甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一下学期第二阶段考试数学试题

20252026学年度第二学期第二阶段考试 高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、推考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第二册第1章~第3章。 0 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.下列物理量中不是向量的是 A.力 B.质量 C.速度 D.位移 製 2.已知复数之1=2一i,z2=1十i,则之12= A.-1+i B.1-2i C.2+i D.3+i 3.cos50°cos10°-sin130°sin10°= A号 ®号 c号 D.cos40° 4.设向量a=(一2,0)，b=(1,1),则a与b的夹角等于 A B肾 c D晋 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C=45°，b=√2，c=2,则B= A.60°或120° B.60° C.30°或150 D.30° 1 6.已知cos0=3,则sin号 、0 3sin A.0 3 c-9 【高一数学 第1页（共4页）】 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,G为△OAB的重心，若AG= xAB+yAD,则x-y= A号 c号 D号 8.已知0为钝角，cos20-sin20=cos20,则tan38的值为 A-号 B.-2 c-号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知i为虚数单位，复数1=1十2i,2=2一i,z3=i,则 A.1与z2互为共轭复数 B.|z1|=lz2 C.21十2十z为纯虚数 D.(之1十z)·z2=3十i 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若B>C,则b>c B.sin (A+C)=sin B C.若b2十c2>a2,则△ABC是锐角三角形 D.若62+c2<a2,则△ABC是钝角三角形 11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,则下列说法正确的是 A.AC+BD=2(AB+AD) D BA亩.A市=子(A衣-B亦) 0 C.AC+BD*=AB:+AD D.A亩.A市=(A衣-肪) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在复平面内，复数z对应的点为(2，一1)，则iz一1= 13.已知sina-cosa=号，则sn2a的值为 14,如图所示，在△ABC中，∠BAC=号，E是BC的中点，D是BE的中 点，∠BAD=a,∠DAE=A,∠EAC=y,则：sing= sin asin y 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知之1=1+mi,z2=3-2i,m∈R. (1)若|z1十z2|=5,求m的值； (2)若复数之=2在复平面内对应的点P(x,y)满足关系式y=2x,求m的值. 16.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C十√5 asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,且△ABC的面积为V3,求b,c. 17.(本小题满分15分) 已知向量a=(1,0),b=(-1,2), (1)若|c=1,且c∥(a-b),求c; (2)若2ta一b与3a十tb互相垂直，求实数t的值. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知分sina=cos号-sin3受 (1)求2sin2a十cos2a的值； (2)已知a∈(0，x),8∈(，元)，6tanB-tanB-1=0,求a+B的值. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,记△ABC的面积为S,且Q+-=4y -S. 3 (1)求角B; (2)若D为AC的中点，且AB=6,BD=√I3,求△ABC的内切圆的半径. 【高一数学第4页（共4页）】2025~2026学年度第二学期第二阶段考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B向量既有大小又有方向.质量只有大小，没有方向.故选B. 2.D因为1=2-i,2=1十i,所以12=(2-i)(1十i)=2+2i-i+1=3十i.故选D. 3.Cc0s50c010°-sin1307sin102=c0s502ec0s102-sin50'sin102=c0s(50+10)=60s60=2,放选C 4.A cos(a·b=22.5一，故a与b的夹角为放选A. 