逐项计算即可解答。 【详解】A．（30%－15%）÷15% ＝15%÷15% ＝100% 参加武术小组的学生比参加摄影小组的多100%，不是15%，本选项错误； B．90÷360＝，所以参加象棋小组的学生占六年级学生的，此选项正确； C．十字绣小组的人数占总人数的：1－－30%－15%＝30%，所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等，此选项正确； D．∶30% ＝（×100）∶（30%×100） ＝25∶30 ＝（25÷5）∶（30÷5） ＝5∶6 所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6，此选项正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查扇形统计图的应用，运用百分数的运算、比等知识解答。 19. 一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，现有糖16.5克，可配制（ ）克这样的糖水。 A. 320 B. 313.5 C. 330 D. 323.5 【答案】C 【解析】 【分析】把糖水的总量看作单位“1”，则糖占糖水的，现有糖的量已知，用糖的量÷，即可求出能配制成的糖水的总量。 【详解】16.5÷ ＝16.5÷ ＝16.5×20 ＝330（克） 一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，现有糖16.5克，可配制330克这样的糖水。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的应用，利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。 20. 王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池。求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ）。 A. 底面积 B. 容积 C. 表面积 D. 体积 【答案】A 【解析】 【分析】物体的占地面积就是这个物体与地面接触部分的面积，也就是底面积。 【详解】求这个水池占地面积就是求这个水池的底面积。 故答案为：A 【点睛】了解数学与实际生活的联系是解答此题的关键。 21. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，底面半径扩大到原来的2倍，半径的平方扩大到原来的4倍，高不变，则体积扩大到原来的4倍。 【详解】2×2＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变。体积扩大到原来的4倍。 22. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是2：1，高的比是（ ） A. 6：1 B. 1：6 C. 2：3 D. 3：2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解． 解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为2S， 由题意可得： 2SH=Sh 2H=h H：h=：2=1：6 答：圆柱与圆锥的高的比为1：6． 故选B． 【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用． 23. 新疆吐鲁番火焰山景区有一根世界上最大的圆柱形温度计，取名“金箍棒”。它的直径是，高，温度显示高。它的体积大约是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 11 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】题中的温度显示高是干扰条件。已知底面直径是，高是，根据圆柱的体积公式即可求出体积。 【详解】3.14×（0.65÷2）²×12 ＝0.3316625×12 ≈4（立方米）； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握圆柱体积的计算公式是解答本题的关键。 24. 一个正方形，边长增加20%，周长增加（ ）%，面积增加（ ）%。 A. 4、40 B. 20、44 C. 40、20 D. 44、4 【答案】B 【解析】 【分析】用设数法，设边长为1，分别求出正方形原来的周长和面积，以及边长增加20%后的周长和面积，再根据增加的百分率＝增加的量÷比较量，分别求出周长、面积比原来增加了百分之几。 【详解】设边长为1，正方形的周长是1×4＝4，面积是1×1＝1； 当边长增加20%，周长是： 4×（1＋20%） ＝4×1.2 ＝4.8 面积： 1×（1＋20%）×（1＋20%） ＝1×1.2×1.2 ＝1.44 周长增加： （4.8－4）÷4 ＝0.8÷4 ＝20% 面积增加： （1.44－1）÷1 ＝0.44÷1 ＝44% 故答案为：B 【点睛】此题考查一个数比另一个数增加百分之几的问题，分别表示出正方形原来的周长、面积和边长增加后的周长、面积是解题关键。 三、计算题。（23分） 25. 口算。 365＋199＝ 40÷90＝ 0.8÷10%＝ 5.98＋0.2＝ 2.5×400＝ 【答案】564；；8；6.18；1000 ；；；； 【解析】 【详解】略 26. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； ； 0.05 【解析】 【分析】计算，先将除法转化为乘法，算式变为，利用乘法分配律变式为进行简算。 计算遵循四则运算顺序，先计算小括号内的加法，再计算除法，最后计算加法。 计算，中括号内的算式可利用乘法分配律变式为，使运算更简便，最后再求商。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解比例。 【答案】；x＝；x＝20 【解析】 【分析】（1）根据内项之积等于外项之积，原式变为，然后根据等式的基本性质，等号的左右两边同时乘即可解答； （2）根据内项之积等于外项之积，原式变为8x＝15×，然后根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以8即可解答； （3）经过交叉相乘，原式变为2.4x＝16×3，然后根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以2.4即可解答。 【详解】 解： 解：8x＝15× 8x＝12 x＝ 解：2.4x＝16×3 x＝48÷2.4 x＝20 四、操作题。（12分） 28. 把三角形按1∶2作出缩小后的图形；把梯形按2∶1作出放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】三角形按1∶2缩小，也就是把原来的底和高都缩小到原来的，已知原来的底和高分别是6格、4格，则分别用6÷2和4÷2即可求出缩小后的底和高，据此画图。 梯形按2∶1放大，也就是把上底、下底、高分别扩大到原来的2倍；已知原来的梯形的上底、下底、高分别是1格、3格、2格；分别用1×2、3×2、2×2即可求出扩大后的上底、下底、高；据此作图。 【详解】已知三角形原来的底和高分别是6格、4格， 6÷2＝3（格） 4÷2＝2（格） 缩小后的三角形的底是3格，高是2格。 已知原来的梯形的上底、下底、高分别是1格、3格、2格； 1×2＝2（格） 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的梯形的上底是2格，下底是6格，高是4格。 画图略。 【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 29. 根据如图条件在图中标出各地点的位置。 学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。 （1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图，并将线段比例尺标注在图的右下方。 （2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走60米，小华每分钟走80米，他们：几分钟后相遇？在图上用“·”标出他们的相遇地点。（写出计算过程） 【答案】（1） （2）医院与学校相距：200＋200＋300＝400＋300＝700（米）；700÷（60＋80）＝5（分钟） 5分钟； 【解析】 【分析】（1）根据题意，最大的距离是300米和图纸的大小，可以确定线段比例尺是：图上1厘米相当于实际距离的50米；然后求出每个地点的图上距离，根据方向与位置的作图方法，画出各地点的平面图。 （2）先用加法求出医院与学校的距离，然后根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度×时间，分别用两人的速度乘相遇时间，求出相遇时两人各自走的路程，据此确定相遇地点，在图上标出来。 【小问1详解】 比例尺是：图上1厘米相当于实际距离的50米。 学校正西方向300米是少年宫，图上距离是：300÷50＝6（厘米） 少年宫正北方向200米是动物园，图上距离是200÷50＝4（厘米） 动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离是200÷50＝4（厘米） 图略。 【小问2详解】 医院与学校相距：200＋200＋300 ＝400＋300 ＝700（米） 700÷（60＋80） ＝700÷140 ＝5（分钟） 小明走了：60×5＝300（米）小华走了：80×5＝400（米） 答：他们5分钟后相遇。 图略。 五、解决问题。（31分） 30. 一个蔬菜大棚（如图），两端是3米高的半圆形砖墙。已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 【答案】蔬菜大棚的种植面积是240平方米；大棚的空间是565.2立方米 【解析】 【分析】求这个蔬菜大棚的种植面积，就是求大棚所占长方形地的面积，需知道占地长方形的长（即圆柱的高）与宽（即圆柱底面直径）；要求圆柱的高，需用圆柱的半个侧面积除以底面周长（即圆周长的一半）；圆柱半个侧面积即覆盖的塑料薄膜面积；求整个大棚的空间也就是求圆柱体积的一半，由此列式解答即可。 【详解】占地的长： 376.8÷（3.14×3） ＝376.8÷9.42 ＝40（米） 占地面积： 40×（3×2） ＝40×6 ＝240（平方米） 整个大棚的空间是： 3.14×32×40÷2 ＝3.14×9×40÷2 ＝28.26×40÷2 ＝565.2（立方米） 答：这个蔬菜大棚的种植面积是240平方米；整个大棚的空间是565.2立方米 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、及长方形面积公式和圆柱的体积公式，关键要从问题入手，找出解答问题所需要的条件，由条件再回到问题逐步解答。 31. 为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？ 