5.D在△ABC中，由正弦定理可得sinB=sinC-②sin45”1 2 2 又因为c>b,可得C>B,即B∈(0°，45)，所以B=30°，故选D. 6.A因为o0号所以r-1上g9_1是1 1 01 2=3im2 -=0,故选A. 2 3sin号 3加9 7.A如图，延长AG与BO相交于点E,可得E为OB的中点，可得DE=3EB, D硫-3成，有正-i-3(店-，有在-是店+d,又由心=号应 -号(+)-+名动有-名y日可得-y名-专 26 =子，故选A 8.D由cos20-sin20=cos0得-2sin0cos0=sin0,化简得-2cos0=sin0,tan0=-2, 则am29-)号m30-"A》-品放选D 9.BD因为之=a+bi的共轭复数为乏=a一bi,所以A不正确； 因为1|=√1+2=√5,2|=√22+(-1)z=√5，所以B正确： 因为名1+z2十3=1+2i十2一i十(-i)=3,所以C不正确： 因为1+x=1+i,所以(x1十zg)·22=(1+i)(2一i)=3+i,所以D正确. 10.ABD对于A,在△ABC中，B>C,则b>c.A正确； 对于B,sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,B正确； 对于C,由公十c2>a,得cosA=B+a>0,则A是锐角，显然B.C是否都是锐角无法确定，C错误： 2bc 对于D.由+C<a,得cosA=+a<0,则A是钝角，△ABC是钝角三角形，D正确.故选ABD. 2bc 11.AB因为AC-Ai+AD,BD=AD-AB,所以AC=AB+AD+2AB.Ai,B市=A市+AB-2AB. AD,所以AC+B亦=2(AB+AD),故A正确，C错误； 因为AB·AD=(Aò+OB)·(Aò+Od)=(AO+O成)·(Aò-O)=A亦-Oi=1(AC-B亦)， 故B正确，D错误.故选AB. 12.2i因为复数z对应的点为(2，-1)，所以z=2-i,所以i(2一i)一1=2i. 1器 4 21 sin a-cos a=5.(sin a-cos a)=1-2sin a cos a=1-sin 2a-25'.sin 2a-25 .4 由BD=DE,CE=2DE,可得S△ABC=2 SAABD=2S△ADE· 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 有，sinB 3 ADX AEX sin x号ABX AC ABX ACX号 2 sin asin YABX ADX sin ax AEXAC sin S△ABDS△AEC SAADE X SAAIC X 22X 2413 15.解：(1)21十z2=4十(m-2)i,又21+z2|=5,所以16十(m-2)2=25,…………4分 解得m=5或m=一1；……6分 (2)3=2=3-21-(3-2m)-(3m+2)i 之11十i 8分 1+m2 即(3-2m）,二3m十2)满足关系式y=2x, 1+m21+m 10分 则2-2即-8 …… 13分 16.解：(1)acos C+√3 asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C-+√3 sin Asin C-sinB-sinC=0,.3分 因为B=π一A一C, 所以W3 sin Asin C-cos Asin C-sinC=0,因为sinC≠0， 所以5inA-石)=)，5分 因为0<A<π，所以A=3;… 7分 (2)由S=2csnA=5,得6c=4, 11分 而a2=b+c2-2 bccos A,且a=2,∴.b2+c2=8,解得b=c=2. 15分 17.解：(1)a-b=(2,-2),… 1分 x2+y2=1, 因为c∥(a一b),c|=1,设c=(x,y),则 3分 2y=-2x, √② I=- 解得 或 6分 2 y=- 2 y 2· 故6=（停，号）或c-（号9）7分 (2)2扣-b=(2t十1，-2)，3a十b=(3-t,2t),…9分 因为2a一b与3a十b互相垂直，所以(21十1，一2)·(3一t,2t)=0,整理得2t2-t-3=0,…… 12分 解得1=一1或1=三 ,……… 15分 18.解：1)因为2sina=c0分-sin2受，所以2sina=c0sa,…2分 所以tana=2,………………………3分 又因为2sin2a十cos2a=4 sin acosa十cosa-sin2a sina+cosa 5分 =4tana十1-tan2e 7分 1十tana 所以2sin2a+cos2a-8+1-4=14 1+4 8分 (2)因为e(受x),所以1anK0,… …9分 因为6tan3-tanB-1=(3tanB十1)(2tanB-1)=0,……… 10分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 所以tan=一子 11分 又因为a∈(0，)，tana=2,所以0<a<受， 12分 tan a+tan B 2 3 所以tan(a十B)= 1-tan atan B 1+号 14分 由 得<a+<2 16分 0<a<， 所以。十日一要 17分 19.解：D因为a+c2-=4ys,所以a2+c2-=4y5×号。 3 3 2 acsin B=2/3 3acsin B,…3分 由余弦定理得a2+2-&=2 accos B,所以2 accos B=2y3 5分 3 -acsin B, 所以tanB=√5，…………………………………………6分 又B∈(0，x),所以B=T 2月心……7f (2)因为D为AC的中点，所以Bd=号(B+BC),…8分 所以Bò=(Bi+BC)2=子(B+2B.BC+BC)=(62+6BC+BC)=13,…10分 解得|BC=2或BC=-8(舍)，…12分 由余弦定理得AC2=BA2十BC-2BA·BCcos.∠ABC=28,所以AC=2√7.…13分 设△ABC的内切圆半径为r.则2r(AB+AB+BC)=2BA·BCsin∠ABC,… 15分 所以2r(6+2+27)=号×2×6×号，解得=45，团 …………………17分 3 【高一数学参考答案第3页（共3页）】