【答案】大纸箱16个；小纸箱11个 【解析】 【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。 【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有： 小纸箱： 答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 32. 我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜比白昼少。这一天白昼有多少时？ 【答案】15小时 【解析】 【分析】设白昼的时间是1，根据题意可得黑夜的时间长是1－，白昼和黑夜的总时间长是24小时，用24÷（白昼的时间长几分之几＋黑夜的时间长几分之几），代入数值计算即可得出白昼的小时数，代入数值计算即可。 【详解】将白昼的时间长是1，则黑夜的时间长是1－； 白昼的时间＝24÷（1＋） ＝24÷ ＝24÷ ＝15（小时） 答：这一天白昼有15小时。 【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是找准单位“1”并找出与已知量对应的分率。 33. 一台压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径80厘米。前轮滚动两周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？（结果保留π） 【答案】1.6π米；2.56π平方米 【解析】 【分析】压路机前轮滚动一周前进的距离等于圆柱的底面周长，滚动一周压路的面积等于圆柱的侧面积。根据1米＝100厘米，将直径80厘米换算为0.8米；其次根据题意滚动两周，需将周长和侧面积分别乘2，据此解题。 【详解】80厘米＝0.8米 前轮前进的距离： ＝1.6π（米） 压路的面积： ＝1.28π×2 ＝2.56π（平方米） 答：前轮滚动两周，前进了1.6π米，压路的面积是2.56π平方米。 34. 成都的小聪准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被撕掉了。小聪知道成都到重庆的距离为280千米。小聪在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）成都到北京的图上距离是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？ 【答案】（1）1∶7000000；（2）2100千米 【解析】 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺。据此先统一单位再解答。 （2）根据（1）题中求出的这幅地图的比例尺，得出图上1厘米的距离表示实际多少千米，再乘30即可解答。 【详解】（1）280千米＝28000000厘米 4∶28000000＝1∶7000000 答：这幅地图的比例尺是1∶7000000。 （2）7000000＝70千米 70×30＝2100（千米） 答：成都到北京的实际距离约是2100千米。 【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义明确图上1厘米的距离表示实际多少千米是解题的关键。 35. 一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（结果保留一位小数） 【答案】8.5吨 【解析】 【分析】首先利用圆的周长＝求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】底面半径： （米） 圆锥体积： （立方米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙子约重8.5吨。 附加题：（每题10分） 36. 如图，有一种圆锥形沙漏，沙子匀速落下。当它从左边的状态变成右边的状态时，经过了7分钟，若沙子全部流完，共需要（ ）分钟。 【答案】8 【解析】 【分析】设圆锥形沙漏的底面直径为d，则已知右边的状态时，沙子上面的直径为d。左边的状态时，圆锥形沙漏的上面沙子的容积为π（）2h＝πd2h；右边的状态时，圆锥形沙漏的上面沙子的容积为π（÷2）2×h。沙子每分钟流出的容积为：利用两个体积差除以7即可求出。根据工作总量除以工作效率求出右边状态时的沙子流完需要的时间再加上原来的7分钟即可得解。 【详解】左边：π（）2h＝πd2h 右边：π（÷2）2×h＝πd2h （πd2h−πd2h）÷7＝πd2h 7＋πd2h÷πd2h ＝7＋1 ＝8（分钟） 需要8分钟流完。 【点睛】解答此题的关键是表示出左、右体积，利用工作总量与工作效率之间的关系解答。 37. 把一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片，原来这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】8100平方厘米 【解析】 【详解】试题分析：把原来这张正方形纸的面积看做单位“1”，那么剪成边长为5厘米的正方形的面积占这张正方形纸面积的，剪成边长为6厘米的正方形的面积占这张正方形纸面积的，根据题意，这张正方形纸的面积为99÷（﹣），计算即可． 解：99÷（﹣）， =99÷（﹣）， =99÷， =99×， =8100（平方厘米）； 答：原来这张正方形纸的面积是8100平方厘米． 点评：此题可用方程解答，设面积为x，得：x÷36﹣x÷25=99，解得x=8100． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $